2021-2022學(xué)年河南省扶溝二中高三第六次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁(yè)
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2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上,則實(shí)數(shù)a為()A. B.2 C. D.2.如果,那么下列不等式成立的是()A. B.C. D.3.某人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓,其軌道的離心率為,設(shè)地球半徑為,該衛(wèi)星近地點(diǎn)離地面的距離為,則該衛(wèi)星遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離為()A. B.C. D.4.設(shè)一個(gè)正三棱柱,每條棱長(zhǎng)都相等,一只螞蟻從上底面的某頂點(diǎn)出發(fā),每次只沿著棱爬行并爬到另一個(gè)頂點(diǎn),算一次爬行,若它選擇三個(gè)方向爬行的概率相等,若螞蟻爬行10次,仍然在上底面的概率為,則為()A. B.C. D.5.下列函數(shù)中既關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),又在區(qū)間上為增函數(shù)的是()A.. B.C. D.6.幻方最早起源于我國(guó),由正整數(shù)1,2,3,……,這個(gè)數(shù)填入方格中,使得每行、每列、每條對(duì)角線(xiàn)上的數(shù)的和相等,這個(gè)正方形數(shù)陣就叫階幻方.定義為階幻方對(duì)角線(xiàn)上所有數(shù)的和,如,則()A.55 B.500 C.505 D.50507.已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列,且成等比數(shù)列,則()A.4 B.3 C.2 D.18.復(fù)數(shù)的虛部為()A.—1 B.—3 C.1 D.29.已知函數(shù),若,則的值等于()A. B. C. D.10.已知我市某居民小區(qū)戶(hù)主人數(shù)和戶(hù)主對(duì)戶(hù)型結(jié)構(gòu)的滿(mǎn)意率分別如圖和如圖所示,為了解該小區(qū)戶(hù)主對(duì)戶(hù)型結(jié)構(gòu)的滿(mǎn)意程度,用分層抽樣的方法抽取的戶(hù)主進(jìn)行調(diào)查,則樣本容量和抽取的戶(hù)主對(duì)四居室滿(mǎn)意的人數(shù)分別為A.240,18 B.200,20C.240,20 D.200,1811.已知定點(diǎn)都在平面內(nèi),定點(diǎn)是內(nèi)異于的動(dòng)點(diǎn),且,那么動(dòng)點(diǎn)在平面內(nèi)的軌跡是()A.圓,但要去掉兩個(gè)點(diǎn) B.橢圓,但要去掉兩個(gè)點(diǎn)C.雙曲線(xiàn),但要去掉兩個(gè)點(diǎn) D.拋物線(xiàn),但要去掉兩個(gè)點(diǎn)12.在中,,,,點(diǎn),分別在線(xiàn)段,上,且,,則().A. B. C.4 D.9二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為2,點(diǎn)為側(cè)棱上任意一點(diǎn),則四棱錐的體積為_(kāi)_________.14.某幾何體的三視圖如圖所示,且該幾何體的體積是3,則正視圖的的值__________.15.某校高三年級(jí)共有名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)(滿(mǎn)分分),已知這名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)均不低于分,將這名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)分組如下:,,,,,,得到的頻率分布直方圖如圖所示,則下列說(shuō)法中正確的是________(填序號(hào)).①;②這名學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诜忠韵碌娜藬?shù)為;③這名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)約為;④這名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為.16.雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_______________,漸近線(xiàn)方程是_______________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),解關(guān)于x的不等式;(2)當(dāng)時(shí),若對(duì)任意實(shí)數(shù),都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.(12分)在直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)的參數(shù)方程是為參數(shù)),曲線(xiàn)的參數(shù)方程是為參數(shù)),以為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求直線(xiàn)和曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程;(2)已知射線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn),射線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn),若的面積為1,求的值和弦長(zhǎng).19.(12分)已知橢圓:(),與軸負(fù)半軸交于,離心率.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)直線(xiàn):與橢圓交于,兩點(diǎn),連接,并延長(zhǎng)交直線(xiàn)于,兩點(diǎn),已知,求證:直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo).20.(12分)若,且(1)求的最小值;(2)是否存在,使得?并說(shuō)明理由.21.(12分)在銳角中,,,分別是角,,所對(duì)的邊,的面積,且滿(mǎn)足,則的取值范圍是()A. B. C. D.22.(10分)某企業(yè)原有甲、乙兩條生產(chǎn)線(xiàn),為了分析兩條生產(chǎn)線(xiàn)的效果,先從兩條生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了100件產(chǎn)品作為樣本,檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值.該項(xiàng)指標(biāo)值落在內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品,否則為不合格品.乙生產(chǎn)線(xiàn)樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)合計(jì)頻數(shù)2184814162100(1)根據(jù)甲生產(chǎn)線(xiàn)樣本的頻率分布直方圖,以從樣本中任意抽取一件產(chǎn)品且為合格品的頻率近似代替從甲生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意抽取一件產(chǎn)品且為合格品的概率,估計(jì)從甲生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取5件恰有2件為合格品的概率;(2)現(xiàn)在該企業(yè)為提高合格率欲只保留其中一條生產(chǎn)線(xiàn),根據(jù)上述圖表所提供的數(shù)據(jù),完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有90%把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與生產(chǎn)線(xiàn)有關(guān)?若有90%把握,請(qǐng)從合格率的角度分析保留哪條生產(chǎn)線(xiàn)較好?甲生產(chǎn)線(xiàn)乙生產(chǎn)線(xiàn)合計(jì)合格品不合格品合計(jì)附:,.0.1500.1000.0500.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.D【解析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn),再由實(shí)部為求得值.【詳解】解:在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上,,即.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義,是基礎(chǔ)題.2.D【解析】

