安徽省定遠(yuǎn)縣爐橋中學(xué)2022年高考臨考沖刺數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
安徽省定遠(yuǎn)縣爐橋中學(xué)2022年高考臨考沖刺數(shù)學(xué)試卷含解析_第2頁
安徽省定遠(yuǎn)縣爐橋中學(xué)2022年高考臨考沖刺數(shù)學(xué)試卷含解析_第3頁
安徽省定遠(yuǎn)縣爐橋中學(xué)2022年高考臨考沖刺數(shù)學(xué)試卷含解析_第4頁
安徽省定遠(yuǎn)縣爐橋中學(xué)2022年高考臨考沖刺數(shù)學(xué)試卷含解析_第5頁
已閱讀5頁,還剩16頁未讀 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若向量,,則與共線的向量可以是()A. B. C. D.2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入,則輸出屬于()A. B. C. D.3.已知向量,且,則m=()A.?8 B.?6C.6 D.84.若,,,則()A. B.C. D.5.歷史上有不少數(shù)學(xué)家都對(duì)圓周率作過研究,第一個(gè)用科學(xué)方法尋求圓周率數(shù)值的人是阿基米德,他用圓內(nèi)接和外切正多邊形的周長確定圓周長的上下界,開創(chuàng)了圓周率計(jì)算的幾何方法,而中國數(shù)學(xué)家劉徽只用圓內(nèi)接正多邊形就求得的近似值,他的方法被后人稱為割圓術(shù).近代無窮乘積式、無窮連分?jǐn)?shù)、無窮級(jí)數(shù)等各種值的表達(dá)式紛紛出現(xiàn),使得值的計(jì)算精度也迅速增加.華理斯在1655年求出一個(gè)公式:,根據(jù)該公式繪制出了估計(jì)圓周率的近似值的程序框圖,如下圖所示,執(zhí)行該程序框圖,已知輸出的,若判斷框內(nèi)填入的條件為,則正整數(shù)的最小值是A. B. C. D.6.已知,,,則的最小值為()A. B. C. D.7.設(shè)復(fù)數(shù)z=,則|z|=()A. B. C. D.8.已知函數(shù)(),若函數(shù)在上有唯一零點(diǎn),則的值為()A.1 B.或0 C.1或0 D.2或09.某學(xué)校組織學(xué)生參加英語測(cè)試,成績(jī)的頻率分布直方圖如圖,數(shù)據(jù)的分組依次為,若低于60分的人數(shù)是18人,則該班的學(xué)生人數(shù)是()A.45 B.50 C.55 D.6010.已知x,y滿足不等式組,則點(diǎn)所在區(qū)域的面積是()A.1 B.2 C. D.11.已知命題若,則,則下列說法正確的是()A.命題是真命題B.命題的逆命題是真命題C.命題的否命題是“若,則”D.命題的逆否命題是“若,則”12.某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的體積為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.三對(duì)父子去參加親子活動(dòng),坐在如圖所示的6個(gè)位置上,有且僅有一對(duì)父子是相鄰而坐的坐法有________種(比如:B與D、B與C是相鄰的,A與D、C與D是不相鄰的).14.李明自主創(chuàng)業(yè),在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店,銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷量,李明對(duì)這四種水果進(jìn)行促銷:一次購買水果的總價(jià)達(dá)到120元,顧客就少付x元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后,李明會(huì)得到支付款的80%.①當(dāng)x=10時(shí),顧客一次購買草莓和西瓜各1盒,需要支付__________元;②在促銷活動(dòng)中,為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折,則x的最大值為__________.15.已知直線被圓截得的弦長為2,則的值為__16.在等差數(shù)列()中,若,,則的值是______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,湖中有一個(gè)半徑為千米的圓形小島,岸邊點(diǎn)與小島圓心相距千米,為方便游人到小島觀光,從點(diǎn)向小島建三段棧道,,,湖面上的點(diǎn)在線段上,且,均與圓相切,切點(diǎn)分別為,,其中棧道,,和小島在同一個(gè)平面上.沿圓的優(yōu)?。▓A上實(shí)線部分)上再修建棧道.記為.用表示棧道的總長度,并確定的取值范圍;求當(dāng)為何值時(shí),棧道總長度最短.18.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的左頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,為橢圓上兩點(diǎn),圓.(1)若軸,且滿足直線與圓相切,求圓的方程;(2)若圓的半徑為,點(diǎn)滿足,求直線被圓截得弦長的最大值.19.(12分)某商場(chǎng)以分期付款方式銷售某種商品,根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì),顧客購買該商品選擇分期付款的期數(shù)的分布列為:2340.4其中,(Ⅰ)求購買該商品的3位顧客中,恰有2位選擇分2期付款的概率;(Ⅱ)商場(chǎng)銷售一件該商品,若顧客選擇分2期付款,則商場(chǎng)獲得利潤l00元,若顧客選擇分3期付款,則商場(chǎng)獲得利潤150元,若顧客選擇分4期付款,則商場(chǎng)獲得利潤200元.商場(chǎng)銷售兩件該商品所獲的利潤記為(單位:元)(?。┣蟮姆植剂?;(ⅱ)若,求的數(shù)學(xué)期望的最大值.20.(12分)已知,如圖,曲線由曲線:和曲線:組成,其中點(diǎn)為曲線所在圓錐曲線的焦點(diǎn),點(diǎn)為曲線所在圓錐曲線的焦點(diǎn).(Ⅰ)若,求曲線的方程;(Ⅱ)如圖,作直線平行于曲線的漸近線,交曲線于點(diǎn),求證:弦的中點(diǎn)必在曲線的另一條漸近線上;(Ⅲ)對(duì)于(Ⅰ)中的曲線,若直線過點(diǎn)交曲線于點(diǎn),求面積的最大值.21.(12分)橢圓:的離心率為,點(diǎn)為橢圓上的一點(diǎn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若斜率為的直線過點(diǎn),且與橢圓交于兩點(diǎn),為橢圓的下頂點(diǎn),求證:對(duì)于任意的實(shí)數(shù),直線的斜率之積為定值.22.(10分)選修4-5:不等式選講已知函數(shù)的最大值為3,其中.(1)求的值;(2)若,,,求證:

