函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)(一)

1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)yx0人教版高中數(shù)學(xué)選修2-21.探索函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系2.會(huì)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性并求函數(shù)單調(diào)區(qū)間教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)：探索并應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系求單調(diào)區(qū)間。教學(xué)難點(diǎn)：探索函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。知識(shí)目標(biāo)函數(shù)y=f(x)在給定區(qū)間G上，當(dāng)x1、x2∈G且x1＜x2時(shí)函數(shù)單調(diào)性判定單調(diào)函數(shù)的圖象特征yxoabyxoab1）都有f(x1)＜f(x2)，則f(x)在G上是增函數(shù)；2）都有f(x1)＞f(x2)，則f(x)在G上是減函數(shù)；若f(x)在G上是增函數(shù)或減函數(shù)，增函數(shù)減函數(shù)則f(x)在G上具有嚴(yán)格的單調(diào)性。G稱為單調(diào)區(qū)間G=(a,b)復(fù)習(xí)引入:3CompanyLogo(1)f(x)=2x3-6x2+7(2)f(x)=ex-x+1(3)f(x)=sinx-x思考：那么如何求出下列函數(shù)的單調(diào)性呢?yoxxyoxyo函數(shù)在R上（-∞，0）（0，+∞）函數(shù)在R上（-∞，0）（0，+∞）yox由上面的例子，你能得出函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)存在什么樣的關(guān)系？

觀察下面一些函數(shù)的圖象,探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系.單調(diào)性導(dǎo)數(shù)的正負(fù)函數(shù)及圖象xyoxyo切線斜率的正負(fù)xyo函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系？k>0k>0k<0k<0++--遞增遞減6函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系注意：應(yīng)正確理解“某個(gè)區(qū)間”的含義，它必是定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間。如果恒有，則是常數(shù)。7例1已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息:當(dāng)1<x<4時(shí),當(dāng)x>4,或x<1時(shí),當(dāng)x=4,或x=1時(shí),試畫出函數(shù)的圖象的大致形狀.解:

當(dāng)1<x<4時(shí),可知在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;

當(dāng)x>4,或x<1時(shí),可知在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減;

當(dāng)x=4,或x=1時(shí),

綜上,函數(shù)圖象的大致形狀如右圖所示.xyO14題型1：用導(dǎo)數(shù)信息確定函數(shù)大致圖象8已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息：試畫出函數(shù)圖象的大致形狀。分析：ABxyo23ABxyo239已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息：試畫出函數(shù)圖象的大致形狀。分析：ABxyo23題型：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)信息確定函數(shù)大致圖象解：的大致形狀如右圖：10xyo12xyo12xyo12xyo12xyo2(A)(B)(C)(D)C(浙江理工類)高考試嘗設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如右圖所示,則的圖象最有可能的是()11例2判斷下列函數(shù)的單調(diào)性,并求出單調(diào)區(qū)間:題型2：求函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間12利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般過程：先求函數(shù)f(x)的定義域求出導(dǎo)數(shù)f'(x)解不等式f'(x)>0得函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間解不等式f'(x)<0得函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間規(guī)范寫出單調(diào)區(qū)間判斷f'(x)的正負(fù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。變1：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。理解訓(xùn)練：變3：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。變2：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。鞏固提高：解:解:14高考嘗試BCompanyLogo評(píng)價(jià)——課堂總結(jié)本節(jié)課學(xué)會(huì)了什么知識(shí)？（1）（2）（3）函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系研究問題的方法函數(shù)與導(dǎo)數(shù)圖象的轉(zhuǎn)化☆特殊到一般CompanyLogo評(píng)價(jià)——課堂總結(jié)