下載本文檔
版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在原點(diǎn)附近的部分圖象大概是()A. B.C. D.2.山東煙臺蘋果因“果形端正、色澤艷麗、果肉甜脆、香氣濃郁”享譽(yù)國內(nèi)外.據(jù)統(tǒng)計(jì),煙臺蘋果(把蘋果近似看成球體)的直徑(單位:)服從正態(tài)分布,則直徑在內(nèi)的概率為()附:若,則,.A.0.6826 B.0.8413 C.0.8185 D.0.95443.集合,則()A. B. C. D.4.要得到函數(shù)的圖像,只需把函數(shù)的圖像()A.向左平移個單位 B.向左平移個單位C.向右平移個單位 D.向右平移個單位5.若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.6.二項(xiàng)式的展開式中,常數(shù)項(xiàng)為()A. B.80 C. D.1607.函數(shù)的部分圖象大致是()A. B.C. D.8.若θ是第二象限角且sinθ=,則=A. B. C. D.9.若,則“”的一個充分不必要條件是A. B.C.且 D.或10.已知雙曲線C的兩條漸近線的夾角為60°,則雙曲線C的方程不可能為()A. B. C. D.11.定義,已知函數(shù),,則函數(shù)的最小值為()A. B. C. D.12.各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列的公比,且成等差數(shù)列,則的值為()A. B.C. D.或二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知平面向量與的夾角為,,,則________.14.已知“在中,”,類比以上正弦定理,“在三棱錐中,側(cè)棱與平面所成的角為、與平面所成的角為,則________.15.給出下列等式:,,,…請從中歸納出第個等式:______.16.若展開式中的常數(shù)項(xiàng)為240,則實(shí)數(shù)的值為________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)設(shè)函數(shù).(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;(Ⅱ)如果對所有的≥0,都有≤,求的最小值;(Ⅲ)已知數(shù)列中,,且,若數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求證:.18.(12分)已知函數(shù).(1)設(shè),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并證明函數(shù)有唯一零點(diǎn).(2)若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào),證明:.19.(12分)圖1是由矩形ADEB,Rt△ABC和菱形BFGC組成的一個平面圖形,其中AB=1,BE=BF=2,∠FBC=60°,將其沿AB,BC折起使得BE與BF重合,連結(jié)DG,如圖2.(1)證明:圖2中的A,C,G,D四點(diǎn)共面,且平面ABC⊥平面BCGE;(2)求圖2中的二面角B?CG?A的大小.20.(12分)已知橢圓:(),與軸負(fù)半軸交于,離心率.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)直線:與橢圓交于,兩點(diǎn),連接,并延長交直線于,兩點(diǎn),已知,求證:直線恒過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo).21.(12分)已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),直線與交于兩點(diǎn),,且.(1)求的方程;(2)已知點(diǎn)是上的任意一點(diǎn),不經(jīng)過原點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn),直線的斜率都存在,且,求的值.22.(10分)已知函數(shù)(),是的導(dǎo)數(shù).(1)當(dāng)時,令,為的導(dǎo)數(shù).證明:在區(qū)間存在唯一的極小值點(diǎn);(2)已知函數(shù)在上單調(diào)遞減,求的取值范圍.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.A【解析】
分析函數(shù)的奇偶性,以及該函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值符號,結(jié)合排除法可得出正確選項(xiàng).【詳解】令,可得,即函數(shù)的定義域?yàn)?,定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,,則函數(shù)為奇函數(shù),排除C、D選項(xiàng);當(dāng)時,,,則,排除B選項(xiàng).故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象,一般要分析函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點(diǎn)以及函數(shù)值符號,考查分析問題和解決問題的能力,屬于中等題.2.C【解析】
