2023年四川省達(dá)州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2023年四川省達(dá)州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

2.設(shè)函數(shù)f(z)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積為

3.函數(shù)y=x+cosx在(0,2π)內(nèi)【】

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.不單調(diào)D.不連續(xù)

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.A.A.有1個(gè)實(shí)根B.有2個(gè)實(shí)根C.至少有1個(gè)實(shí)根D.無(wú)實(shí)根

6.

7.

8.

9.

10.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

11.

12.A.低階無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小量D.高階無(wú)窮小量

13.

14.

15.曲線：y=ex和直線y=1，x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+116.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

20.A.

B.

C.

D.1/xy

21.

22.

23.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.724.有兩箱同種零件，第一箱內(nèi)裝50件，其中一等品10件;第二箱內(nèi)裝30件，其中一等品18件：現(xiàn)隨機(jī)地從兩箱中挑出一箱，再?gòu)倪@箱中隨機(jī)地取出一件零件，則取出的零件是一等品的概率為【】

25.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續(xù)D.極限一定存在

26.

A.

B.

C.

D.

27.

28.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e29.A.A.1B.0C.-1D.不存在30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為_(kāi)_________．34.設(shè)曲線y=ax2+2x在點(diǎn)(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.曲線y=2x2+3x-26上點(diǎn)M處的切線斜率是15，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是_________。

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

66.

67.

68.

69.

70.

71.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

72.

73.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

74.

75.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.103.一個(gè)袋子中有5個(gè)球，編號(hào)為1,2,3,4,5，同時(shí)從中任取3個(gè)，以X表示取出的3個(gè)球中的最大號(hào)碼，求隨機(jī)變量X的概率分布.

104.已知函數(shù)f(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)是奇函數(shù)，且當(dāng)x=1時(shí)，f(x)有極小值-2/5，，求另一個(gè)極值及此曲線的拐點(diǎn)。

105.106.

107.

108.

109.

110.當(dāng)x＞0時(shí)，證明：ex＞1+x六、單選題(0題)111.從9個(gè)學(xué)生中選出3個(gè)做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.504

參考答案

1.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

2.C

3.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

4.A

5.C

6.C

7.D

8.A

9.B解析：

10.A

11.B解析：

12.C

13.y=(x+C)cosx

14.A

15.B

16.A

17.

18.B

19.B根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

20.A此題暫無(wú)解析

21.A解析：

22.D

23.A

24.B

25.D

26.C

27.

28.B

29.D

30.B

31.>1

32.y+x-e=0y+x-e=0解析：33.應(yīng)填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

34.1因?yàn)閥’(1)=2a+2=4，則a=1

35.36.-e

37.D

38.

39.湊微分后用積分公式．

40.41.2

42.C

43.

44.0.70.7解析：

45.

46.A

47.C

48.

49.2

50.

51.

52.

53.54.0.35

55.

56.

57.(31)

58.D

59.

60.B

61.

62.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

63.

64.65.畫出平面圖形如圖陰影所示

66.

67.

68.

69.

70.71.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

72.73.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

74.

75.

所以f(2，-2)=8為極大值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.87.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

88.

89.

90.

91.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。

所以，又上述可知，在