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.B【解析】

先利用向量坐標(biāo)運(yùn)算求出向量,然后利用向量平行的條件判斷即可.【詳解】故選B【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量平行的判定,屬于基礎(chǔ)題,在解題中要注意橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng),縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng),切不可錯(cuò)位.2.B【解析】

由題意,框圖的作用是求分段函數(shù)的值域,求解即得解.【詳解】由題意可知,框圖的作用是求分段函數(shù)的值域,當(dāng);當(dāng)綜上:.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了條件分支的程序框圖,考查了學(xué)生邏輯推理,分類討論,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于基礎(chǔ)題.3.D【解析】

由已知向量的坐標(biāo)求出的坐標(biāo),再由向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算得答案.【詳解】∵,又,∴3×4+(﹣2)×(m﹣2)=0,解得m=1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,考查向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.4.C【解析】

利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較、、三個(gè)數(shù)與和的大小關(guān)系,進(jìn)而可得出、、三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系.【詳解】對(duì)數(shù)函數(shù)為上的增函數(shù),則,即;指數(shù)函數(shù)為上的增函數(shù),則;指數(shù)函數(shù)為上的減函數(shù),則.綜上所述,.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)冪與對(duì)數(shù)式的大小比較,一般利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法來比較,考查推理能力,屬于基礎(chǔ)題.5.B【解析】

初始:,,第一次循環(huán):,,繼續(xù)循環(huán);第二次循環(huán):,,此時(shí),滿足條件,結(jié)束循環(huán),所以判斷框內(nèi)填入的條件可以是,所以正整數(shù)的最小值是3,故選B.6.B【解析】,選B7.D【解析】

先用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算將復(fù)數(shù)化簡(jiǎn),然后用模長公式求模長.【詳解】解:z====﹣﹣,則|z|====.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念和基本運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.8.C【解析】

求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),當(dāng)時(shí),只需,即,令,利用導(dǎo)數(shù)求其單調(diào)區(qū)間,即可求出參數(shù)的值,當(dāng)時(shí),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及零點(diǎn)存在性定理可判斷;【詳解】解:∵(),∴,∴當(dāng)時(shí),由得,則在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以是極小值,∴只需,即.令,則,∴函數(shù)在上單調(diào)遞增.∵,∴;當(dāng)時(shí),,函數(shù)在上單調(diào)遞減,∵,,函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn),∴的值是1或0.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問題,零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用,屬于中檔題.9.D【解析】

