九年級數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí) 【 備課精研+高效課堂 】 二輪復(fù)習(xí)專題-面積的存在性問題課件

面積的存在性問題1.動點、動線段、動圖——面積變化題型中考總復(fù)習(xí)二輪復(fù)習(xí)2.由面積變化形成的函數(shù)題型面積的存在性問題1.動點、動線段、動圖——面積變化題型面積的存在性問題常見的題型和解題策略有兩類：第一類，先根據(jù)幾何法確定存在性，再列方程求解，后檢驗方程的根．第二類，先假設(shè)關(guān)系存在，再列方程，后根據(jù)方程的解驗證假設(shè)是否正確．

例1.如下圖，矩形ABCD的頂點C在y軸右側(cè)沿拋物線y=x2-6x+10滑動，在滑動過程中CD//x軸，CD=1，AB在CD的下方。當(dāng)點D在y軸上時，AB落在x軸上。當(dāng)矩形ABCD在滑動過程中被x軸分成兩部分的面積比為1：4時，求點C的坐標(biāo)。解：由題可知當(dāng)D點在y軸上時，C點的橫坐標(biāo)為1帶入拋物線解析式可得C(1,5)∵此時AB在X軸上∴CB長為5∴當(dāng)C點的縱坐標(biāo)取1和4時，

矩形ABCD面積被分成1：4兩部分帶入解析式可得C點坐標(biāo)為(3,1)或(3+√3，4)或(3－√3,4)C(1,5)D(0,5)A(0,0)B(1,0)BC=5例2.在左圖平行四邊形ABCD中，AB=3，BC=5，AC⊥AB，△ACD沿AC方向勻速平移得到△PNM，速度為每秒1個單位長度；同時點Q從點C出發(fā)，沿CB方向勻速移動，速度為每秒1個單位長度；當(dāng)△PNM停止運動時，點Q也停止運動，見右圖，設(shè)移動時間為t秒(0＜t＜4)。

是否存在某一時刻t，使S△QMC:S四邊形ABQP=1:4？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由。例2.在左圖平行四邊形ABCD中，AB=3，BC=5，AC⊥AB，△ACD沿AC方向勻速平移得到△PNM，速度為每秒1個單位長度；同時點Q從點C出發(fā)，沿CB方向勻速移動，速度為每秒1個單位長度；當(dāng)△PNM停止運動時，點Q也停止運動，見右圖，設(shè)移動時間為t秒(0＜t＜4)。

是否存在某一時刻t，使S△QMC:S四邊形ABQP=1:4？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由。

解：由S△QMC=S△PQC可知△PQC與△MQC等底等高∴S△QMC=S△PQC∵S△PQC+S四邊形ABQP=S△ABC∴S△PQC：S△ABC=1：5所以S△PQC=6/5S△QMC=S△PQCS△PQC=6/5例2.在左圖平行四邊形ABCD中，AB=3，BC=5，AC⊥AB，△ACD沿AC方向勻速平移得到△PNM，速度為每秒1個單位長度；同時點Q從點C出發(fā)，沿CB方向勻速移動，速度為每秒1個單位長度；當(dāng)△PNM停止運動時，點Q也停止運動，見右圖，設(shè)移動時間為t秒(0＜t＜4)。

是否存在某一時刻t，使S△QMC:S四邊形ABQP=1:4？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由。過點P作PH⊥BC于點H∵QC=t，PC=AC-AP=4-t，sin∠ACB=3/5∴PH=sin∠ACB×PC=∴S△QMC=S△PQC=解得t=2S△QMC=S△PQCS△PQC=6/5QC=tPC=4-tPH=sin∠ACB×PC=例3.已經(jīng)扇形AOB的半徑為2,圓心角∠AOB=90°，點C是弧AB上的一個動點，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，求四邊形ODCE的面積的最大值.例3.已經(jīng)扇形AOB的半徑為2,圓心角∠AOB=90°，點C是弧AB上的一個動點，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，求四邊形ODCE的面積的最大值.解由題可知四邊形ECDO為矩形連接ED，OC交于點F，則ED=OC=2過點O作OH⊥ED于點H則OH≤OF，因為ED為定值2∴當(dāng)OH=OF時，△DOE的面積最大，最大值為1．所以矩形ODCE的面積的最大值為2．例4在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8,設(shè)直線l與斜邊AB交于點E，與直角邊交于點F，設(shè)AE=x，是否存在直線l同時平分△ABC的周長和面積？若存在直線l，求出x的值；若不存在直線l，請說明理由。所以?。ㄈ鐖D二）例4在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8,設(shè)直線l與斜邊AB交于點E，與直角邊交于點F，設(shè)AE=x，是否存在直線l同時平分△ABC的周長和面積？若存在直線l，求出x的值；若不存在直線l，請說明理由。由題可得△ABC的周長為24，面積為24．①點F在AC上，過點E作EG垂直AC于點G那么AE＝x，AF＝12－x，．解方程得．當(dāng)

