常用試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的結(jié)果分析

會(huì)計(jì)學(xué)1常用試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的結(jié)果分析第一節(jié)單因素完全隨機(jī)和隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析

一、完全隨機(jī)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的統(tǒng)計(jì)分析所用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)為完全隨機(jī)試驗(yàn)設(shè)計(jì)。采用前面所述單向分組資料的方差分析

二、隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)結(jié)果的分析示例

可應(yīng)用第五章所述兩向分組單個(gè)觀察值資料的方差分析法。

在這里可將處理看作A因素，區(qū)組看作B因素，其剩余部分則為試驗(yàn)誤差。

第1頁/共61頁設(shè)試驗(yàn)有個(gè)處理，個(gè)區(qū)組，則其自由度和平方和的分解式如下：總自由度=區(qū)組自由度+處理自由度+誤差自由度總平方和=區(qū)組平方和+處理平方和+試驗(yàn)誤差平方和

第2頁/共61頁上式中，y表示各小區(qū)產(chǎn)量(或其他性狀)，表示區(qū)組平均數(shù)，表示處理平均數(shù)，表示全試驗(yàn)平均數(shù)。[例7.3]有一小麥品比試驗(yàn)，共有A、B、C、D、E、F、G、H8個(gè)品種(k=8)，其中A是標(biāo)準(zhǔn)品種，采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，重復(fù)3次(n=3)，小區(qū)計(jì)產(chǎn)面積25m2，其產(chǎn)量結(jié)果列于表7.3，試作分析。

第3頁/共61頁表7.3小麥品比試驗(yàn)(隨機(jī)區(qū)組)的產(chǎn)量結(jié)果(kg)

第4頁/共61頁(1)自由度和平方和的分解①自由度的分解：總區(qū)組

品種誤差②平方和的分解：矯正數(shù)

第5頁/共61頁總=區(qū)組品種

第6頁/共61頁誤差=84.61-27.56-34.08=22.97

(2)F測(cè)驗(yàn)將上述計(jì)算結(jié)果列入表7.4，算得各變異來源的MS值。

第7頁/共61頁表7.4表7.3結(jié)果的方差分析

第8頁/共61頁(3)品種間平均數(shù)的多重比較①最小顯著差數(shù)法(LSD法)本例目的是要測(cè)驗(yàn)各供試品種是否與標(biāo)準(zhǔn)品種A有顯著差異，宜應(yīng)用LSD法。首先應(yīng)算得品種間平均數(shù)或總和數(shù)差數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤。

在以各品種的小區(qū)平均產(chǎn)量作比較時(shí)，差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤為：

第9頁/共61頁從而如果以各品種的小區(qū)總產(chǎn)量作比較，則因總產(chǎn)量大n倍，故差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤為：并有：

第10頁/共61頁如果試驗(yàn)結(jié)果需以畝產(chǎn)量表示，只要將總產(chǎn)量和總產(chǎn)量的LSD皆乘以cf即可。在此，如以各品種的小區(qū)平均產(chǎn)量(即表7.3的)進(jìn)行比較，則

第11頁/共61頁表7.5表7.3資料各品種產(chǎn)量和對(duì)照相比的差異顯著性

第12頁/共61頁②新復(fù)極差測(cè)驗(yàn)(LSR法)

要測(cè)驗(yàn)各品種相互比較的差異顯著性，則宜應(yīng)用LSR法。在小區(qū)平均數(shù)的比較時(shí)為

在小區(qū)總數(shù)的比較時(shí)為

在畝產(chǎn)量的比較時(shí)為×cf

第13頁/共61頁以小區(qū)平均數(shù)為比較標(biāo)準(zhǔn)，則有結(jié)果表明：E品種與H、C、F、A、D5個(gè)品種有5%水平上的差異顯著性，E品種與D品種有1%水平上的差異顯著性，其余各品種之間都沒有顯著差異。第14頁/共61頁表7.6表7.3資料新復(fù)極差測(cè)驗(yàn)的最小顯著極差

第15頁/共61頁表7.7表7.3資料的新復(fù)極差測(cè)驗(yàn)結(jié)果

第16頁/共61頁第二節(jié)拉丁方試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析

自由度和平方和的分解式為：總自由度=橫行自由度+縱行自由度+處理自由度+誤差自由度

總平方和=橫行平方和+縱行平方和+處理平方和+誤差平方和

第17頁/共61頁y表示各觀察值，表示橫行區(qū)組平均數(shù)，表示縱行區(qū)組平均數(shù)，表示處理平均數(shù)，表示全試驗(yàn)平均數(shù)。

[例7.6]有A、B、C、D、E5個(gè)水稻品種作比較試驗(yàn)，其中E為標(biāo)準(zhǔn)品種，采用5×5拉丁方設(shè)計(jì)，其田間排列和產(chǎn)量結(jié)果見表7.15，試作分析。

第18頁/共61頁表7.15水稻品比5×5拉丁方試驗(yàn)的產(chǎn)量結(jié)果(kg)

第19頁/共61頁表7.16表7.15資料的品種總和和品種平均數(shù)