利用函數(shù)的單調(diào)性、不等式的基本性質(zhì)即可得出.【詳解】∵,∴,,,.故選:D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小,考查不等式的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.3.A【解析】

由題意畫(huà)出圖形,結(jié)合橢圓的定義,結(jié)合橢圓的離心率,求出橢圓的長(zhǎng)半軸a,半焦距c,即可確定該衛(wèi)星遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離.【詳解】橢圓的離心率:,(c為半焦距;a為長(zhǎng)半軸),設(shè)衛(wèi)星近地點(diǎn),遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面距離分別為r,n,如圖:則所以,,故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的離心率的求法,注意半焦距與長(zhǎng)半軸的求法,是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.4.D【解析】

由題意,設(shè)第次爬行后仍然在上底面的概率為.①若上一步在上面,再走一步要想不掉下去,只有兩條路,其概率為;②若上一步在下面,則第步不在上面的概率是.如果爬上來(lái),其概率是,兩種事件又是互斥的,可得,根據(jù)求數(shù)列的通項(xiàng)知識(shí)可得選項(xiàng).【詳解】由題意,設(shè)第次爬行后仍然在上底面的概率為.①若上一步在上面,再走一步要想不掉下去,只有兩條路,其概率為;②若上一步在下面,則第步不在上面的概率是.如果爬上來(lái),其概率是,兩種事件又是互斥的,∴,即,∴,∴數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列,而,所以,∴當(dāng)時(shí),,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查幾何體中的概率問(wèn)題,關(guān)鍵在于運(yùn)用遞推的知識(shí),得出相鄰的項(xiàng)的關(guān)系,這是常用的方法,屬于難度題.5.C【解析】

根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和單調(diào)性的特點(diǎn),利用排除法,即可得出答案.【詳解】A中,當(dāng)時(shí),,所以不關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),則錯(cuò)誤;B中,,所以在區(qū)間上為減函數(shù),則錯(cuò)誤;D中,,而,則,所以不關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),則錯(cuò)誤;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)基本性質(zhì),根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和單調(diào)性,屬于基礎(chǔ)題.6.C【解析】