時，，此時點F不在AC上．圖一圖二AF=12-x②點F在BC上，假設(shè)直線EF同時平分△ABC的周長和面積，那么AE＝x，BE＝10－x，BF＝12－(10－x)＝2＋x，．方程整理，得．此方程無實數(shù)根．綜上所述例4在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8,設(shè)直線l與斜邊AB交于點E，與直角邊交于點F，設(shè)AE=x，是否存在直線l同時平分△ABC的周長和面積？若存在直線l，求出x的值；若不存在直線l，請說明理由。解題技巧：1.先根據(jù)幾何法確定存在性，再列方程求解，后檢驗方程的根．2.先假設(shè)關(guān)系存在，再列方程，后根據(jù)方程的解驗證假設(shè)是否正確．用未知數(shù)去表示已知面積例5如圖，P是△ABC中∠BAC平分線上的一點，過點C作CE∥PB交AB延長線于點E，過點B作BF∥PC交AC的延長線于點F。連接EP，F(xiàn)P。求證：BE=CF。（提示：利用三角形面積相等）證明：∵BP∥EC，∴S△EBP=S△CBP同理，S△FPC=S△BPC所以S△EBP=S△FPC又∵P在∠EAF的角平分線上∴P到EB的距離=P到FC的距離∴BE=CF技術(shù)總結(jié)：當(dāng)面積相等遇到平行線、角平分線--------等底等高例6如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N分別在AB、CB上，且M、N不與端點重合，AM=CN，設(shè)AN與CM交于點Q。求證DQ平分∠ADC。證明：設(shè)點Q到AB、BC、CD、DA的距離分別為a、b、c、d∵S△AQC=S△CAM-S△QAM=S△ANC-S△QNC∴∴又∵AM=AC，∴c=d，∴DQ平分∠ADC面積的存在性問題2.由面積變化形成的函數(shù)題型由面積產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系類型一：直接利用面積公式構(gòu)造函數(shù)關(guān)系式（1）先確定所求面積的幾何圖形的形狀；（2）確定求面積時所需的線段，并且添加必要的輔助線；（3）根據(jù)題意利用相似或銳角三角比或勾股定理等方法分別表示出線段的長，某些線段是含有未知數(shù)的代數(shù)式；（4）根據(jù)面積公式求出解析式，并根據(jù)題意確定定義域．由面積產(chǎn)生的函數(shù)關(guān)系類型二：利用割補法構(gòu)造函數(shù)關(guān)系式（1）判斷所求面積的幾何圖形的形狀（2）通過添加輔助線（通常是做坐標(biāo)軸的垂線），將所求圖形的面積轉(zhuǎn)化為幾個規(guī)則幾何圖形（通常為梯形和三角形）的和或者差；(1)ABCDEFGABCDEFG圖1圖2例1如圖,RT△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,點D為斜邊AB的中點,點E為邊AC上的一個動點,連接DE，過點E作DE的垂線與邊BC交于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG,（1）如圖1，當(dāng)AC=8，點G在邊AB上時，求DE和EF的長；（2）如圖2，若，設(shè),AC=x,矩形DEFG的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)一線三垂

例1如圖,RT△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,點D為斜邊AB的中點,點E為邊AC上的一個動點,連接DE，過點E作DE的垂線與邊BC交于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG,（2）如圖2，若，設(shè),AC=x,矩形DEFG的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；過點D做DH⊥AC于點H△DHE∽△ECF，DH=3小結(jié)：