第20頁/共61頁(1)自由度和平方和的分解①自由度的分解：總橫行縱行品種誤差第21頁/共61頁②平方和的分解：矯正數(shù)總=

橫行區(qū)組縱行區(qū)組第22頁/共61頁品種=815.04-348.64-6.64-271.44=188.32第23頁/共61頁(2)方差分析和F測(cè)驗(yàn)

表7.17表7.15資料的方差分析

第24頁/共61頁(3)品種平均數(shù)間的比較①最小顯著差數(shù)法(LSD法)

第25頁/共61頁表7.18表7.15資料各品種與標(biāo)準(zhǔn)品種相比的差異顯著性

第26頁/共61頁②新復(fù)極差測(cè)驗(yàn)(LSR法)

表7.19表7.15資料各品種小區(qū)平均產(chǎn)量()互比時(shí)的LSR值

第27頁/共61頁表7.20水稻品比試驗(yàn)的新復(fù)極差測(cè)驗(yàn)

第28頁/共61頁第三節(jié)多因素完全隨機(jī)和隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析

一、二因素試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析二因素完全隨機(jī)設(shè)計(jì)試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析方法即采用“兩向分組資料的方差分析”。(一)二因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)結(jié)果的分析設(shè)有A和B兩個(gè)試驗(yàn)因素，各具a和b個(gè)水平，那么共有ab個(gè)處理組合，作隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，有r次重復(fù)，則該試驗(yàn)共得rab個(gè)觀察值。

第29頁/共61頁它與單因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)比較，在變異來源上的區(qū)別僅在于前者的處理項(xiàng)可分解為A因素水平間(簡記為A)、B因素水平間(簡記為B)、和AB互作間(簡記為AB)三個(gè)部分。

第30頁/共61頁表7.1二因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)自由度的分解

第31頁/共61頁[例7.1]有一早稻二因素試驗(yàn)，A因素為品種，分A1(早熟)、A2(中熟)、A3(遲熟)三個(gè)水平(a=3)，B因素為密度，分B1(16.5×6.6cm2)、B2(16.5×9.9cm2)、B3(16.5×13.2cm2)三個(gè)水平(b=3)，共ab=3×3=9個(gè)處理，重復(fù)3次(r=3)，小區(qū)計(jì)產(chǎn)面積20平方米。其田間排列和小區(qū)產(chǎn)量(kg)列于圖7.1，試作分析。

第32頁/共61頁圖7.1早稻品種和密度兩因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)的田間排列和產(chǎn)量(kg/20m2)

第33頁/共61頁1.結(jié)果整理將所得結(jié)果按處理和區(qū)組作兩向分組整理成表7.2；按品種和密度作兩向分組整理成表7.3。表7.2圖7.1資料區(qū)組和處理產(chǎn)量的兩向表第34頁/共61頁表7.3表7.2資料品種(A)和密度(B)的兩向表2.自由度和平方和的分解自由度的分解可按表7.1直接填入表7.4。

第35頁/共61頁按單因素隨機(jī)區(qū)組的分析方法可得：

2.89==30.00SSe=SST-SSt-SSR=40.67-30.00-2.89=7.78

第36頁/共61頁對(duì)SSt=29.67進(jìn)行再分解：

==SSAB=SSt-SSA-SSB=30.00-6.23-1.56=22.21第37頁/共61頁3.方差分析表和F測(cè)驗(yàn)

表7.4水稻品種與密度二因素試驗(yàn)的方差分析第38頁/共61頁4.差異顯著性測(cè)驗(yàn)(1)品種間比較

此處以各品種的小區(qū)平均數(shù)(將表7.3的各個(gè)TA值除以rb=9)進(jìn)行新復(fù)極差測(cè)驗(yàn)。

=0.233(kg)

查附表7，p=2時(shí)，SSR0.05，16=3.00，SSR0.01，16=4.13；p=3時(shí)，SSR0.05，16=3.15，SSR0.01，16=4.34，因此據(jù)×，得p=2時(shí)，LSR0.05，16=3.00×0.233=0.70(kg），LSR0.01,16=4.13×0.233=0.96(kg）；p=3時(shí)，LSR0.05，16=3.15×0.233=0.73,LSR0.01，16=4.34×0.233=1.01(kg）。

第39頁/共61頁表7.5三個(gè)品種小區(qū)平均產(chǎn)量的新復(fù)極差測(cè)驗(yàn)

第40頁/共61頁(2)品種×密度的互作

由于品種×密度的互作是極顯著的，說明各品種所要求的最適密度可能不相同。因此，可分別計(jì)算各品種不同密度的簡單效應(yīng)，以分析互作的具體情形。將表7.2各個(gè)TAB值除以r=3，即得各品種在不同密度下的小區(qū)平均產(chǎn)量(kg/20平方米)于表7.6。

第41頁/共61頁表7.6各品種在不同密度下的小區(qū)平均平均產(chǎn)量及其差異顯著性第42頁/共61頁對(duì)表7.6各個(gè)差數(shù)新復(fù)極差測(cè)驗(yàn)