根據(jù)服從的正態(tài)分布可得,,將所求概率轉(zhuǎn)化為,結(jié)合正態(tài)分布曲線的性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】由題意,,,則,,所以,.故果實(shí)直徑在內(nèi)的概率為0.8185.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)正態(tài)分布求解待定區(qū)間的概率問題,考查了正態(tài)曲線的對稱性,屬于基礎(chǔ)題.3.D【解析】
利用交集的定義直接計(jì)算即可.【詳解】,故,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交運(yùn)算,注意常見集合的符號表示,本題屬于基礎(chǔ)題.4.A【解析】
運(yùn)用輔助角公式將兩個函數(shù)公式進(jìn)行變形得以及,按四個選項(xiàng)分別對變形,整理后與對比,從而可選出正確答案.【詳解】解:.對于A:可得.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖像平移變換,考查了輔助角公式.本題的易錯點(diǎn)有兩個,一個是混淆了已知函數(shù)和目標(biāo)函數(shù);二是在平移時,忘記乘了自變量前的系數(shù).5.B【解析】
復(fù)數(shù),在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,可得關(guān)于a的不等式組,解得a的范圍.【詳解】,由其在復(fù)平面對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,得,則.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義、不等式的解法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.6.A【解析】
求出二項(xiàng)式的展開式的通式,再令的次數(shù)為零,可得結(jié)果.【詳解】解:二項(xiàng)式展開式的通式為,令,解得,則常數(shù)項(xiàng)為.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理指定項(xiàng)的求解,關(guān)鍵是熟練應(yīng)用二項(xiàng)展開式的通式,是基礎(chǔ)題.7.C【解析】
判斷函數(shù)的性質(zhì),和特殊值的正負(fù),以及值域,逐一排除選項(xiàng).【詳解】,函數(shù)是奇函數(shù),排除,時,,時,,排除,當(dāng)時,,時,,排除,符合條件,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象,屬于基礎(chǔ)題型,一般根據(jù)選項(xiàng)判斷函數(shù)的奇偶性,零點(diǎn),特殊值的正負(fù),以及單調(diào)性,極值點(diǎn)等排除選項(xiàng).8.B【解析】由θ是第二象限角且sinθ=知:,.所以.9.C【解析】,∴,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.故“且”是“”的充分不必要條件.選C.10.C【解析】
判斷出已知條件中雙曲線的漸近線方程,求得四個選項(xiàng)中雙曲線的漸近線方程,由此確定選項(xiàng).【詳解】兩條漸近線的夾角轉(zhuǎn)化為雙曲漸近線與軸的夾角時要分為兩種情況.依題意,雙曲漸近線與軸的夾角為30°或60°,雙曲線的漸近線方程為或.A選項(xiàng)漸近線為,B選項(xiàng)漸近線為,C選項(xiàng)漸近線為,D選項(xiàng)漸近線為.所以雙曲線的方程不可能為.故選:C【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線的漸近線方程,屬于基礎(chǔ)題.11.A【解析】
根據(jù)分段函數(shù)的定義得,,則,再根據(jù)基本不等式構(gòu)造出相應(yīng)的所需的形式,可求得函數(shù)的最小值.【詳解】依題意得,,則,(當(dāng)且僅當(dāng),即時“”成立.此時,,,的最小值為,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查求分段函數(shù)的最值,關(guān)鍵在于根據(jù)分段函數(shù)的定義得出,再由基本不等式求得最值,屬于中檔題.12.C【解析】分析:解決該題的關(guān)鍵是求得等比數(shù)列的公比,利用題中所給的條件,建立項(xiàng)之間的關(guān)系,從而得到公比所滿足的等量關(guān)系式,解方程即可得結(jié)果.詳解:根據(jù)題意有,即,因?yàn)閿?shù)列各項(xiàng)都是正數(shù),所以,而,故選C.點(diǎn)睛:該題應(yīng)用題的條件可以求得等比數(shù)列的公比,而待求量就是,代入即可得結(jié)果.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】
