2023學年完整版余角與補角

1243OBAMOCDN∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°∠1=300，∠2=？∠3=600，∠4=？余角與補角§4.3.3余角和補角12OBAM1BMO1BMO2OAM2OAM∠1+∠2=90°∠1+∠2=90°∠AOB=90°一般地，如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．即其中每一個角都是另一個角的余角。兩個角互為請你判斷:(1)∠1+∠2=90°則∠1是余角.()(2)∠1+∠2+

∠3=90°,則∠1

、∠2、∠3、互為余角.()××互為余角∠1、∠2互為余角∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角一般地，如果兩個角的和等于900，就說這兩個角互為余角．互為余角幾何語言表示為：若∠1+∠2=90°，那么∠1與∠2互為余角∠1=90°—∠2

或：若∠1與∠2互為余角，那么∠1+∠2=90°找朋友圖中給出的各角，那些互為余角？10o30o60o80o50o40o43OCDN∠3+∠4=180°∠3+∠4=180°4DNO3OCN4DNO3OCN∠DOC=180O一般地，如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角．即其中一個是另一個角的補角。兩個角互為互為補角若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補角∠1=180°—∠2

反過來說也成立：若∠1與∠2互為補角，那么∠1+∠2=180°幾何語言表示為：找朋友圖中給出的各角，那些互為補角？10o30o60o80o100o120o150o170o練一練判斷題：2、互補的兩個角不可能相等。（）3、鈍角沒有余角，但一定有補角（）1、如果一個角有補角，那么這個角一定是鈍角（）▲銳角既有余角又有補角；▲相等的兩個角互補，這兩個角是直角；5、已知∠A=50°,則∠A的余角是____補角是____，補角與余角的差是_____.40°130°90°6、一個銳角為X度，它的余角為______度，它的補角為_______度,則它的補角比余角大___度.（90-X）（180-X）904、∠A=25°37,則它的余角為_______,它的補角為________.64°23154°23判斷題：

如圖∠1與∠2互余，∠３與∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2與∠４相等嗎？為什么？1243答：∠2與∠４相等?！?=90°-∠3∴∠2=∠4∵∠1與∠2互余，∵

∠3與∠4互余，∴∵∠1=∠3，理由如下：探究1等角的余角相等余角的性質這里用到了：等量減等量，差相等∴∠2=90°-∠1，如圖∠1與∠2互補，∠３與∠４互補，如果∠1＝∠３,那么∠2與∠４相等嗎？為什么？13241432等角的補角相等探究2補角性質活學活用加深理解1、已知的補角是105°,則的余角是多少度？它的余角是150BAO2、如圖兩堵墻圍一個角AOB,但人不能進入圍墻，我們如何去測量這個角的大小呢？ACOB21CAOB=∠2=1800-∠14、若一個角的補角比它的3倍少20°,求這個角的度數?3、若一個角的補角等于它的余角的4倍，求這個角的度數。解：設這個角是x度，則它的補角是（180-x）度,余角是(90-x)度。根據題意，得：180-x=4(90-x)

解得：x=60

答：這個角的度數是60。這個角的度數是50活學活用加深理解DEOCAB

5、如圖，OD平分∠COA，OE平分∠COB，則①∠

EOD=__°②圖中互余角有

對，互補角有

對。4590余角、補角的概念：余角、補角的性質：（1）和為90°的兩個角稱互為余角；（2）和為180°的兩個角稱互為補角；（1）等角的余角相等；（2）等角的補角相等；今天我們學了什么？GoodBye請認真觀察下圖，回答下列問題：挑戰(zhàn)一下吧?。?）圖中哪幾對角是相等的角(直角除外)？為什么？（1）圖中有哪幾對互余的角？∠A+∠B=90°∠A+∠2=90°∠1+∠B=90°∠1+∠2=90°∠B=∠2∠A=∠1BACD12（同角的余角相等）（同角的余角相等）請認真觀察下圖，回答下列問題：挑戰(zhàn)一下吧?。?）圖中哪幾對角是相等的角(直角除外)？為什么?OCDAEB（1）圖中有哪幾對互余的角？(∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°)(∠BOE+∠B=90°,∠COD+∠C=90°)(∠B=∠C)(∠A=∠BOE)(∠A=∠COD)(∠BOE=∠COD)（同角的余角相等）智力大比拼判斷題：⑴等角的補角相等;()⑵如果兩個角相等，那么它們的余角也相等;()⑶如果兩個角是同一個角的補角，那么它們相等.()(4)同角的余角相等.()√√√√1234

在長方形的臺球桌面上，選擇適當的角度擊打白球，可以使白球經過兩次反彈后將紅球直接撞入袋中。如圖∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90°此時∠2=∠3。如果紅球與洞口的連線和臺球桌面邊緣的夾角∠4＝50°，那么∠1應等于多少度才能保證紅球準確入袋？請說明理由。

北南西東方向坐標

這是一幅動物園某一景區(qū)的示意圖，導游阿姨介紹說：“大象館在猴山的北偏東54°方向上”.你認為她說的對嗎？你能仿照她的說法說出海洋世界、獅虎園分別在猴山的什么方向嗎？**大象館**獅虎園海洋世界猴山54°30°*25°北**大象館**獅虎園海洋世界猴山54°30°*25°北思考：①猜一猜，這些表示方向的角我們稱為_____.②用它表示方向時應注意什么問題？

方位角25°60°如圖，射線OA表示的方向是________;射線OB表示的方向是_________;北偏西25°南偏東60°智力大比拼東西南北BAO如圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現燈塔A在它南偏東60°方向上.①在它北偏東40°方向上發(fā)現了客輪B.仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪B方向的射線.并說出你是怎樣畫出的.②同時在它南偏西10°、西北（北偏西45°）方向上又分別發(fā)現了貨輪C和海島D.請再畫出表示貨輪C和海島D方向的射線.O60°AB40°探究新知丁老師有一張山東地圖,可地圖被墨跡污染了,濟南的具體位置看不清楚,但知道濟南在濟寧的北偏東22°,在臨沂的北偏西30°.你能幫她確定濟南的位置嗎?濟南22°30°如圖在A、B兩城市之間要修建一條筆直的公路，在A城市測得B城市的走向是南偏東30°，現準備從A、B兩城市同時開工，若干天后公路對接，從B城市所修工路的走向應該是（）（A