正態(tài)分布 同步課時(shí)訓(xùn)練-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

正態(tài)分布——高二數(shù)學(xué)人教A版2019選擇性必修第三冊(cè)同步課時(shí)訓(xùn)練1.已知隨機(jī)變量，且，則()A.0.6 B.0.4 C.0.2 D.0.92.已知隨機(jī)變量且，則()A.0.4 B.0.3 C.0.2 D.0.13.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且，則()

A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.44.2021年7月，上海天文館開(kāi)館.假設(shè)開(kāi)館后的1個(gè)月內(nèi)，每天的游客人數(shù)X服從正態(tài)分布，則在此期間的某一天，該館的游客人數(shù)不超過(guò)2210的概率為()(參考數(shù)據(jù)：若，則，，)A.0.99865 B.0.9973 C.0.9772 D.0.001355.設(shè)隨機(jī)變量，已知，則()A.0.025 B.0.050 C.0.950 D.0.9756.某學(xué)校組織的數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，,，則直線與圓的位置關(guān)系是()A.相離 B.相交 C.相離或相切 D.相交或相切7.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則()

A.0.1 B.0.2 C.0.4 D.0.68.（多選）設(shè)隨機(jī)變量，其中，則下列等式成立的有()A. B.C. D.9.（多選）已知在某一次學(xué)情檢測(cè)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)X服從正態(tài)分布，其中90分為及格線，120分為優(yōu)秀線，則下列說(shuō)法正確的是()附：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則.A.學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的期望為100B.學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為100C.學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)及格率超過(guò)0.8D.學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)不及格的人數(shù)和優(yōu)秀的人數(shù)大致相等10.（多選）設(shè)，這兩個(gè)正態(tài)分布密度曲線如圖所示.下列結(jié)論中正確的是()A. B.C. D.11.某市一次高三年級(jí)數(shù)學(xué)統(tǒng)測(cè)，經(jīng)抽樣分析，成績(jī)X近似服從正態(tài)分布，且.該市某校有400人參加此次統(tǒng)測(cè)，估計(jì)該校數(shù)學(xué)成責(zé)不低于90分的人數(shù)為_(kāi)_____.12.設(shè)隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，若，則_______.13.設(shè)隨機(jī)變量，若，則______.14.某省在高考改革試點(diǎn)方案中規(guī)定：從2017年秋季高中入學(xué)的新生開(kāi)始，不分文理科；從2020年開(kāi)始，高考總成績(jī)由語(yǔ)、數(shù)、外三門(mén)統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門(mén)選考科目構(gòu)成.將每門(mén)選考科目的考生原始成績(jī)從高到低依次劃分為A，B+，B，C+，C，D+，D，E共八個(gè)等級(jí)，參照正態(tài)分布的原則，確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為3%，7%，16%，24%，24%，16%，7%，3%.選考科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí)，將A至E等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī)，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到，，，，，，，八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級(jí)成績(jī).某校高一年級(jí)共2000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對(duì)六門(mén)選考科目進(jìn)行測(cè)試，其中物理考試原始成績(jī)基本服從正態(tài)分布.（1）求該校高一年級(jí)學(xué)生的物理原始成績(jī)?cè)趨^(qū)間的人數(shù)；（2）按高考改革方案，若從全省考生中隨機(jī)抽取3人，記X表示這3人中某門(mén)選考科目的等級(jí)成績(jī)?cè)趨^(qū)間的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：若隨機(jī)變量，則，，.15.在一次數(shù)學(xué)考試中，滿(mǎn)分為150分，某班學(xué)生的成績(jī)，該班的學(xué)生共54人.試估計(jì)這個(gè)班在這次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)不小于90分的人數(shù)和成績(jī)大于130分的人數(shù).

（附：若隨機(jī)變量；服從正態(tài)分布，則，，）

答案以及解析1.答案：A解析：因?yàn)?，所以，所以，故選A.2.答案：D解析：由正態(tài)分布性質(zhì)知，所以.3.答案：D解析：∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，

∴正態(tài)曲線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，又，

，故選D.4.答案：A解析：因?yàn)樵撎煳酿^開(kāi)館后1個(gè)月內(nèi)每天的游客人數(shù)X服從正態(tài)分布，所以，所以，所以.故選：A.5.答案：C解析：本題考查服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量的概率計(jì)算.，選C.6.答案：D解析：由學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，得對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，則,即，所以圓心到直線的距離,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即圓心到直線的距離小于或等于圓的半徑，即直線和圓相交或相切，故選D.7.答案：D解析：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,,.8.答案：AC解析：∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，

∴正態(tài)曲線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，

∵，

∴根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)性可得，所以A正確；

，所以B錯(cuò)誤；

，所以C正確；

或，所以D錯(cuò)誤.故選AC.9.答案：AC解析：數(shù)學(xué)成績(jī)X服從正態(tài)分布，則數(shù)學(xué)成績(jī)的期望為100，數(shù)學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為10，故A正確，B錯(cuò)誤；及格率，故C正確；不及格率，優(yōu)秀率，故D錯(cuò)誤.故選AC.10.答案：CD解析：由題可得X的正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱(chēng)軸為直線的正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱(chēng)軸為直線.由題圖可得，由于表示標(biāo)準(zhǔn)差，越小圖象越“瘦高”，故故C正確.根據(jù)圖象可知所以，故B不正確，D正確.故選CD.11.答案：80解析：因?yàn)閄近似服從正態(tài)分布，且,

所以，

所以估計(jì)該校數(shù)學(xué)成績(jī)不低于90分的人數(shù)為.12.答案：1解析：由題意知正態(tài)曲線關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，,,.13.答案：0.68解析：由正態(tài)分布的性質(zhì)可知，所以.14.答案：（1）1637（2）解析：（1）因?yàn)樵撔８咭荒昙?jí)學(xué)生的物理原始成績(jī)，所以，所以該校高一年級(jí)學(xué)生的物理原始成績(jī)?cè)趨^(qū)間的人數(shù)為.（2）由題意得，從全省考生中隨機(jī)抽取1人，其該門(mén)選考科目的等級(jí)成績(jī)?cè)趨^(qū)間的概率為，即，若隨機(jī)抽取3人，則X的所有