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文檔簡(jiǎn)介
2023年四川省成都市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(50題)1.
2.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*應(yīng)取().A.A.Axe2x
B.(Ax+B)e2x
C.Ax2e2x
D.x(Ax+B)e2x
3.A.
B.
C.
D.
4.A.2B.1C.1/2D.-1
5.
6.
A.1B.0C.-1D.-27.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0。處連續(xù),則下列結(jié)論正確的是().A.A.
B.
C.
D.
8.
9.一端固定,一端為彈性支撐的壓桿,如圖所示,其長(zhǎng)度系數(shù)的范圍為()。
A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定10.A.A.為所給方程的解,但不是通解
B.為所給方程的解,但不-定是通解
C.為所給方程的通解
D.不為所給方程的解
11.
12.
13.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx
14.收入預(yù)算的主要內(nèi)容是()
A.銷(xiāo)售預(yù)算B.成本預(yù)算C.生產(chǎn)預(yù)算D.現(xiàn)金預(yù)算
15.在下列函數(shù)中,在指定區(qū)間為有界的是()。
A.f(x)=22z∈(一∞,0)
B.f(x)=lnxz∈(0,1)
C.
D.f(x)=x2x∈(0,+∞)
16.設(shè)函數(shù)z=y3x,則等于().A.A.y3xlny
B.3y3xlny
C.3xy3x
D.3xy3x-1
17.在特定工作領(lǐng)域內(nèi)運(yùn)用技術(shù)、工具、方法等的能力稱(chēng)為()
A.人際技能B.技術(shù)技能C.概念技能D.以上都不正確
18.
19.設(shè)球面方程為(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4,則該球的球心坐標(biāo)與半徑分別為()A.(-1,2,-3);2B.(-1,2,-3);4C.(1,-2,3);2D.(1,-2,3);4
20.
21.
22.
23.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1,1],則f(x一1)的定義域?yàn)?)。
A.[一1,1]B.[0,2]C.[0,1]D.[1,2]24.如圖所示,在乎板和受拉螺栓之間墊上一個(gè)墊圈,可以提高()。
A.螺栓的拉伸強(qiáng)度B.螺栓的剪切強(qiáng)度C.螺栓的擠壓強(qiáng)度D.平板的擠壓強(qiáng)度
25.
26.
27.A.A.yxy-1
B.yxy
C.xylnx
D.xylny
28.
29.設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x)ex,則函數(shù)f(x)()。
A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無(wú)極值30.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx
31.下面哪個(gè)理論關(guān)注下屬的成熟度()
A.管理方格B.路徑—目標(biāo)理論C.領(lǐng)導(dǎo)生命周期理論D.菲德勒權(quán)變理論
32.點(diǎn)作曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí),“勻變速運(yùn)動(dòng)”指的是()。
A.aτ為常量
B.an為常量
C.為常矢量
D.為常矢量
33.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1,1]上
A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無(wú)最大值D.無(wú)最小值
34.
35.
36.
37.
38.已知y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)為y=cos2x,則k等于()。A.2B.1C.-1D.-239.設(shè)y=cosx,則y''=()A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx
40.下列等式成立的是
A.A.
B.B.
C.C.
D.D.
41.
42.下列關(guān)系式中正確的有()。A.
B.
C.
D.
43.A.A.1
B.3
C.
D.0
44.
45.
46.A.有一個(gè)拐點(diǎn)B.有兩個(gè)拐點(diǎn)C.有三個(gè)拐點(diǎn)D.無(wú)拐點(diǎn)47.設(shè)y=5x,則y'=A.A.5xln5
B.5x/ln5
C.x5x-1
D.5xlnx
48.下列命題中正確的有().A.A.
B.
C.
D.
49.A.
B.
C.
D.
50.
二、填空題(20題)51.設(shè)y=sin2x,則dy=______.
52.
53.微分方程y'-2y=3的通解為_(kāi)_________。
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
=_________.67.68.
69.
70.三、計(jì)算題(20題)71.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).72.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1,1)處的切線(xiàn)l的方程.
73.
74.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.75.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂,何時(shí)條件收斂,何時(shí)發(fā)散,其中常數(shù)a>0.76.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.77.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x,面積為
S(x).
(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式;
(2)求S(x)的最大值.
78.求微分方程的通解.79.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù).
80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
81.
82.83.
84.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時(shí),若價(jià)格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
85.86.
87.88.證明:89.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量,則90.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1,3)處的切線(xiàn)方程.四、解答題(10題)91.
92.設(shè)f(x)=x-5,求f'(x)。
93.求xyy=1-x2的通解.
94.
95.在曲線(xiàn)y=x2(x≥0)上某點(diǎn)A(a,a2)處作切線(xiàn),使該切線(xiàn)與曲線(xiàn)及x軸所圍成的圖形的面積為1/12.試求:(1)切點(diǎn)A的坐標(biāo)((a,a2).(2)過(guò)切點(diǎn)A的切線(xiàn)方程.96.97.
98.
99.100.求曲線(xiàn)y=在點(diǎn)(1,1)處的切線(xiàn)方程.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.求微分方程y+2xy=xe-x2滿(mǎn)足y|x=0=1的特解。
六、解答題(0題)102.計(jì)算∫xsinxdx。
參考答案
1.A
2.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線(xiàn)性非齊次微分方程特解y*的取法:
若自由項(xiàng)f(x)=Pn(x)eαx,當(dāng)α不為特征根時(shí),可設(shè)特解為
y*=Qn(x)eαx,
Qn(x)為x的待定n次多項(xiàng)式.
當(dāng)α為單特征根時(shí),可設(shè)特解為
y*=xQn(x)eαx,
當(dāng)α為二重特征根時(shí),可設(shè)特解為
y*=x2Qn(x)eαx.
