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文檔簡介
2023年吉林省遼源市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(20題)1.設y=3+sinx,則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx
2.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少
3.設函數(shù)y=f(x)二階可導,且f(x)<0,f(x)<0,又△y=f(x+△x)-f(x),dy=f(x)△x,則當△x>0時,有()A.△y>dy>0
B.△<dy<0
C.dy>Ay>0
D.dy<△y<0
4.設y=cos4x,則dy=()。A.
B.
C.
D.
5.
6.
7.設y=2x3,則dy=()
A.2x2dx
B.6x2dx
C.3x2dx
D.x2dx
8.
9.設a={-1,1,2),b={3,0,4},則向量a在向量b上的投影為()A.A.
B.1
C.
D.-1
10.
11.設有直線
當直線l1與l2平行時,λ等于().A.A.1
B.0
C.
D.一1
12.設f(x)為連續(xù)函數(shù),則等于().A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)
13.
14.A.A.Ax
B.
C.
D.
15.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關
16.力偶對剛體產(chǎn)生哪種運動效應()。
A.既能使剛體轉(zhuǎn)動,又能使剛體移動B.與力產(chǎn)生的運動效應有時候相同,有時不同C.只能使剛體轉(zhuǎn)動D.只能使剛體移動17.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0,n]上滿足羅爾定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π18.下列關系正確的是()。A.
B.
C.
D.
19.設函數(shù)f(x)在(0,1)內(nèi)可導,f'(x)>0,則f(x)在(0,1)內(nèi)()A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量,也不單調(diào)
20.
二、填空題(20題)21.
22.
23.
24.25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.設y=xe,則y'=_________.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
三、計算題(20題)41.
42.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數(shù)a>0.
44.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
45.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達式;
(2)求S(x)的最大值.
46.證明:47.48.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點.
49.
50.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù).52.求微分方程的通解.53.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則54.
55.
56.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.57.58.
59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
60.求曲線在點(1,3)處的切線方程.四、解答題(10題)61.
62.求微分方程xy'-y=x2的通解.63.
64.求∫xcosx2dx。
65.
66.證明:ex>1+x(x>0)
67.
68.求微分方程的通解。
69.
70.
五、高等數(shù)學(0題)71.求
的收斂半徑和收斂區(qū)間。
六、解答題(0題)72.
參考答案
1.B
2.A本題考查的知識點為利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性.
3.B
4.B
5.A
6.C
7.B
8.A
9.B
10.D
11.C本題考查的知識點為直線間的關系.
12.D解析:
13.D
14.D
15.A
16.A
17.Cy=sinx在[0,π]上連續(xù),在(0,π)內(nèi)可導,sin0=sinπ=0,可
知y=sinx在[0,π]上滿足羅爾定理,由于(sinx)'=cosx,可知ξ=π/2時,cosξ=0,因此選C。
18.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。
19.B由于f'(x)>0,可知f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)增加.因此選B.
20.A
21.2
22.F'(x)
23.4x3y
24.
本題考查的知識點為求直線的方程.
由于所求直線平行于已知直線1,可知兩條直線的方向向量相同,由直線的標準式方程可知所求直線方程為
25.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉(zhuǎn)化問題。
26.
解析:
27.3
28.
29.
30.y''=x(asinx+bcosx)
31.
32.133.1.
本題考查的知識點為導數(shù)的計算.
34.(x+1)ex本題考查了函數(shù)導數(shù)的知識點。
35.36.1
37.
38.11解析:
39.3e3x3e3x
解析:
40.
41.
則
42.
43.
44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%
45.
46.
47.
48.
列表:
說明
49.
50.函數(shù)的定義域為
注意
51.
52.53.由等價無窮小量的定義可知
54.
55.56.由二重積分物理意義知
57.58.由一階線性微分方程通解公式有
59.解:原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
60.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
61.62.將方程化為標準形式本題考查的知識點為求解一階線性微分方程.
求解一階線性微
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