八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)因式分解的方法匯總

會(huì)計(jì)學(xué)1八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)因式分解的方法匯總方法一：提分因式法這是因式分解的首選方法。也是最基本的方法。在分解因式時(shí)一定要首先認(rèn)真觀察等分解的代數(shù)式，盡可能地找出它們的分因數(shù)（式）第1頁(yè)/共32頁(yè)方法二：公式法一、平方差公式：二、完全平方公式：三、立方和（差）公式：第2頁(yè)/共32頁(yè)四、完全立方和（差）分式：第3頁(yè)/共32頁(yè)五、常用到的式子：第4頁(yè)/共32頁(yè)方法三：十字相乘法對(duì)二次三項(xiàng)式的系數(shù)進(jìn)行分解，借助十字交叉圖分解，即：第5頁(yè)/共32頁(yè)例題：用十字交叉法分解下列多項(xiàng)式：第6頁(yè)/共32頁(yè)方法四、換元法對(duì)結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的多項(xiàng)式，若把其中某些部分看成一個(gè)整體，用新字母代替（即換元），則能使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化、明朗化，在減少多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)，降低多項(xiàng)式結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度等方面有獨(dú)到作用。第7頁(yè)/共32頁(yè)例題：（分解因式）（第12屆“五羊杯”競(jìng)賽題）解：設(shè)第8頁(yè)/共32頁(yè)同步練習(xí)：分解因式（1）（2）（3）（4）（5）（6）第9頁(yè)/共32頁(yè)（1）解：則原式=（2）解：原式=第10頁(yè)/共32頁(yè)（3）設(shè)x+y=a,xy=b,則原式=a(a+2b)+(b+1)(b-1)=(4)原式=第11頁(yè)/共32頁(yè)（5）原式=(6)原式=第12頁(yè)/共32頁(yè)方法五、分組分解法（1）形如：am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(a+b)(m+n)(2)形如：把多項(xiàng)式適當(dāng)?shù)姆纸M，分組后能夠有公因式或能運(yùn)用公式，這樣的因式分解的方法叫分組分解法。第13頁(yè)/共32頁(yè)分組除具有嘗試性外，還具有目的性，或者分組后能出現(xiàn)公因式，或者能運(yùn)用分式。分組分解法是因式分解的基本方法，體現(xiàn)了化整體為局部，又有全局的思想。如何分組是解題的關(guān)鍵。常見的分組方法有：（1）按字母分組：把相同的字母的代數(shù)式寫在一起；（2）按次數(shù)分組：把多項(xiàng)式寫成某一個(gè)字母的降冪排列，再分組；（3）按系數(shù)分組：把系數(shù)相同的項(xiàng)寫在一起進(jìn)行分組。在分組分解法時(shí)有時(shí)要用到拆項(xiàng)、添項(xiàng)的技巧。第14頁(yè)/共32頁(yè)例題1（上海市競(jìng)賽題）多項(xiàng)式因式分解后的結(jié)果是解：將原式重新整理成關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，則原式=第15頁(yè)/共32頁(yè)例題2（重慶市競(jìng)賽題）分解因式：解：原式=第16頁(yè)/共32頁(yè)方法六、拆項(xiàng)、添項(xiàng)法因式分解是多項(xiàng)式乘法的逆運(yùn)算。在多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)，整理、化簡(jiǎn)將幾個(gè)同類項(xiàng)合并為一項(xiàng)，或?qū)蓚€(gè)僅符號(hào)相反的同類項(xiàng)相互抵消為零。在對(duì)某些多項(xiàng)式分解因式時(shí)，需要恢復(fù)那些被合并或相互抵消的項(xiàng)，即把多項(xiàng)式中的某一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)，或者在多項(xiàng)式中添上兩個(gè)僅符號(hào)相反的項(xiàng)，前者稱為拆項(xiàng)，后者稱為添項(xiàng)。第17頁(yè)/共32頁(yè)例題：分解因式：解法一：將常數(shù)項(xiàng)8拆成-1+9原式=解法二：將一次項(xiàng)-9x拆成-x-8x解法三：將三次項(xiàng)拆成

解法四：添加兩項(xiàng)第18頁(yè)/共32頁(yè)對(duì)應(yīng)練習(xí)分解因式：（1）（2）第19頁(yè)/共32頁(yè)方法七：配方法把一個(gè)式子或一個(gè)式子的部分寫成完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的形式，這種方法叫配方法。配方法的關(guān)鍵是通過拆項(xiàng)或添項(xiàng)，將原多項(xiàng)式配上某些需要的項(xiàng)，以便得到完全平方式，然后在此基礎(chǔ)上分解因式。例題：（1）（2）（3）第20頁(yè)/共32頁(yè)（1）解：原式=(2)原式=（3）原式=第21頁(yè)/共32頁(yè)方法八：待定系數(shù)法對(duì)所給的數(shù)學(xué)問題，根據(jù)已知條件和要求，先設(shè)出問題的多項(xiàng)式表達(dá)形式（含待定的字母系數(shù)），然后利用已知條件，確定或消去所設(shè)待定系數(shù)，使問題獲解的這種方法叫待定系數(shù)法，用待定系數(shù)法解題目的一般步驟是：1.根據(jù)多項(xiàng)式次數(shù)關(guān)系，假設(shè)一個(gè)含待定系數(shù)的等式；2.利用怛等式對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等，列出含有待定系數(shù)的方程；3.解方程組，求出待定系數(shù)，再代入所設(shè)問題的結(jié)構(gòu)中去，得到需求問題的解。第22頁(yè)/共32頁(yè)例題1：如果有兩個(gè)因式x+1和x+2，則a+b=例題2：如果多項(xiàng)式能分解成兩個(gè)因式（x+b）、(x+c)的乘積（b、c為整數(shù)），則a的值是應(yīng)為多少？（第17屆江蘇省競(jìng)賽題）第23頁(yè)/共32頁(yè)課堂練習(xí)：用你喜歡的方法分解下列多項(xiàng)式。(1)(2)(3)(4)(5)(6)第24頁(yè)/共32頁(yè)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)證明恒等式：第25頁(yè)/共32頁(yè)(1)原式=（2）原式=(3)原式=第26頁(yè)/共32頁(yè)(4)原式=(5)原式=(6)原式=第27頁(yè)/共32頁(yè)（7）原式=（