①一線三垂

②見中點做中位線例2如圖,已知在△ABC中,AB=AC=6,AH⊥BC,垂足為點H.點D在邊AB上,且AD=2，連接CD交AH于點E．（1）如圖1，如果AE=AD，求AH的長（2）如圖2，是以點A為圓心，AD為半徑的圓，交線段AH于點F．設(shè)點P為邊BC上一點，如果以點P為圓心，BP為半徑的圓與外切，以點P為圓心，CP為半徑的圓與內(nèi)切，求邊BC的長；（3）如圖3，連接DF．設(shè)DF=x,△ABC的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．例2如圖,已知在△ABC中,AB=AC=6,AH⊥BC,垂足為點H.點D在邊AB上,且AD=2，連接CD交AH于點E．（1）如圖1，如果AE=AD，求AH的長（2）如圖2，是以點A為圓心，AD為半徑的圓，交線段AH于點F．設(shè)點P為邊BC上一點，如果以點P為圓心，BP為半徑的圓與外切，以點P為圓心，CP為半徑的圓與內(nèi)切，求邊BC的長；（3）如圖3，連接DF．設(shè)DF=x,△ABC的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．1）過點H作HG//CD，交AB于點G．∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH．又∵HG//CD，AB=6，AD=2，∴DG=BG=2．又∵HG//CD，∴AE=EH=2．∴AH=4；2）聯(lián)結(jié)AP，設(shè)BP=t∵以點P為圓心，BP為半徑的圓與⊙A外切，∵以點P為圓心，BP為半徑的圓與⊙A外切，例2如圖,已知在△ABC中,AB=AC=6,AH⊥BC,垂足為點H.點D在邊AB上,且AD=2，連接CD交AH于點E．（1）如圖1，如果AE=AD，求AH的長（2）如圖2，是以點A為圓心，AD為半徑的圓，交線段AH于點F．設(shè)點P為邊BC上一點，如果以點P為圓心，BP為半徑的圓與外切，以點P為圓心，CP為半徑的圓與內(nèi)切，求邊BC的長；例2如圖,已知在△ABC中,AB=AC=6,AH⊥BC,垂足為點H.點D在邊AB上,且AD=2，連接CD交AH于點E．（3）如圖3，連接DF．設(shè)DF=x,△ABC的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式.3）過點B作BM//DF，交AH的延長線于點M．∵BM//DF，AB=6AD=2，DF=xBM=3x,AM=6設(shè)HM=k作FG⊥AB于點G當(dāng)點E在線段OA上時OE=2-x例3如圖,已知拋物線與x軸交于A、B兩點(A在B的左側(cè)),與y軸交于點C，E是線段AB上的一個動點，EF//AC交BC于F．設(shè)AE的長為x.△EOF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．(-2,0)(3,0)(0,4)∵FG//OC且EF//AC作FH⊥AB于點H當(dāng)點E在線段OB上時OE=x-2(-2,0)(3,0)(0,4)∵FH//OC且EF//AC例3如圖,已知拋物線與x軸交于A、B兩點(A在B的左側(cè)),與y軸交于點C，E是線段AB上的一個動點，EF//AC交BC于F．設(shè)AE的長為x.△EOF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．例4如圖,已知拋物線y=-x2+3x+4與x軸交于A、B兩點(A在B的左側(cè)),直線y=x+b,與拋物線交于A、C兩點,點P是直線AC上方拋物線上的一個動點,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為x,△PAC的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出△PAC的面積最大時，點P的位置．(-1,0)將A(-1,0)代入y=x+b得y=x+1過點C作CE⊥x軸于點E過點P作PF⊥x軸于點FOE=3，CE=4(4,0)(3,4)例4如圖,已知拋物線y=-x2+3x+4與x軸交于A、B兩點(A在B的左側(cè)),直線y=x+b,與拋物線交于A、C兩點,點P是直線AC上方拋物線上的一個動點,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為x,△PAC的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出△PAC的面積最大時，點P的位置．(-1,0)(4,0)(3,4)當(dāng)x=1時，△PAC的面積最大，最大值為8，此時點P的坐標(biāo)為(1,6)ABCDEFG例5如圖，△ABC中，AB=AC=10，，點D在AB邊上（點D與點A，B不重合），DE//BC交AC邊于點E，點F在線段EC上，且

，以DE、EF為鄰邊作平行四邊形DEFG，連接BG．1）當(dāng)EF=FC時，求△ADE的面積2）設(shè)AE=x，△DBG的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍1)過點A作AH⊥BC，分別交DE、GF于點M、NEF=FCABCDEFG例5如圖，△ABC中，AB=AC=10，，點D在AB邊上（點D與點A，B不重合），DE//BC交AC邊于點E，點F在線段EC上，且

，以DE、EF為鄰邊作平行四邊形DEFG，連接BG．1）當(dāng)EF=FC時，求△ADE的面積2）設(shè)AE=x，△DBG的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍△ADE∽△