D數(shù)量積向量積

會計學1D數(shù)量積向量積記作故2.性質(zhì)為兩個非零向量,則有機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第1頁/共24頁3.運算律(1)交換律(2)結(jié)合律(3)分配律機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第2頁/共24頁4.數(shù)量積的坐標表示設則當為非零向量時,由于兩向量的夾角公式,得機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第3頁/共24頁例1.

已知三點AMB.解:則求故機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第4頁/共24頁為

).求單位時間內(nèi)流過該平面域的流體的質(zhì)量P(流體密度例2.

設均勻流速為的流體流過一個面積為A的平面域,與該平面域的單位垂直向量解:單位時間內(nèi)流過的體積的夾角為且為單位向量機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第5頁/共24頁二、兩向量的向量積引例.

設O為杠桿L的支點,有一個與杠桿夾角為符合右手規(guī)則矩是一個向量

M:的力F作用在杠桿的P點上,則力F

作用在杠桿上的力機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第6頁/共24頁1.定義定義向量方向:(叉積)記作且符合右手規(guī)則模:向量積,稱引例中的力矩思考:

右圖三角形面積S＝機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第7頁/共24頁2.性質(zhì)為非零向量,則∥∥3.運算律(2)分配律(3)結(jié)合律證明:機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第8頁/共24頁4.向量積的坐標表示式設則機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第9頁/共24頁向量積的行列式計算法機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第10頁/共24頁例3.已知三點角形

ABC

的面積解:

如圖所示,求三機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第11頁/共24頁*三、向量的混合積1.定義已知三向量稱數(shù)量混合積

.記作幾何意義為棱作平行六面體,底面積高故平行六面體體積為則其機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第12頁/共24頁2.混合積的坐標表示設機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第13頁/共24頁3.性質(zhì)(1)三個非零向量共面的充要條件是(2)輪換對稱性:(可用三階行列式推出)機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第14頁/共24頁例6.已知一四面體的頂點4),求該四面體體積.解:

已知四面體的體積等于以向量為棱的平行六面體體積的故機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第15頁/共24頁例7.

證明四點共面.解:

因故A,B,C,D

四點共面.機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第16頁/共24頁內(nèi)容小結(jié)設1.向量運算加減:數(shù)乘:點積:叉積:機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第17頁/共24頁混合積:2.向量關(guān)系:機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第18頁/共24頁思考與練習1.設計算并求夾角

的正弦與余弦.答案:2.用向量方法證明正弦定理:機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第19頁/共24頁證:由三角形面積公式所以因機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第20頁/共24頁

作業(yè)

P226，9第三節(jié)目錄上頁下頁返回結(jié)束第21頁/共24頁備用題1.已知向量的夾角且解：機動目錄上頁下頁返回結(jié)束第22頁/共24頁