2023年寧夏回族自治區(qū)中衛(wèi)市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2023年寧夏回族自治區(qū)中衛(wèi)市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________一、單選題(20題)1.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面2.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

3.

4.

5.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對

6.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

7.交換二次積分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.直線l與x軸平行，且與曲線y=x-ex相切，則切點的坐標(biāo)是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

11.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

12.滑輪半徑r=0．2m，可繞水平軸O轉(zhuǎn)動，輪緣上纏有不可伸長的細(xì)繩，繩的一端掛有物體A，如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律φ=0．15t3rad，其中t單位為s，當(dāng)t=2s時，輪緣上M點的速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。

A.M點的速度為vM=0．36m／s

B.M點的加速度為aM=0．648m／s2

C.物體A的速度為vA=0．36m／s

D.物體A的加速度為aA=0．36m／s2

13.A.A.

B.

C.

D.

14.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

19.設(shè)y=lnx，則y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.微分方程y'-2y=3的通解為__________。

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.設(shè)f(x)=xex，則f'(x)__________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.曲線y=x3+2x+3的拐點坐標(biāo)是_______。

40.微分方程xy'=1的通解是_________。

三、計算題(20題)41.

42.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

43.求微分方程的通解．

44.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

45.

46.

47.

48.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

49.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

52.證明：

53.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

54.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

55.

56.

57.

58.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

四、解答題(10題)61.求微分方程y"+9y=0的通解。

62.

63.

64.

65.

66.

67.在曲線y=x2(x≥0)上某點A(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點A的坐標(biāo)((a，a2)．(2)過切點A的切線方程．

68.設(shè)z=z(x，y)由ez-z+xy=3所確定，求dz。

69.

70.設(shè)D是由曲線x=1-y2與x軸、y軸,在第一象限圍成的有界區(qū)域.求:(1)D的面積S;(2)D繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積V.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

求dy。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B本題考查的知識點為識別二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一個變量，因此它為柱面方程，應(yīng)選B．

2.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

3.B

4.D

5.D極限是否存在與函數(shù)在該點有無定義無關(guān).

6.B

7.B本題考查的知識點為交換二次積分次序．

由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為

1≤y≤2，y≤x≤2，

交換積分次序后，D可以表示為

1≤x≤2，1≤y≤x，

故應(yīng)選B．

8.A

9.A

10.C

11.D考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的知識點.

y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當(dāng)x＞0時,y'＞0,所以y在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增。

12.B

13.D本題考查的知識點為級數(shù)的基本性質(zhì)．

14.A本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點

15.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

16.A

17.C解析：

18.C

19.D由于Y=lnx，可得知，因此選D．

20.B

21.

本題考查的知識點為不定積分計算．

22.

23.y=Ce2x-3/2

24.(-22)

25.

解析：

26.(-22)(-2，2)解析：

27.

28.2

29.(e-1)2

30.本題考查的知識點為重要極限公式．

31.（-35）（-3，5）解析：

32.

33.(1+x)ex

34.1

35.22解析：

36.

37.00解析：

38.3e3x3e3x

解析：

39.(03)

40.y=lnx+C

41.由一階線性微分方程通解公式有

42.

43.

44.

45.

46.

則

47.

48.由二重積分物理意義知

49.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.由等價無窮小量的定義可知

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

59.

列表：

說明

60.函數(shù)的定義域為

注意

61.y"+9y=0的特征方程為r2+9=0特征值為r12=±3i故通解為y=C1cos3x+C2sin3x。y"+9y=0的特征方程為r2+9=0，特征值為r1,2=±3i，故通解為y=C1cos3x+C2sin3x。

62.

63.

64.

65.

66.

67.由于y=x2，則y'=2x，曲線y=x2上過點A(a，a2)的切線方程為y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲線y=x2，其過點A(a，a2)的切