根據(jù)頻率分布直方圖中頻率=小矩形的高×組距計(jì)算成績(jī)低于60分的頻率,再根據(jù)樣本容量求出班級(jí)人數(shù).【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖,得:低于60分的頻率是(0.005+0.010)×20=0.30,∴樣本容量(即該班的學(xué)生人數(shù))是60(人).故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題,也考查了頻率的應(yīng)用問題,屬于基礎(chǔ)題10.C【解析】

畫出不等式表示的平面區(qū)域,計(jì)算面積即可.【詳解】不等式表示的平面區(qū)域如圖:直線的斜率為,直線的斜率為,所以兩直線垂直,故為直角三角形,易得,,,,所以陰影部分面積.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查不等式組表示的平面區(qū)域面積的求法,考查數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算能力,屬于??碱}.11.B【解析】

解不等式,可判斷A選項(xiàng)的正誤;寫出原命題的逆命題并判斷其真假,可判斷B選項(xiàng)的正誤;利用原命題與否命題、逆否命題的關(guān)系可判斷C、D選項(xiàng)的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】解不等式,解得,則命題為假命題,A選項(xiàng)錯(cuò)誤;命題的逆命題是“若,則”,該命題為真命題,B選項(xiàng)正確;命題的否命題是“若,則”,C選項(xiàng)錯(cuò)誤;命題的逆否命題是“若,則”,D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查四種命題的關(guān)系,考查推理能力,屬于基礎(chǔ)題.12.B【解析】

由三視圖知該四棱錐是底面為正方形,且一側(cè)棱垂直于底面,由此求出四棱錐的體積.【詳解】由三視圖知該四棱錐是底面為正方形,且一側(cè)棱垂直于底面,畫出四棱錐的直觀圖,如圖所示:則該四棱錐的體積為.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了利用三視圖求幾何體體積的問題,是基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.192【解析】

根據(jù)題意,分步進(jìn)行分析:①,在三對(duì)父子中任選1對(duì),安排在相鄰的位置上,②,將剩下的4人安排在剩下的4個(gè)位置,要求父子不能坐在相鄰的位置,由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.【詳解】根據(jù)題意,分步進(jìn)行分析:①,在三對(duì)父子中任選1對(duì),有3種選法,由圖可得相鄰的位置有4種情況,將選出的1對(duì)父子安排在相鄰的位置,有種安排方法;②,將剩下的4人安排在剩下的4個(gè)位置,要求父子不能坐在相鄰的位置,有種安排方法,則有且僅有一對(duì)父子是相鄰而坐的坐法種;故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用,涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.14.130.15.【解析】

由題意可得顧客需要支付的費(fèi)用,然后分類討論,將原問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立的問題可得的最大值.【詳解】(1),顧客一次購買草莓和西瓜各一盒,需要支付元.(2)設(shè)顧客一次購買水果的促銷前總價(jià)為元,元時(shí),李明得到的金額為,符合要求.元時(shí),有恒成立,即,即元.所以的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的概念與性質(zhì)?數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)?數(shù)學(xué)式子變形與運(yùn)算求解能力,以實(shí)際生活為背景,創(chuàng)設(shè)問題情境,考查學(xué)生身邊的數(shù)學(xué),考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).15.1【解析】

根據(jù)弦長為半徑的兩倍,得直線經(jīng)過圓心,將圓心坐標(biāo)代入直線方程可解得.【詳解】解:圓的圓心為(1,1),半徑,

因?yàn)橹本€被圓截得的弦長為2,

所以直線經(jīng)過圓心(1,1),

,解得.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓相交的性質(zhì),屬基礎(chǔ)題.16.-15【解析】

是等差數(shù)列,則有,可得的值,再由可得,計(jì)算即得.【詳解】數(shù)列是等差數(shù)列,,又,,,故.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì),也可以由已知條件求出和公差,再計(jì)算.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.,;當(dāng)時(shí),棧道總長度最短.【解析】