因?yàn)榛梅降拿啃?、每列、每條對(duì)角線(xiàn)上的數(shù)的和相等,可得,即得解.【詳解】因?yàn)榛梅降拿啃小⒚苛?、每條對(duì)角線(xiàn)上的數(shù)的和相等,所以階幻方對(duì)角線(xiàn)上數(shù)的和就等于每行(或每列)的數(shù)的和,又階幻方有行(或列),因此,,于是.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)陣問(wèn)題,考查了學(xué)生邏輯推理,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于中檔題.7.A【解析】

根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列公式直接計(jì)算得到答案.【詳解】由成等比數(shù)列得,即,已知,解得.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列,等比數(shù)列的基本量的計(jì)算,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.8.B【解析】

對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算,得到答案.【詳解】所以的虛部為故選B項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的計(jì)算,虛部的概念,屬于簡(jiǎn)單題.9.B【解析】

由函數(shù)的奇偶性可得,【詳解】∵其中為奇函數(shù),也為奇函數(shù)∴也為奇函數(shù)∴故選:B【點(diǎn)睛】函數(shù)奇偶性的運(yùn)用即得結(jié)果,小記,定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)有:①奇函數(shù)±奇函數(shù)=奇函數(shù);②奇函數(shù)×奇函數(shù)=偶函數(shù);③奇函數(shù)÷奇函數(shù)=偶函數(shù);④偶函數(shù)±偶函數(shù)=偶函數(shù);⑤偶函數(shù)×偶函數(shù)=偶函數(shù);⑥奇函數(shù)×偶函數(shù)=奇函數(shù);⑦奇函數(shù)÷偶函數(shù)=奇函數(shù)10.A【解析】

利用統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合分層抽樣性質(zhì)能求出樣本容量,利用條形圖能求出抽取的戶(hù)主對(duì)四居室滿(mǎn)意的人數(shù).【詳解】樣本容量為:(150+250+400)×30%=240,∴抽取的戶(hù)主對(duì)四居室滿(mǎn)意的人數(shù)為:故選A.【點(diǎn)睛】本題考查樣本容量和抽取的戶(hù)主對(duì)四居室滿(mǎn)意的人數(shù)的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意統(tǒng)計(jì)圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用.11.A【解析】

根據(jù)題意可得,即知C在以AB為直徑的圓上.【詳解】,,,又,,平面,又平面,故在以為直徑的圓上,又是內(nèi)異于的動(dòng)點(diǎn),所以的軌跡是圓,但要去掉兩個(gè)點(diǎn)A,B故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查了線(xiàn)面垂直、線(xiàn)線(xiàn)垂直的判定,圓的性質(zhì),軌跡問(wèn)題,屬于中檔題.12.B【解析】

根據(jù)題意,分析可得,由余弦定理求得的值,由可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意,,則在中,又,則則則則故選:B【點(diǎn)睛】此題考查余弦定理和向量的數(shù)量積運(yùn)算,掌握基本概念和公式即可解決,屬于簡(jiǎn)單題目.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】

依題意得,再求點(diǎn)到平面的距離為點(diǎn)到直線(xiàn)的距離,用公式所以即可得出答案.【詳解】解:正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為2,則,點(diǎn)到平面的距離為點(diǎn)到直線(xiàn)的距離所以,所以.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查椎體的體積公式,考查運(yùn)算能力,是基礎(chǔ)題.14.3【解析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)以直角梯形為底面,梯形上下邊長(zhǎng)為和,高為,如圖所示,平面,所以底面積為,幾何體的高為,所以其體積為.點(diǎn)睛:在由三視圖還原為空間幾何體的實(shí)際形狀時(shí),要從三個(gè)視圖綜合考慮,根據(jù)三視圖的規(guī)則,空間幾何體的可見(jiàn)輪廓線(xiàn)在三視圖中為實(shí)線(xiàn),不可見(jiàn)輪廓線(xiàn)在三視圖中為虛線(xiàn).在還原空間幾何體實(shí)際形狀時(shí),一般是以正視圖和俯視圖為主,結(jié)合側(cè)視圖進(jìn)行綜合考慮.求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀(guān)圖的形狀以及直觀(guān)圖中線(xiàn)面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,利用相應(yīng)體積公式求解.15.②③【解析】

