2023年內蒙古自治區(qū)通遼市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2023年內蒙古自治區(qū)通遼市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關D.發(fā)散

2.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圓錐面B.旋轉拋物面C.球面D.橢球面

3.A.A.4πB.3πC.2πD.π

4.設函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內可導f(x)>0，則在(0，1)內f(x)（）．

A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量

5.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶

6.

設f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.

11.

12.設Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關13.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.設函數(shù)y＝f(x)的導函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當x<－1時，f(x)<0；當x>－1時，f(x)>0．則下列結論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點

17.

18.設()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關D.上述三個結論都不正確19.設y=sin2x，則y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

20.

二、填空題(20題)21.函數(shù)y=x3-2x+1在區(qū)間[1，2]上的最小值為______．

22.

23.設sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

24.設f(x)=x(x-1)，則f'(1)=__________。25.設y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。26.

27.

28.

20．

29.函數(shù)x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

30.

31.32.33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.y"+8y=0的特征方程是________。

40.三、計算題(20題)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

44.

45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．46.

47.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

49.

50.求曲線在點(1，3)處的切線方程．51.

52.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．54.求微分方程的通解．55.56.證明：57.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．58.

59.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則60.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)61.

62.

63.設y=x2=lnx，求dy。

64.

65.

66.

67.計算其中D是由y=x,x=0，y=1圍成的平面區(qū)域．

68.

69.計算∫tanxdx。

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.已知函數(shù)f(x)在點x0處可導，則

=()。

A.一2f"(x0)

B.2f"(一x0)

C.2f"(x0)

D.不存在

六、解答題(0題)72.求∫xsin(x2+1)dx。

參考答案

1.A

2.D本題考查了二次曲面的知識點。

3.A

4.A本題考查的知識點為利用導數(shù)符號判定函數(shù)的單調性．

由于f(x)在(0，1)內有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

5.Bf(x)是可積的偶函數(shù)；設令t=-u,是奇函數(shù)。

6.C本題考查的知識點為不定積分的性質?？芍獞xC。

7.C解析：

8.C

9.D

10.A

11.B

12.B本題考查的知識點為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導數(shù)，令偏導數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

13.C

14.A

15.A解析：

16.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當x<－1時f(x)<0；當x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應選C．

17.A

18.D

19.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則．

Y=sin2x，

則y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知應選D．

20.C21.0本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

先求出連續(xù)函數(shù)f(x)在(a，b)內的所有駐點x1,…，xk．

比較f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即為f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相應的x即為，(x)在[a，b]上的最大(小)值點．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的駐點為，所給駐點皆不在區(qū)間(1，2)內，且當x∈(1，2)時有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上為單調增加函數(shù)，最小值點為x=1，最小值為f(1)=0．

注：也可以比較f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即為f(x)在[1，2]上的最小值．

本題中常見的錯誤是，得到駐點和之后，不討論它們是否在區(qū)間(1，2)內．而是錯誤地比較

從中確定f(x)在[1，2]上的最小值．則會得到錯誤結論．

22.

23.0因為sinx為f(x)的一個原函數(shù)，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

24.

25.

26.

27.

解析：

28.

29.

30.e-3/2

31.

32.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉化問題。

33.

34.e2

35.eyey

解析：

36.

37.本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

38.22解析：

39.r2+8r=0本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程為r2+8r=0。

40.

本題考查的知識點為微分的四則運算．

注意若u，v可微，則

41.

42.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.

列表：

說明

44.

45.

46.

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

48.

49.

50.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.

則

52.

53.函數(shù)的定義域為

注意

54.

55.

56.

57.由二重積分物理意義知

58.由一階