所給方程對(duì)應(yīng)齊次方程的特征方程為
r2-3r+2=0.
特征根為r1=1,r2=2.
自由項(xiàng)f(x)=xe2x,相當(dāng)于α=2為單特征根.又因?yàn)镻n(x)為一次式,因此應(yīng)選D.
3.B
4.A本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。
5.B
6.A
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)公式.
可知應(yīng)選A.
7.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)性的定義,連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系.由函數(shù)連續(xù)性的定義:若在x0處f(x)連續(xù),則可知選項(xiàng)D正確,C不正確.由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性,可知A不正確.
8.B
9.D
10.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為線(xiàn)性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu).
11.A
12.A
13.D
14.A解析:收入預(yù)算的主要內(nèi)容是銷(xiāo)售預(yù)算。
15.A∵0<2x<1x∈(一∞,0)∴f(x)=2x在區(qū)間(一∞,0)內(nèi)為有界函數(shù)。
16.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算.
z=y3x
是關(guān)于y的冪函數(shù),因此
故應(yīng)選D.
17.B解析:技術(shù)技能是指管理者掌握和熟悉特定專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域中的過(guò)程、慣例、技術(shù)和工具的能力。
18.A解析:
19.C
20.C
21.A
22.D
23.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。
24.D
25.C
26.A
27.A
28.D
29.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導(dǎo),于是,f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex,令f'(x)=0得駐點(diǎn)x=-2;又x<-2時(shí),f'(x)<0;x>-2時(shí),f'(x)>0;從而f(x)在i=-2處取得極小值,且f(x)只有一個(gè)極值.
30.B
31.C解析:領(lǐng)導(dǎo)生命周期理論關(guān)注下屬的成熟度。
32.A
33.B本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識(shí)點(diǎn),
因y'=ex+1/(1+x2)>0處處成立,于是函數(shù)在(-∞,+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的,故在[-1,1]上單調(diào)增加。
34.C解析:
35.B
36.D
37.C解析:
38.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x,而(cos2x)'=(-sin2x)·2,可知k=-2。
39.Cy=cosx,y'=-sinx,y''=-cosx.
40.C本題考查了函數(shù)的極限的知識(shí)點(diǎn)
41.B
42.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì).
由于x,x2都為連續(xù)函數(shù),因此與都存在。又由于0<x<1時(shí),x>x2,因此
可知應(yīng)選B。
43.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式.可知應(yīng)選B.
44.A
45.C解析:
46.D
47.A由導(dǎo)數(shù)公式可知(5x)'=5xln5,故選A。
48.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)的性質(zhì).
可知應(yīng)選B.通常可以將其作為判定級(jí)數(shù)發(fā)散的充分條件使用.
49.C據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項(xiàng)中顯然沒(méi)有這個(gè)結(jié)果,于是須將該區(qū)域D用另一種不等式(X-型)表示.故D又可表示為
50.D51.2cos2xdx這類(lèi)問(wèn)題通常有兩種解法.
解法1利用公式dy=y'dx,先求y',由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x,
因此dy=2cos2xdx.
解法2利用微分運(yùn)算公式
dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx.
52.
53.y=Ce2x-3/2
54.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為:參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo).
55.
56.
57.x2+y2=Cx2+y2=C解析:
58.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。
59.-ln|3-x|+C
60.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析:
61.ex2
62.2/52/5解析:
63.
64.
解析:
65.x+2y-z-2=0
66.。
67.
68.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元法.
解法1
解法2
令t=1+x2,則dt=2xdx.
當(dāng)x=1時(shí),t=2;當(dāng)x=2時(shí),t=5.
這里的錯(cuò)誤在于進(jìn)行定積分變量替換,積分區(qū)間沒(méi)做變化.
69.ee解析:
70.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的性質(zhì).
71.
列表:
說(shuō)明
72.
73.74.由二重積分物理意義知
75.
76.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
注意
77.
78.
79.
80.解:原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
81.
82.
83.
則
84.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%
85.86.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有
87.
88.
89.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知90.曲線(xiàn)方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線(xiàn)上.
因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)
(x0,fx0))處存在切線(xiàn),且切線(xiàn)的斜率為f′(x0).切線(xiàn)方程為
91.解
92.f'(x)=x'-5'=1。
93.解先將方程分離變量,得
即為原方程的通解,其中c為不等于零的任意常數(shù).
94.95.由于y=x2,則y'=2x,曲線(xiàn)y=x2上過(guò)點(diǎn)A(a,a2)的切線(xiàn)方程為y-a2=2a(x-a),即y=2ax-a2,曲線(xiàn)y=x2,其過(guò)點(diǎn)A(a,a2)的切線(xiàn)及x軸圍成的平面圖形的面積
由題設(shè)S=1/12,可得a=1,因此A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,1).過(guò)A點(diǎn)的切線(xiàn)方程為y-1=2(x-1)或y=2x-1.解析:本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的幾何意義和曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程。本題在利用定積分表示平面圖形時(shí),以y為積分變量,以簡(jiǎn)化運(yùn)算,這是值得注意的技巧。
96.97.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算(極坐標(biāo)系).
利用極坐標(biāo),區(qū)域D可以表示為
0≤0≤π,0≤r≤2,
如果積分區(qū)域?yàn)閳A域或圓的-部分,被積函數(shù)為f(x2+y2)的二重積分,通常利用極坐標(biāo)計(jì)算較方便.
使用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分時(shí),要先將區(qū)域D的邊界曲線(xiàn)化為極坐標(biāo)下的方程表示,以確定出區(qū)域D的不等式表示式,再將積分化為二次積分.
本題考生中常見(jiàn)的錯(cuò)誤為:
被積函數(shù)
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