連,,由切線長定理知:,,,,即,,則,,進(jìn)而確定的取值范圍;根據(jù)求導(dǎo)得,利用增減性算出,進(jìn)而求得取值.【詳解】解:連,,由切線長定理知:,,,又,,故,則劣弧的長為,因此,優(yōu)弧的長為,又,故,,即,,所以,,,則;,,其中,,-0+單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增故時(shí),所以當(dāng)時(shí),棧道總長度最短.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)當(dāng)中的應(yīng)用,屬于中檔題.18.(1)(2)【解析】試題分析:(1)確定圓的方程,就是確定半徑的值,因?yàn)橹本€與圓相切,所以先確定直線方程,即確定點(diǎn)坐標(biāo):因?yàn)檩S,所以,根據(jù)對(duì)稱性,可取,則直線的方程為,根據(jù)圓心到切線距離等于半徑得(2)根據(jù)垂徑定理,求直線被圓截得弦長的最大值,就是求圓心到直線的距離的最小值.設(shè)直線的方程為,則圓心到直線的距離,利用得,化簡(jiǎn)得,利用直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組并結(jié)合韋達(dá)定理得,因此,當(dāng)時(shí),取最小值,取最大值為.試題解析:解:(1)因?yàn)闄E圓的方程為,所以,.因?yàn)檩S,所以,而直線與圓相切,根據(jù)對(duì)稱性,可取,則直線的方程為,即.由圓與直線相切,得,所以圓的方程為.(2)易知,圓的方程為.①當(dāng)軸時(shí),,所以,此時(shí)得直線被圓截得的弦長為.②當(dāng)與軸不垂直時(shí),設(shè)直線的方程為,,首先由,得,即,所以(*).聯(lián)立,消去,得,將代入(*)式,得.由于圓心到直線的距離為,所以直線被圓截得的弦長為,故當(dāng)時(shí),有最大值為.綜上,因?yàn)?,所以直線被圓截得的弦長的最大值為.考點(diǎn):直線與圓位置關(guān)系19.(Ⅰ)0.288(Ⅱ)(?。┮娊馕觯áⅲ?shù)學(xué)期望的最大值為280【解析】

(Ⅰ)根據(jù)題意,設(shè)購買該商品的3位顧客中,選擇分2期付款的人數(shù)為,由獨(dú)立重復(fù)事件的特點(diǎn)得出,利用二項(xiàng)分布的概率公式,即可求出結(jié)果;(Ⅱ)(ⅰ)依題意,的取值為200,250,300,350,400,根據(jù)離散型分布求出概率和的分布列;(ⅱ)由題意知,,解得,根據(jù)的分布列,得出的數(shù)學(xué)期望,結(jié)合,即可算出的最大值.【詳解】解:(Ⅰ)設(shè)購買該商品的3位顧客中,選擇分2期付款的人數(shù)為,則,則,故購買該商品的3位顧客中,恰有2位選擇分2期付款的概率為0.288.(Ⅱ)(ⅰ)依題意,的取值為200,250,300,350,400,,,,,的分布列為:2002503003504000.16(ⅱ),由題意知,,,,,又,即,解得,,,當(dāng)時(shí),的最大值為280,所以的數(shù)學(xué)期望的最大值為280.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立重復(fù)事件和二項(xiàng)分布的應(yīng)用,以及離散型分布列和數(shù)學(xué)期望,考查計(jì)算能力.20.(Ⅰ)和.;(Ⅱ)證明見解析;(Ⅲ).【解析】

(Ⅰ)由,可得,解出即可;(Ⅱ)設(shè)點(diǎn),設(shè)直線,與橢圓方程聯(lián)立可得:,利用,根與系數(shù)的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式,證明即可;(Ⅲ)由(Ⅰ)知,曲線,且,設(shè)直線的方程為:,與橢圓方程聯(lián)立可得:,利用根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式、三角形的面釈計(jì)算公式、基本不等式的性質(zhì),即可求解.【詳解】(Ⅰ)由題意:,,解得,則曲線的方程為:和.(Ⅱ)證明:由題意曲線的漸近線為:,設(shè)直線,則聯(lián)立,得,,解得:,又由數(shù)形結(jié)合知.設(shè)點(diǎn),則,,,,,即點(diǎn)在直線上.(Ⅲ)由(Ⅰ)知,曲線,點(diǎn),設(shè)直線的方程為:,聯(lián)立,得:,,設(shè),,,,面積,令,,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立,所以面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓的相交問題、弦長公式、三角形的面積計(jì)算公式、基本不等式的性質(zhì),考查了推理論證能力與運(yùn)算求解能力,屬于難題.21.(1);(2)證明見解析【解析】

(1)運(yùn)用離心率公式和點(diǎn)滿足橢圓方程,解得,,進(jìn)而得到橢圓方程;(2)設(shè)直線,代入橢圓方程,運(yùn)用韋達(dá)定理和直線的斜率公式,以及點(diǎn)在直線上滿足直線方程,化簡(jiǎn)整理,即可得到定值.【詳解】(1)因?yàn)?,所以,①又橢圓過點(diǎn),所以②由①②

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論