2023年吉林省通化市成考專升本高等數(shù)學二自考預測試題(含答案)

2023年吉林省通化市成考專升本高等數(shù)學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)

2.

3.

4.

5.設函數(shù)z=x2+y2，2，則點(0，0)（）．

A.不是駐點B.是駐點但不是極值點C.是駐點且是極大值點D.是駐點且是極小值點

6.設F(x)的一個原函數(shù)為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

7.

8.A.x+yB.xC.yD.2x9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.設z=exy，則dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

24.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

25.

26.

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.42.43.44.

45.

46.

47.

48.

49.∫x5dx=____________。

50.設z＝sin(xy)＋2x2＋y，則dz＝

．

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.設y=x3+e-2x，則y(5)=___________。

58.59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．

69.

70.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

71.

72.

73.

74.

75.

76.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

77.

78.

79.

80.

81.

82.設函數(shù)y=x4sinx，求dy．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．四、解答題(30題)91.

92.

93.(本題滿分10分)

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.(本題滿分8分)

102.103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.111.設函數(shù)y=ax3+bx+c，在點x=1處取得極小值-1，且點(0，1)是該曲線的拐點。試求常數(shù)a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。

112.113.114.

115.

116.

117.118.

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.D

2.D

3.A

4.A

5.D本題考查的知識點是二元函數(shù)的無條件極值．

6.A本題考查的知識點是原函數(shù)的概念．

7.D

8.D

9.A

10.C

11.C根據(jù)原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因為∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

12.B

13.D

14.B

15.A

16.B

17.C

18.

19.B

20.C

21.

22.B

23.B

24.B用二元函數(shù)求偏導公式計算即可．

25.B

26.C

27.

28.A

29.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

30.C解析：

31.

32.C

33.x=ex=e解析：

34.

35.B

36.(1-1)(1,-1)解析：

37.

38.

39.C

40.

41.

42.

用復合函數(shù)求導公式計算可得答案．注意ln2是常數(shù)．

43.

44.

45.

46.A

47.

48.

49.

50.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

51.

52.

53.

54.

55.56.sin1

57.-25e-2x

58.59.0因為x3+3x是奇函數(shù)。

60.

將函數(shù)z寫成z=ex2.ey，則很容易求得結(jié)果．

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

80.

81.82.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

所以f(2，-2)=8為極大值．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.100.本題考查的知識點有定積分的變量代換和常見的證明方法．

注意到等式兩邊的積分限一樣，只是被積函數(shù)的變量不一樣，所以對等式右端考慮用變量代換t=α+b-x即可得到證明．這里一定要注意積分的上、下限應跟著一起換，而且定積分的值與積分變量用什么字母表示無關，即

請考生注意：如果取α和b為某一定值，本題可以衍生出很多證明題：

(1)

(2)取α=0，b=1，則有：

(i)

(ii)

(3)

這種舉一反三的學習方法不僅能開拓考生的思路，而且能極大地提高考生的解題能力．

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.本題考查的知識點是定積分的分部積分法．

將被積函數(shù)分成兩項，分別用公式法和分部積分法計算．

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116