一中、高新交大師大附中中學(xué)第三次聯(lián)考理科答案

長(zhǎng)安一中、高新一中、交大附中、師大附中、西安中2014I卷（選擇題50分一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的（本大題共10小題每小題5分，共50分題123456789答CCCBBDBBAB第Ⅱ卷（非選擇題100二、填空題：把答案填在相應(yīng)題號(hào)后的橫線上（本大題共5小題，每小題5分，共25分ABC43(4,(4,m2k7(1,三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共75分【解析（Ⅰ）∵f(xsin(2x2cos2x1=3sin2x1cos2xcos2x =3sin2x1cos2xsin(2x) 3 ∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[k,k](kZ 5 （Ⅱ）∵f(x)1，∴sin(2A)1 又0A

2A

132

,故A 7 在ABC中a1bc2A3∴1b2c22bccosA,即143bcbc1. 10∴ 1bcsinA 3

12 【解析（Ⅰ）證明：因?yàn)镾4ap(nN*),則 p(nN* 4所以當(dāng)n2時(shí)，anSnSn14an4an1，整理得an3an1 44S4ap，令n1a4aa，解得ap 4所以{an}是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列 64p3時(shí)，由（Ⅰ）知，則

()

n1由 ab(n1, )，得

b4

8

(n2時(shí)，可得bnb1b2b`1b3b2bn(41(43

n

4n＝2n1

13

3(3

10 4 ∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為 3( 1(n 4 AFBC∴AF面BB1C1C，AFB1F 2

的中FACFACE 設(shè)ABAA1，則BF 6,EF 3,BE3 BF2EF2BE2BFEF 4 EFEF

，∴B1F平面 6zBFyAx以F為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)A,FB分別為x,zBFyAx如圖，設(shè)ABAA11 2 22

2

,) CAE22, ,)，AE22

8由（Ⅰ）B1FAEFAEF的法向量m

2B1AE的法向量為n(x,yz) 2x

2y1z

2x

2yz由

2x 2z

2x

2y2z ∴可取n(3,1,22) B1AEF的大小為則cos|cos m,nm,nm |m||n03 2(1)1202 )2122232(1)2(26

6 126n【解析】(Ⅰ)一次摸球從n2個(gè)球中任選兩個(gè)，有n

其中兩球顏色相同有C2C2 C2

n2nC2∴一次摸球的概率p 2C2

n23n

4(Ⅱ)若n3，則一次摸 的概率是p2，三次摸球是獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，三次摸球中恰有一次5 p(1)C1p(1p)2

8(Ⅲ)設(shè)一次摸球的概率是p3則三次摸球中恰有一次的概率是f(p)C1p(1p)23p36p23p,0p13∵f(p)9p212p33(p1)(3p1)(0,∴f(p)在 (0,

是增函數(shù)，在(,3

∴當(dāng)p1時(shí)，f(p)取最大值 103n2n n2n23n ∴n2時(shí)，三次摸球中恰有一次的概率最大 12aa aa【解析（Ⅰ）由點(diǎn)M(2,t)在直線x 上，2 2

21故c

2，∴c1．從而a 2

x2y2y

4以O(shè)Mx(x2yyt)0 t t2 t2即(x

(y) 1．其圓心為(1,),半徑r 1 6 因?yàn)橐設(shè)M為直徑的圓被直線3x4y50截得的弦長(zhǎng)為2所以圓心到直線3x4y50的距離d

tr2r232t所 t，解得t4．所求圓的方程為(x1)2(y2)232t 方法一：由平幾知：ON2

OM直線OM:y2

x，直線FNy2(x1tyt由 由

．t2y

(x t24 t24K t24M∴|ON|

) 22 t2所以線段ON的長(zhǎng)為定值N(x0,y0，

2 2FNx01y0),OM2,tMNx02y0t),ONx0y0FNOM,2(x01)ty00,2x0ty02又MNON,x(x2yyt0,x2y22xty2 2 所以，ON x2y2 為定值 132 （Ⅰ）fx)1aln(x1a①a0時(shí)，f/(x)0，∴f(x)在(1,)上是增函數(shù) 1②當(dāng)a0f(x01xe

1，由f(x0xe

1f(x在(1e

1上單調(diào)遞增，在[e

4（Ⅱ）當(dāng)a1時(shí)，由（Ⅰ）f(x在[10上單調(diào)遞增，在[0,12 f(0)0,f(11ln4,f

)

ln2 6∴f(1)f(1)35ln20 ∴當(dāng)t[1,1ln2,0)時(shí)，方程f(x)t有兩解 8 mn0(1m)n1n)m只需證nln(1m)mln(1ln(1m)ln(1n) 設(shè)g(x)ln(1x),(x0) 10x