反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)

二四象限一三象限函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖象形狀K>0K<0位置增減性位置增減性y=kx(k≠0)

(k是常數(shù),k≠0)y=xk

直線

雙曲線

y隨x的增大而增大位于一三象限

在每個(gè)分支上，y隨x的增大而減小位于二四象限

y隨x的增大而減小在每個(gè)分支上，y隨x的增大而增大填表分析正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的區(qū)別問題1反比例函數(shù)①；②；③；④的圖象：（1）位于第一、三象限的是

；（2）位于第二、四象限的是

．②④①③復(fù)習(xí)導(dǎo)入問題2在反比例函數(shù)①；②；③；④的圖象中，（x1，y1），（x2，y2）是它們的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，并且在同一象限內(nèi)：（1）若x1＜x2，則y1＜y2的函數(shù)是

；（2）若x1＜x2，則y1＞y2的函數(shù)是

．②④①③人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．掌握比例系數(shù)k具有面積不變性，并靈活運(yùn)用此性質(zhì)解決一些較綜合的問題.2．領(lǐng)會(huì)函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：利用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決綜合問題.

難點(diǎn)：學(xué)會(huì)從圖象上分析、解決問題.例1:已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，6).(1)這個(gè)函數(shù)的圖象分布在哪些象限?y隨x的增大如何變化?(2)點(diǎn)B(3，4)、C(）和D（2，5）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？解：（１）設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)為，解得：ｋ＝１２∴這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為∵ｋ＞０∴這個(gè)函數(shù)的圖象在第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，ｙ隨ｘ的增大而減小。∵圖象過點(diǎn)A（2，6）例1:已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，6).(1)這個(gè)函數(shù)的圖象分布在哪些象限?y隨x的增大如何變化?(2)點(diǎn)B(3，4)、C(）和D（2，5）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？練習(xí)：1、反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（2，-1），則k的值為

；2、反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，5），若點(diǎn)（1，n）在反比例函數(shù)圖象上，則n等于（）A、10B、5C、2D、-6-2A3、下列各點(diǎn)在雙曲線上的是（）A、（，）B、（，）C、（，）D、（，）BP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面積性質(zhì)（一）P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面積性質(zhì)（二）根據(jù)象限確定k的符號(hào)PDoyx例2.如圖,點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),PD⊥x軸于D.則△POD的面積為

.(m,n)1S△POD=

OD·PD

=

=1例3.如圖,點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),過點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線,若陰影部分面積為3,則這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式是

.xyoMNpAA.S1=S2=S3

B.S1<S2<S3

C.S3<S1<S2

D.S1>S2>S3

BA1oyxACB1C1S1S3S2練習(xí)如圖:A、C是函數(shù)的圖象上任意兩點(diǎn)，A.S1>S2

B.S1<S2

C.S1=S2D.S1和S2的大小關(guān)系不能確定.

CABoyxCDDS1S2練習(xí)AyOBx求（1）一次函數(shù)的解析式（2）根據(jù)圖像寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍。例4

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有什么困惑嗎？

及時(shí)小結(jié)，自我評(píng)價(jià)數(shù)缺形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微．

再見下課!布置作業(yè)課堂作業(yè)：課本家庭作業(yè)：練習(xí)冊(cè)例2：如圖是反比例函數(shù)的圖象一支，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）圖象的另一支在哪個(gè)象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？（2）在這個(gè)函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn)A（a，b）和B（a′，b′），如果a>a′，那么b和b′有怎樣的大小關(guān)系？解：（１）函數(shù)的圖象的一支在第一象限，則另一支必在第三象限。∵函數(shù)的圖象在第一、第三象限∴ｍ－５＞０解得ｍ＞５練習(xí)：4、在反比例函數(shù)的圖象上有三點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1>x2>0>x3，則下列各式中正確的是（）A、y3>y1>y2B、y3>y2>y1C、y1>y2>y3D、y1>y3>y2A思考：反比例函數(shù)上一點(diǎn)P（x0，y0），過點(diǎn)P作PA⊥y軸，PB⊥X軸，垂足分別為A、B，則四邊形AOBP的面積為

；且S△AOP

S△BOP

。=人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)，有用的數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)人人所學(xué)；人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人學(xué)