根據(jù)已知求出,利用向量的運(yùn)算律,求出即可.【詳解】由可得,則,所以.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查向量的模、向量的數(shù)量積運(yùn)算,考查計(jì)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.14.【解析】
類比,三角形邊長類比三棱錐各面的面積,三角形內(nèi)角類比三棱錐中側(cè)棱與面所成角.【詳解】,故,【點(diǎn)睛】本題考查類比推理.類比正弦定理可得,類比時有結(jié)構(gòu)類比,方法類比等.15.【解析】
通過已知的三個等式,找出規(guī)律,歸納出第個等式即可.【詳解】解:因?yàn)椋?,,,等式的右邊系?shù)是2,且角是等比數(shù)列,公比為,則角滿足:第個等式中的角,所以;故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理,注意已知表達(dá)式的特征是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.16.-3【解析】
依題意可得二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)為即可得到方程,解得即可;【詳解】解:∵二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為,∴解得.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式展開式中常數(shù)項(xiàng)的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(Ⅰ)函數(shù)在上單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增;(Ⅱ);(Ⅲ)證明見解析.【解析】
(Ⅰ)先求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù),通過解關(guān)于導(dǎo)數(shù)的不等式,從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)設(shè)g(x)=f(x)﹣ax,先求出函數(shù)g(x)的導(dǎo)數(shù),通過討論a的范圍,得到函數(shù)的單調(diào)性,從而求出a的最小值;(Ⅲ)先求出數(shù)列是以為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列,,,問題轉(zhuǎn)化為證明:,通過換元法或數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明即可.【詳解】解:(Ⅰ)f(x)的定義域?yàn)椋ī?,+∞),,當(dāng)時,f′(x)<2,當(dāng)時,f′(x)>2,所以函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.(Ⅱ)設(shè),則,因?yàn)閤≥2,故,(?。┊?dāng)a≥1時,1﹣a≤2,g′(x)≤2,所以g(x)在[2,+∞)單調(diào)遞減,而g(2)=2,所以對所有的x≥2,g(x)≤2,即f(x)≤ax;(ⅱ)當(dāng)1<a<1時,2<1﹣a<1,若,則g′(x)>2,g(x)單調(diào)遞增,而g(2)=2,所以當(dāng)時,g(x)>2,即f(x)>ax;(ⅲ)當(dāng)a≤1時,1﹣a≥1,g′(x)>2,所以g(x)在[2,+∞)單調(diào)遞增,而g(2)=2,所以對所有的x>2,g(x)>2,即f(x)>ax;綜上,a的最小值為1.(Ⅲ)由(1﹣an+1)(1+an)=1得,an﹣an+1=an?an+1,由a1=1得,an≠2,所以,數(shù)列是以為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列,故,,,?,由(Ⅱ)知a=1時,,x>2,即,x>2.法一:令,得,即因?yàn)?,所以,故.法二?下面用數(shù)學(xué)歸納法證明.(1)當(dāng)n=1時,令x=1代入,即得,不等式成立(1)假設(shè)n=k(k∈N*,k≥1)時,不等式成立,即,則n=k+1時,,令代入,得,即:,由(1)(1)可知不等式對任何n∈N*都成立.故.考點(diǎn):1利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值;3、數(shù)列的通項(xiàng)公式;4、數(shù)列的前項(xiàng)和;5、不等式的證明.18.(1)為增區(qū)間;為減區(qū)間.見解析(2)見解析【解析】
