數(shù)列的應(yīng)用同步課時訓(xùn)練-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）選擇性必修第三冊

數(shù)列的應(yīng)用——高二數(shù)學(xué)人教B版2019選擇性必修第三冊同步課時訓(xùn)練1.銀行貸款年還款，其中A是貸款額度，r是年利率，n是貸款年數(shù).小李在某銀行貸款100000元用于買房，年利率是5%，每年需歸還23098元，則小李的貸款年數(shù)為（參考數(shù)據(jù)：，，）()A.8 B.7 C.6 D.52.已知數(shù)列滿足，若不等式成立，則n的最大值為()

A.6 B.7 C.8 D.93.某化工廠打算投入一條新的生產(chǎn)線,但需要經(jīng)環(huán)保部門審批同意方可投入生產(chǎn).已知該生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn)n年的累計產(chǎn)量為(單位:噸),但如果年產(chǎn)量超過150噸,將會給環(huán)境造成危害.為保護(hù)環(huán)境,環(huán)保部門應(yīng)給該廠這條生產(chǎn)線擬定最大的生產(chǎn)期限是()

A.5年 B.6年 C.7年 D.8年4.某企業(yè)在2013年年初貸款M萬元，年利率為m，從該年年末開始，每年償還的金額都是a萬元，并恰好在10年間還清，則a的值為()

A. B. C. D.5.某公司今年獲利5000萬元,如果以后每年的利潤都比上一年增加,那么總利潤達(dá)3億元時大約還需要()

(參考數(shù)據(jù):,,,)

A.4年 B.7年 C.12年 D.50年6.根據(jù)市場調(diào)查結(jié)果,預(yù)測某種家用商品從年初開始的n個月內(nèi)累計的需求量(萬件)近似地滿足.按此預(yù)測,在本年度內(nèi),需求量超過1.5萬件的月份是()

A.5月、6月 B.6月、7月 C.7月、8月 D.8月、9月7.有一種細(xì)菌和一種病毒，每個細(xì)菌在每秒鐘殺死一個病毒的同時將自身分裂為2個，現(xiàn)在有1個這種細(xì)菌和200個這種病毒，問細(xì)菌將病毒全部殺死至少需要()A.6秒鐘 B.7秒鐘 C.8秒鐘 D.9秒鐘8.（多選）如圖的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中，后人稱為“三角垛”.“三角垛”最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球，….設(shè)第n層有個球，從上往下n層球的總數(shù)為，則()A. B.C. D.9.（多選）已知數(shù)列滿足，，則下列結(jié)論正確的是()A.為等比數(shù)列 B.的通項公式為C.為遞增數(shù)列 D.的前n項和10.（多選）我們把叫作“費馬數(shù)”（費馬是十七世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家）.設(shè)表示數(shù)列的前n項和，則使不等式成立的正整數(shù)n的值可以是()A.7 B.8 C.9 D.1011.在數(shù)列中，，.若不等式對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍是__________.12.某住宅小區(qū)計劃植樹不少于100棵,若第一天植樹2棵,以后每天植樹的棵數(shù)是前一天的2倍,則需要的最少天數(shù)為____________.13.銀行一年定期儲蓄存款年利率為r，三年定期儲蓄存款年利率為q，銀行為吸收長期資金，鼓勵儲戶存三年定期的存款，那么q的值應(yīng)略大于________.14.某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，第一年投入資金1000萬元，出售產(chǎn)品收入40萬元，預(yù)計以后每年的投入資金是上一年的一半，出售產(chǎn)品收入比上一年多80萬元.同時，當(dāng)預(yù)計投入的資金低于20萬元時，就按20萬元投入，且當(dāng)年出售產(chǎn)品收人與上年相等.

（1）求第n年的預(yù)計投入資金與出售產(chǎn)品的收入.

（2）預(yù)計從哪一年起該公司開始盈利？（注：盈利是指總收入大于總投入）15.已知某地今年年初擁有居民住房的總面積為a（單位：），其中有部分舊住房需要拆除.當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門決定每年以當(dāng)年年初住房面積的建設(shè)新住房，同時也拆除面積為b（單位：）的舊住房.

(1)分別寫出第一年末和第二年末的實際住房面積的表達(dá)式.

(2)如果第五年末該地的住房面積正好比今年年初的住房面積增加了，則每年拆除的舊住房面積b是多少？（用含a的式子表示，計算時?。?/p>

答案以及解析1.答案：D解析：由題意得，化簡得，結(jié)合參考數(shù)據(jù)可得.故選D.2.答案：B解析：由于，故是公差的等差數(shù)列，其前n項和，故，即.要求成立時整數(shù)n的最大值，則此不等式對應(yīng)一元二次方程的判別式，即，又，則，故n的最大值為7.3.答案：C解析：由題意知第一年年產(chǎn)量為；以后各年年產(chǎn)量為，當(dāng)時也適合上式，.令，得,，故生產(chǎn)期限最長為7年.4.答案：C解析：由已知條件和分期付款公式，可得,

.5.答案：A解析：根據(jù)題意,每年的利潤構(gòu)成一個等比數(shù)列，其中首項，公比，.于是得到，整理，得，

兩邊取對數(shù)得，解得，故還需要4年.6.答案：C解析：從年初開始的n個月內(nèi)累計的需求量為，第1個月的需求量（萬件），第個月的需求量即滿足條件，，解得，或.7.答案：C解析：根據(jù)題意，每秒鐘細(xì)菌殺死的病毒數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列.設(shè)細(xì)菌將病毒全部殺死需要秒鐘，則，，，又，即細(xì)菌將病毒全部殺死至少需要8秒鐘，故選C.8.答案：ACD解析：依題意可知，B錯誤.由，，，，，得，A正確.由，，得，C正確.由，得，D正確.故選ACD.9.答案：AD解析：，，又，是以4為首項，2為公比的等比數(shù)列，即，，，為遞減數(shù)列，的前n項和.故選AD.10.答案：CD解析：本題考查等比數(shù)列以及分組求和.，，，.當(dāng)時，左邊=1024，不滿足題意；當(dāng)時，左邊=2048，滿足題意，故最小正整數(shù)n的值為9.故選CD.11.答案：解析：時，，即，.又時，也符合上式，.不等式化為，，.12.答案：6解析：每天植樹的棵數(shù)構(gòu)成以2為首項,2為公比的等比數(shù)列,其前項和.由,得.由于,則,即.13.答案：解析：設(shè)本金為1，按一年定期存款，到期自動轉(zhuǎn)存，三年總收益為；若按三年定期存款，三年的總收益為，為鼓勵儲戶存三年定期的存款，應(yīng)使，即.14.答案：（1）設(shè)第n年的預(yù)計投入資金和收入分別為萬元，萬元.

依題意得，當(dāng)投人的資金不低于20萬元,

即時，（且），

此時是首項為1000,公比為的等比數(shù)列，

是首項為40，公差為80的等差數(shù)列.

所以.

令，得，解得.

所以

（2）由（1）可知當(dāng)時，總利潤，

因為.

因為為單調(diào)遞增函數(shù)，

,

所以當(dāng)時，；當(dāng)時，，

又因為，

所以當(dāng)時，，即前6年未盈利.

當(dāng)時，7.

令，得.

綜上