由頻率分布直方圖可知,解得,故①不正確;這名學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诜忠韵碌娜藬?shù)為,故②正確;設(shè)這名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為,則,解得,故③正確;④這名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為,故④不正確.綜上,說(shuō)法正確的序號(hào)是②③.16.【解析】

通過(guò)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程,求解,,即可得到所求的結(jié)果.【詳解】由雙曲線(xiàn),可得,,則,所以雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是,漸近線(xiàn)方程為:.故答案為:;.【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用,考查了運(yùn)算能力,屬于容易題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(1)(2)【解析】

(1)當(dāng)時(shí),利用含有一個(gè)絕對(duì)值不等式的解法,求得不等式的解集.(2)對(duì)分成和兩類(lèi),利用零點(diǎn)分段法去絕對(duì)值,將表示為分段函數(shù)的形式,求得的最小值,進(jìn)而求得的取值范圍.【詳解】(1)當(dāng)時(shí),由得由得解:,得∴當(dāng)時(shí),關(guān)于的不等式的解集為(2)①當(dāng)時(shí),,所以在上是減函數(shù),在是增函數(shù),所以,由題設(shè)得,解得.②當(dāng)時(shí),同理求得.綜上所述,的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查含有一個(gè)絕對(duì)值不等式的求法,考查利用零點(diǎn)分段法解含有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式,屬于中檔題.18.(1),;(2).【解析】

(1)先把直線(xiàn)和曲線(xiàn)的參數(shù)方程化成普通方程,再化成極坐標(biāo)方程;(2)聯(lián)立極坐標(biāo)方程,根據(jù)極徑的幾何意義可得,再由面積可解得極角,從而可得.【詳解】(1)直線(xiàn)的參數(shù)方程是為參數(shù)),消去參數(shù)得直角坐標(biāo)方程為:.轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為:,即.曲線(xiàn)的參數(shù)方程是(為參數(shù)),轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為:,化為一般式得化為極坐標(biāo)方程為:.

(2)由于,得,.所以,所以,由于,所以,所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化、直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化,熟記公式即可,屬于??碱}型.19.(1)(2)證明見(jiàn)解析;定點(diǎn)坐標(biāo)為【解析】

(1)由條件直接算出即可(2)由得,,,由可得,同理,然后由推出即可【詳解】(1)由題有,.∴,∴.∴橢圓方程為.(2)由得,.又∴,同理又∴∴∴∴∴∴,此時(shí)滿(mǎn)足∴∴直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)【點(diǎn)睛】涉及橢圓的弦長(zhǎng)、中點(diǎn)、距離等相關(guān)問(wèn)題時(shí),一般利用根與系數(shù)的關(guān)系采用“設(shè)而不求”“整體帶入”等解法.20.(1);(2)不存在.【解析】

(1)由已知,利用基本不等式的和積轉(zhuǎn)化可求,利用基本不等式可將轉(zhuǎn)化為,由不等式的傳遞性,可求的最小值;(2)由基本不等式可求的最小值為,而,故不存在.【詳解】(1)由,得,且當(dāng)時(shí)取等號(hào).故,且當(dāng)時(shí)取等號(hào).所以的最小值為;(2)由(1)知,.由于,從而不存在,使得成立.【考點(diǎn)定位】基本不等式.21.A【解析】

由正弦定理化簡(jiǎn)得,解得,進(jìn)而得到,利用正切的倍角公式求得,根據(jù)三角形的面

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