高二數(shù)學(xué)排列組合 二項式定理知識點復(fù)習課件

排列、組合、二項式定理排列、組合、二項式定理知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖：排列與組合二項式定理基本原理排列組合排列數(shù)公式組合數(shù)公式組合數(shù)的兩個性質(zhì)二項式定理二項式系數(shù)的性質(zhì)基礎(chǔ)練習名稱內(nèi)容加法原理乘法原理定義相同點不同點兩個原理的區(qū)別與聯(lián)系：做一件事或完成一項工作的方法數(shù)直接（分類）完成間接（分步驟）完成做一件事，完成它可以有n類辦法，第一類辦法中有m1種不同的方法，第二類辦法中有m2種不同的方法…，第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有

N=m1+m2+m3+…mn種不同的方法做一件事，完成它可以有n個步驟，做第一步中有m1種不同的方法，做第二步中有m2種不同的方法……，做第n步中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有

N=m1·m2·m3·…·mn種不同的方法.1.排列和組合的區(qū)別和聯(lián)系：名稱排列組合一個~~~數(shù)符號種數(shù)公式關(guān)系性質(zhì)，從n個不同元素中取出m個元素，按一定的順序排成一列從n個不同元素中取出m個元素，把它并成一組所有排列的的個數(shù)所有組合的個數(shù)全排列：n個不同元素全部取出的一個排列.全排列數(shù)公式：所有全排列的個數(shù)，即：這個公式表示的定理叫做二項式定理，公式右邊的多項式叫做(a+b)n的

，其中（r=0,1,2,……,n）叫做

，

叫做二項展開式的通項，用Tr+1

表示，該項是指展開式的第

項，展開式共有_____個項.展開式二項式系數(shù)r+1n+1二項式定理

（1）

二項式系數(shù)的三個性質(zhì):

（2）

數(shù)學(xué)思想：函數(shù)思想。二項式系數(shù)之和:

最值:（3）

數(shù)學(xué)方法：賦值法、遞推法當時，二項式系數(shù)是逐漸增大的，由對稱性知,它的后半部是逐漸減小的。當n是偶數(shù)時，中間的一項取得最大時；當n是奇數(shù)時，中間的兩項，相等，且同時取得最大值。增減性:n2(由賦值法求得)二項式系數(shù)性質(zhì)5、已知圓上有12個不同的點，過每兩個點作一條直線，那么所有這些直線在已知圓內(nèi)的交點個數(shù)為（）B基礎(chǔ)練習6.

15人按照下列要求分配，求不同的分法種數(shù)。(1)分為三組，每組5人,共有______________種不同的分法。（2）分為甲、乙、丙三組，一組7人，另兩組各4人，共有___________________種不同的分法。（3）分為甲、乙、丙三組，一組6人，一組5人，一組4人，共有__________________種不同的分法。7.8名同學(xué)選出4名站成一排照相，其中甲、乙兩人都不站中間兩位的排法有______________________種。8.某班有27名男生13女生，要各選3人組成班委會和團支部每隊3人，3人中2男1女，共有_____________________種不同的選法?；A(chǔ)練習

8.4名優(yōu)等生被保送到3所學(xué)校，每所學(xué)校至少得1名，則不同的保送方案總數(shù)為（）。（A)36(B)24(C)12(D)69.若把英語單詞“error”中字母的拼寫順序?qū)戝e了，則可能出現(xiàn)的錯誤的種數(shù)是（）（A)20(B)19(C)10(D)69

10.小于50000且含有兩個5，而其它數(shù)字不重復(fù)的五位數(shù)有（）個。（A)(B)(C)(D)

ABB基礎(chǔ)練習例2.7名師生站成一排照相留念，其中老師1人，男生4人，女生2人，在下列情況下，各自不同站法多少種？(1).兩名女生必須相鄰而站.(2).4名男生互不相鄰.(3).老師不站中間，女生不站兩端.(4).女生甲不站左端，女生乙不站右端.A66·A22=1440(捆綁法)A33·A44=144（插空法）（3）A77－A55A22－A66+A44=4104（間接法）（4）A77－A66－A66+A55=3720（間接法）例4．某藝術(shù)組有9人，每人至少會鋼琴和小號中的一種樂器，其中7人會鋼琴，3人會小號，從中選出會鋼琴與會小號的各1人，有多少種不同的選法？解：由題意可知，在藝術(shù)組9人中，有且僅有一人既會鋼琴又會小號（把該人稱為“多面手”），只會鋼琴的有6人，只會小號的有2人，把會鋼琴、小號各1人的選法分為兩類：

第一類：多面手入選，另一人只需從其他8人中任選一個，故這類選法共有8種．

第二類：多面手不入選，則會鋼琴者只能從6個只會鋼琴的人中選出，會小號的1人也只能從只會小號的2人中選出，放這類選法共有6×2＝12種，因此有8+6×2=20種故共有20種不同的選法．注意：像本題中的“多面手”可稱為特殊“對象”，本題解法中按特殊“對象”進行“兩分法分類”是常用的方法．解：設(shè)展開式各項系數(shù)和為1注意：求展開式中各項系數(shù)和常用賦值法：令二項式中的字母為1∵上式是恒等式，所以當且僅當x=1時，(2-1)n=∴=（2-1）n=1例5.的展開式的各項系數(shù)和為____例題講解分析:本題的左邊是一個數(shù)列但不能直接求和.因為由此分析求解兩式相加例題講解鞏固練習一選擇題1(04福建)已知展開式的常數(shù)項是1120,其中實數(shù)是常數(shù),則展開式中各項系數(shù)的和是()C2若展開式中含項的系數(shù)與含項的系數(shù)之比為-5,則n等于()A4B6C8D10B3．被4除所得的系數(shù)為（）

A．0B．1C．2D．3A展開式中的系數(shù)是______________2被22除所得的余數(shù)為

。