(1)先求得的定義域,然后利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間,結(jié)合零點(diǎn)存在性定理判斷出有唯一零點(diǎn).(2)求得的導(dǎo)函數(shù),結(jié)合在區(qū)間上不單調(diào),證得,通過證明,證得成立.【詳解】(1)∵函數(shù)的定義域?yàn)?,由,解得為增區(qū)間;由解得為減區(qū)間.下面證明函數(shù)只有一個零點(diǎn):∵,所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn),∵,函數(shù)在區(qū)間上沒有零點(diǎn),故函數(shù)只有一個零點(diǎn).(2)證明:函數(shù),則當(dāng)時,,不符合題意;當(dāng)時,令,則,所以在上單調(diào)增函數(shù),而,又∵區(qū)間上不單調(diào),所以存在,使得在上有一個零點(diǎn),即,所以,且,即兩邊取自然對數(shù),得即,要證,即證,先證明:,令,則∴在上單調(diào)遞增,即,∴①在①中令,∴令∴,即即,∴.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和零點(diǎn),考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,屬于難題.19.(1)見詳解;(2).【解析】
(1)因?yàn)檎奂埡驼澈喜桓淖兙匦?,和菱形?nèi)部的夾角,所以,依然成立,又因和粘在一起,所以得證.因?yàn)槭瞧矫娲咕€,所以易證.(2)在圖中找到對應(yīng)的平面角,再求此平面角即可.于是考慮關(guān)于的垂線,發(fā)現(xiàn)此垂足與的連線也垂直于.按照此思路即證.【詳解】(1)證:,,又因?yàn)楹驼吃谝黄?,A,C,G,D四點(diǎn)共面.又.平面BCGE,平面ABC,平面ABC平面BCGE,得證.(2)過B作延長線于H,連結(jié)AH,因?yàn)锳B平面BCGE,所以而又,故平面,所以.又因?yàn)樗允嵌娼堑钠矫娼牵谥?,又因?yàn)楣?,所?而在中,,即二面角的度數(shù)為.【點(diǎn)睛】很新穎的立體幾何考題.首先是多面體粘合問題,考查考生在粘合過程中哪些量是不變的.再者粘合后的多面體不是直棱柱,建系的向量解法在本題中略顯麻煩,突出考查幾何方法.最后將求二面角轉(zhuǎn)化為求二面角的平面角問題考查考生的空間想象能力.20.(1)(2)證明見解析;定點(diǎn)坐標(biāo)為【解析】
(1)由條件直接算出即可(2)由得,,,由可得,同理,然后由推出即可【詳解】(1)由題有,.∴,∴.∴橢圓方程為.(2)由得,.又∴,同理又∴∴∴∴∴∴,此時滿足∴∴直線恒過定點(diǎn)【點(diǎn)睛】涉及橢圓的弦長、中點(diǎn)、距離等相關(guān)問題時,一般利用根與系數(shù)的關(guān)系采用“設(shè)而不求”“整體帶入”等解法.21.(1)(2)【解析】
(1)不妨設(shè),,計(jì)算得到,根據(jù)面積得到,計(jì)算得到答案.(2)設(shè),,,聯(lián)立方程利用韋達(dá)定理得到,,代入化簡計(jì)算得到答案.【詳解】(1)由題意不妨設(shè),,則,.∵,∴,∴.又,∴,∴,,故的方程為.(2)設(shè),,,則.∵,∴,設(shè)直線的方程為,聯(lián)立整理得.∵在上,∴,∴上式可化為.∴,,,∴,,∴.∴.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓方程,定值問題,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.22.(1)見解析;(2)【解析】
(1)設(shè),,注意到在上單增,再利用零點(diǎn)存在性定理即可解決;(2)函數(shù)在上單調(diào)遞減,則在恒成立,即在上恒成立,構(gòu)造函數(shù),求導(dǎo)討論的最
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 員工聘用協(xié)議書2023
- 個人租房的合同協(xié)議書范本10篇
- 再婚離婚協(xié)議書2025年
- 重癥肌無力樣綜合征病因介紹
- T-CIECCPA 011-2024 高雜貴金屬冶煉渣資源化處理技術(shù)規(guī)范
- 中考?xì)v史復(fù)習(xí)第一部分教材知識速查模塊2中國近代史第1講列強(qiáng)的侵略與中國人民的抗?fàn)幑_課一等獎省
- (2024)汽車內(nèi)飾用品項(xiàng)目可行性研究報告寫作范本(一)
- 2023年金屬門窗及類似制品項(xiàng)目融資計(jì)劃書
- 2023年紡織產(chǎn)品項(xiàng)目籌資方案
- 《開環(huán)伯德圖的繪制》課件
- 機(jī)械CAD、CAM-形考任務(wù)一-國開-參考資料
- 電氣專業(yè)述職報告
- 腰椎病的中醫(yī)護(hù)理查房
- 2024年湖南省公務(wù)員考試《行測》真題及答案解析
- 成都錦城學(xué)院《操作系統(tǒng)與nux管理》2022-2023學(xué)年期末試卷
- 《弧弦圓心角》說課稿課件
- 中職班級建設(shè)三年規(guī)劃方案
- 河南省鄭州市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末考試 物理 含解析
- 2024年中級安全工程師《(建筑施工)安全生產(chǎn)專業(yè)實(shí)務(wù)》考試題庫(含答案)
- 弘揚(yáng)抗戰(zhàn)精神課程設(shè)計(jì)
- 康復(fù)護(hù)理完整版
評論
0/150
提交評論