2023年吉林省通化市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2023年吉林省通化市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

4.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

5.（）。A.1/2B.1C.2D.3

6.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

13.

14.A.A.間斷點B.連續(xù)點C.可導點D.連續(xù)性不確定的點

15.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2

16.A.A.

B.

C.

D.

17.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

18.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

25.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

26.

27.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.設z=cos(xy2)，則

38.

39.

40.設z=sin(xy)+2x2+y，則dz=________。

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.設函數(shù)f(x)=ex+lnx，則f'(3)=_________。

48.

49.

50.當x→0時，1-cos戈與xk是同階無窮小量，則k=__________．

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.y=cose1/x,則dy=_________.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區(qū)間和極值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.設函數(shù)y=xlnx，求y’．

102.

103.試確定a,b的值，使函數(shù)，在點x=0處連續(xù).

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.0

D.1

參考答案

1.B

2.A

3.A

4.B本題的關鍵是去絕對值符號，分段積分．

若注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知

無需分段積分．

5.C

6.4

7.B

8.D

9.C

10.B

11.C

12.B

13.A

14.D解析：

15.D此題暫無解析

16.A

17.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點連續(xù)，故選A。

18.B

19.A

20.C

21.B

22.D

23.C

24.D解析：

25.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

26.D

27.B

28.1

29.

30.B

31.

32.1/π1/π解析：

33.2

34.xsinx2

35.

36.1

37.-2xysin(xy2)

38.

39.

40.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

41.D

42.sin1

43.

44.1

45.

46.C

47.

48.(-∞0)(-∞,0)解析：

49.

50.應填2．

根據(jù)同階無窮小量的概念，并利用洛必達法則確定k值．

51.

52.

53.D

54.1

55.6

56.(01)

57.

則由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

58.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

59.

將函數(shù)z寫成z=ex2.ey，則很容易求得結果．

60.1/21/2解析：

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

82.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

83.

84.

85.

86.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

87.

88.

89.

90.

所以f(2，-2)=8為極大值．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

所以方程在區(qū)間內只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內只有一個實根。

100.

101.y