=0.404(kg)

p=2時(shí)，LSR0.05，16=1.21，LSR0.01，16=1.67(kg)，p=3時(shí)，LSR0.05，16=1.27，LSR0.01，16=1.75(kg)。結(jié)果A1、A2品種都以B1為優(yōu)，并與B2、B3有顯著差異；而A3品種則以B3為優(yōu)，并與B2、B1有顯著差異。

第43頁/共61頁5.試驗(yàn)結(jié)論本試驗(yàn)品種主效有顯著差異，以A3產(chǎn)量最高，與A1有顯著差異，而與A2無顯著差異。密度主效無顯著差異。但品種和密度的互作極顯著，A3品種需用B3密度，A2品種需用B1密度，才能取得最高產(chǎn)量。

第44頁/共61頁第四節(jié)正交試驗(yàn)法的分析

一、無交互作用的正交試驗(yàn)法的分析[例7.13]設(shè)為了解溫度(高、中、低)，菌系(甲、乙、丙)，培養(yǎng)時(shí)間(長、中、短)對(duì)根瘤菌生長的影響，進(jìn)行培養(yǎng)試驗(yàn)，據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，三因素間無明顯交互作用，目的在考察三因子的主效并篩選最佳組合，選用L9(34)表，將A、B、C分別放在1，2，4列，重復(fù)試驗(yàn)二次，隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)。每10視野根瘤菌計(jì)數(shù)結(jié)果及其分析列在表7.60。

第45頁/共61頁(1)按隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)計(jì)算各部分平方和(表7.60右下角)。(2)計(jì)算正交表中每一列的平方和。(3)列出方差分析表7.61。正交表中第3列為(A×B)，(B×C)，(A×C)各互作效應(yīng)一部分?jǐn)?shù)量的混雜，既然預(yù)先估計(jì)因子間無互作，這一列便可作誤差看待。

因而表7.60的誤差項(xiàng)為隨機(jī)區(qū)組的誤差與第3列誤差的合并，以增加自由度。

第46頁/共61頁(4)各因子主效差異的測(cè)驗(yàn)同前。若按表7.60中所列各水平(T1、T2、T3)比較，則(5)最佳組合可從各顯著因子水平的組合估計(jì)，這里以a1b3為最佳。因c因子無顯著性，任何水平均可采用。按A、B兩因子可估得3×3=9個(gè)組合的理論值。

第47頁/共61頁表7.60根瘤菌培養(yǎng)溫度、菌系、時(shí)間三因子部分重復(fù)試驗(yàn)每10視野細(xì)菌數(shù)結(jié)果第48頁/共61頁重復(fù)I+II：A因素各列水平之和：T1=980+900+1135+935+960+1125=5935T2=水平2的各個(gè)處理觀測(cè)值之和T3=水平3的各個(gè)處理觀測(cè)值之和。B因素同理計(jì)算。

第49頁/共61頁表7.61根瘤菌三因子試驗(yàn)方差分析表第50頁/共61頁二、有交互作用的正交試驗(yàn)法的分析[例7.14]赤霉菌培養(yǎng)方法試驗(yàn)，供試因素及水平如表7.62。根據(jù)實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，有些因子間有交互作用，重點(diǎn)擬考察A、B、C之間的交互作用。因此，按正交表L27(313)設(shè)計(jì)，共27個(gè)處理組合[實(shí)施比例為1/(34)=1/81]，重復(fù)2次，每次做一個(gè)重復(fù)，考察指標(biāo)為赤霉素效價(jià)單位數(shù)，其表頭設(shè)計(jì)及結(jié)果列在表7.63中。第51頁/共61頁表7.62供試因素和水平

第52頁/共61頁表7.63按正交表L27(313)的設(shè)計(jì)和試驗(yàn)結(jié)果計(jì)算表第53頁/共61頁表7.64赤霉菌培養(yǎng)配方試驗(yàn)方差分析表第54頁/共61頁表7.64方差分析結(jié)果主效的主次順序?yàn)镈、C、F、E，其中D、E、F三個(gè)因子均有顯著性，因它們間無交互作用，故最佳水平即為最佳組合，最佳水平可用以下LSD值測(cè)驗(yàn)T1、T2、T3間的差異。

(千單位)

第55頁/共61頁測(cè)驗(yàn)結(jié)果：d2，d3，e1，e2，f3較佳，G因子無顯著性，各水平都可采用。A、B、C三因子，相互間的一級(jí)交互作用均顯著；主次順序?yàn)锳×C、B×C、A×B，說明各該最佳的主效水平不一定是最佳組合，要具體分析，故每用以下LSD0.05值對(duì)表7.65中各二因子處理組合總和間進(jìn)行t測(cè)驗(yàn)：第56頁/共61頁表7.65A、B、C各二因子水平組合總和表

第57頁/共61頁各組合表內(nèi)凡有橫線的，組合間無顯著差異，是該二因子最佳的組合，即：(按主次順序）AC表中的a1c2，a3c1，a3c2，a2c1；BC表中的b3c1，b2c2，b3c2，b1c1，b1c2，b2c3；AB表中的a3b2