2023年四川省南充市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案)

2023年四川省南充市普通高校對口單招高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.下列命題正確的是A.A.無窮小量的倒數是無窮大量

B.無窮小量是絕對值很小很小的數

C.無窮小量是以零為極限的變量

D.無界變量一定是無窮大量

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.設函數?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

8.設?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

12.設函數?(x)=exlnx，則?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e13.（）。A.連續(xù)的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限

14.

15.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.設f(x)在[a，b]上連續(xù)，且a≠-b則下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

19.A.A.0B.e-1

C.1D.e

20.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－121.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

22.設z=xexy則等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

23.函數：y=|x|+1在x=0處【】

A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導D.可導24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.A.A.x+y

B.

C.

D.

29.（）。A.1/2B.1C.2D.3

30.

二、填空題(30題)31.32.

33.

34.

35.

36.若f'(1)=0且f"(1)=2，則f(1)是__________值。

37.

38.

39.

40.41.

42.

43.

44.

45.46.設函數y=x2Inx，則y(5)=__________.

47.

48.

49.

50.曲線y=sin(x+1)在點(-1，0)處的切線斜率為______．

51.

52.

53.54.

55.56.五人排成一行，甲、乙二人必須排在一起的概率P=__________．

57.

58.曲線y=xe-z的拐點坐標是__________。

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.已知函數f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

82.

83.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區(qū)間和極值．

84.

85.求函數z=x2+y2+2y的極值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.(1)求曲線y=1-x2與直線y-x=1所圍成的平面圖形的面積

A。(2)求(1)中的平面圖形繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy。

102.

103.當x≠0時，證明：ex1+x。

104.

105.

106.

107.

108.求二元函數f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值。

109.

110.六、單選題(0題)111.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

參考答案

1.B

2.C

3.A

4.B本題主要考查復合函數的求導計算。求復合函數導數的關鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

5.A解析：

6.B

7.B本題考查的知識點是：函數y=?(x)在點(x，?(x))處導數的幾何意義是表示該函數對應曲線過點(x,?(x)))的切線的斜率．由可知，切線過點(1，0)，則切線方程為y=x－1，所以選B．

8.A由于函數在某一點導數的幾何意義是表示該函數所表示的曲線過該點的切線的斜率，因此

當x=0時，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

9.B

10.B

11.B

12.C因為所以?’(1)=e．

13.D

14.D

15.C本題考查的知識點是函數在任意一點x的導數定義．注意導數定義的結構式為

16.A

17.B

18.CC項不成立，其余各項均成立.

19.B

20.C

21.B

22.D

23.C

24.D

25.C

26.1/2

27.-1

28.D

29.C

30.C

31.

本題考查的知識點是導數的概念、復合函數導數的求法及函數在某點導數值的求法．

本題的關鍵之處是函數在某點的導數定義，由于導數的定義是高等數學中最基本、最重要的概念之一，所以也是歷年試題中的重點之一，正確掌握導數定義的結構式是非常必要的．函數y=?(x)在點x0處導數定義的結構式為

32.

33.A

34.35.應填y=1．

本題考查的知識點是曲線水平漸近線的概念及其求法．

36.極小極小

37.4/17

38.

39.

40.

41.

42.

43.A

44.45.一46.應填4/x3.

47.A

48.A

49.

50.1因為y’=cos(x+1)，則y’(-1)=1．

51.

52.53.-e

54.

55.-2/3cos3x+C56.應填2/5

57.C

58.59.1/8

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.設F(x，y，z)=x2+y2-ez，

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,