2023年安徽省六安市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2023年安徽省六安市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

2.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0處（）A.A.必可導(dǎo)B.必不可導(dǎo)C.可導(dǎo)與否不確定D.可導(dǎo)與否與在x0處連續(xù)無(wú)關(guān)

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.【】

A.1B.0C.2D.1/2

5.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

6.

7.

8.

9.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.（）。A.-3B.0C.1D.314.A.低階無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小量D.高階無(wú)窮小量

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

A.0B.1/2C.1D.223.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

24.

25.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

26.從10名理事中選出3名常務(wù)理事，共有可能的人選（）。A.120組B.240組C.600組D.720組

27.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

28.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

29.

30.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

31.

32.

33.

34.

35.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

36.

37.（）。A.

B.

C.

D.

38.圖2-5—1所示的?(x)在區(qū)間[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=?(x)，直線x=α，x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積s等于（）．

A.

B.

C.

D.

39.

40.

41.A.A.

B.

C.

D.

42.A.A.

B.

C.

D.

43.

44.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件45.A.A.0B.1C.無(wú)窮大D.不能判定46.（）。A.

B.

C.

D.

47.

48.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

49.

50.A.A.間斷點(diǎn)B.連續(xù)點(diǎn)C.可導(dǎo)點(diǎn)D.連續(xù)性不確定的點(diǎn)51.A.A.

B.

C.

D.

52.

53.

54.（）。A.

B.

C.

D.

55.A.A.

B.

C.

D.

56.

57.

58.A.A.0

B.

C.

D.

59.A.A.0

B.

C.

D.

60.

61.

62.

63.A.A.9B.8C.7D.6

64.設(shè)函數(shù)z=x2+y2，2，則點(diǎn)(0，0)（）．

A.不是駐點(diǎn)B.是駐點(diǎn)但不是極值點(diǎn)C.是駐點(diǎn)且是極大值點(diǎn)D.是駐點(diǎn)且是極小值點(diǎn)65.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

66.若隨機(jī)事件A與B相互獨(dú)立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，則P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

67.

68.

69.

70.A.A.

B.

C.

D.

71.

72.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

73.

74.

75.A.A.

B.

C.

D.

76.

77.

78.下列函數(shù)在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

79.

A.

B.

C.

D.

80.

81.（）。A.

B.

C.

D.

82.

83.

84.

85.（）。A.

B.

C.

D.

86.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1087.A.A.

B.

C.

D.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.函數(shù)曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)95.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

96.

A.

B.

C.

D.

97.

98.設(shè)?(x)在x0及其鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且當(dāng)x<x0時(shí)?ˊ(x)>0，當(dāng)x>x0時(shí)?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定

99.設(shè)F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.109.110.

111.

112.

113.

114.

115.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=f(x)、x=α、x=b及x軸圍成的平面圖形的面積A=__________。

116.函數(shù)y=ln(1+x2)的駐點(diǎn)為x=______．

117.

118.119.

120.

三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.四、解答題(10題)131.設(shè)

132.(本題滿分10分)

133.134.135.

136.

137.138.139.設(shè)拋物線)，=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A，B，在它們所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖l—2-2所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為S(x)．

圖l一2—1

圖1—2—2

①寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

參考答案

1.A

2.C連續(xù)是可導(dǎo)的必要條件，可導(dǎo)是連續(xù)的充分條件．

例如函數(shù)?(x)=|x|在x=0處連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)．而函數(shù)?(x)=x2在x=0處連續(xù)且可導(dǎo)，故選C．

3.B

4.D

5.B

6.B

7.D

8.D

9.D

10.C

11.B

12.C

13.D

14.C

15.B

16.y=0x=-1

17.A

18.D

19.B

20.C

21.B

22.B

23.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

24.y=-2x=0;

25.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理，可知選項(xiàng)C是正確的。

26.A

27.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)間斷點(diǎn)的求法．

如果函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0處有下列三種情況之一，則點(diǎn)x0就是?(x)的一個(gè)間斷點(diǎn)．

(1)在點(diǎn)x0處,?(x)沒(méi)有定義．

(2)在點(diǎn)x0處,?(x)的極限不存在．

(3)

因此，本題的間斷點(diǎn)為x=1，所以選C．

28.A此題暫無(wú)解析

29.B

30.C

31.

32.B

33.A解析：

34.B

35.B根據(jù)極值的充分條件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)為極小值，選B。

36.D

37.B

38.C

如果分段積分，也可以寫(xiě)成：

39.

40.D

41.C

42.D

43.B

44.A

45.D

46.D

47.32/3

48.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

49.C

50.D解析：

51.A

52.C

53.D

54.C

55.A

56.A解析：

57.D

58.D

59.D

60.C解析：

61.A

62.A

63.A

64.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元函數(shù)的無(wú)條件極值．

65.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

66.A

67.B

68.B

69.B

70.B

71.D

72.B

73.

74.D

75.A

76.A

77.C

78.D

79.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．

80.

81.B

82.C

83.D

84.B

85.B

86.C

87.A

88.y=(x+C)cosx

89.D

90.B

91.B

92.A

93.C

94.A

95.A

96.C

97.C

98.B本題主要考查函數(shù)在點(diǎn)x0處取到極值的必要條件：若函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且x0為?(x)的極值點(diǎn)，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點(diǎn)，但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

99.B

100.B

101.sinx/x

102.D

103.e2

104.C105.x=-1

106.-1/2

107.108.0109.sin1110.(-∞，1)

111.11解析：

112.上上

113.

114.

解析：

115.

116.

117.

118.

119.

120.應(yīng)填0．

121.

122.123.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

131.

132.

133.

134.135.本題考查的知識(shí)點(diǎn)有定積分的變量代換和常見(jiàn)的證明方法．

注意到等式兩邊的積分限一樣，只是被積函數(shù)的變量不一樣，所以對(duì)等式右端考慮用變量代換t=α+b-x即可得到證明．這里一定要注意積分的上、下限應(yīng)跟著一起換，而且定積分的值與積分變量用什么字母表示無(wú)關(guān)，即

請(qǐng)考生注意：如果取α和b為