第四節(jié)不等式與方程

ProfessionalCourse第四節(jié)方程與不等式式的概念，一元二次方程、一元三次方程的解法及根與系數(shù)的關(guān)系等，并能進(jìn)行熟練的運(yùn)算。本節(jié)內(nèi)容在考試中大多以選擇題、（一）定

ax2bxc0a0x

，則x x c1

解法：x

b2b2

(b24ac0當(dāng)b24ac0當(dāng)b24ac0時(shí)，一元二次方程有兩相等實(shí)根。當(dāng)b24ac0xm2 的形式；如果n 就可以用兩邊開平方來求出方程的解；如果n0

x2

) 定義：30，這樣的方程叫一元三次方程，一般形式為ax3bx2cxd0a0，設(shè)其根為,,則++b,c, 設(shè)Q(x)

pxq，且

3（1）證明是Q(x)0的根（2）寫出以33

3

（1）證明是Q(x)0的根（1）要證()3p(q033()(22)()[()23]()[()2pq整理得()3p(q0寫出以33為根的一元二次方程p3p 0ax3bx2cxd=0(ax xxxxx 1 2 1 xx q p

27a2d9abc( (

p

,q23 23<0時(shí)，一元三次方程有三個(gè)不相等的實(shí)根=0時(shí)，一元三次方程有三實(shí)根，其中有一個(gè)二重根>0時(shí)，一元三次方程有一個(gè)實(shí)根和一對(duì)共軛復(fù)根【2012 設(shè)x,x,x為多項(xiàng)式x39x26x 5的三個(gè)根，則x2x2x2等于

【2012 設(shè)x,x,x為多項(xiàng)式x39x26x 5的三個(gè)根，則x2x2x2等于

x

xb,xxxxxxc

1 2 1 dxxx

,那么x2

2x

xxx)22(xxxxxx33

1 2 1 考點(diǎn)2：不等（一）不等式的解分式不等式f(x)0f(x)g(x) f(x)0f(x)g(x)g(x)

g(x) g(x) g(x) f(x)0f(x)g(x)

f(x)0f(x)g(x)f(x)f(x) aa>0）f(x)f(x)

aa>0）f(x)f(f(x)f(x) f(x)

f(x)f(x)g(x) gf(x)g(x)f(x)g(x)

g(x)f(x)g(x)f(x)f(x)g(x) f(x)

f(xg(x) g(xf(x

, 0fff(x)

2(x

0

f(x)g(x)

g(x)f(x

g(x)f(x)gx)gx)0fx)gxfx)gxgx)0且fx),gx不同時(shí)為指數(shù)不等afafaf

ag(x)(a1)f(x)ag(x)(0a1)f(x)對(duì)數(shù)不等式

f(x) f(x)logg(x)(a1) g(x) f(x) f(x) f(x) g(x)(0a1) g(x) f(x) x 【例1】不等式組3 A、x|0xB、x|0xC、x|0x D、x|0x

2

的解集是 3x 3 x33x

22xx0 a,b∈Ra,b∈（0，+∞ababab2

a+bc3abc(abcRa=b=c3不等式常用的證明方比較法是指可以利用作差法或者作商法來比較一下兩個(gè)式子的??；綜合法：利用已知條件或者已證明過的不等式，推出結(jié)論；分析法從要求證的不等式出發(fā)，尋求使它成立的充分條件，轉(zhuǎn)化為求證充分條；反證法：假設(shè)結(jié)論不成立，只要能夠推導(dǎo)出與已知條件 即可3A、B、C為某三角形的三個(gè)內(nèi)角，證明sinAsinBsinC32【解析】證明ABC為三角形三個(gè)內(nèi)ABC 根據(jù)Jensen不等式3sinAsinBsinCsinABCsin3 3即sinAsinBsinC 32不等式（琴生不等式【練習(xí)2