材料力學等多個文件-工程力學課件gl10靜不定

歡迎各位蒞臨聽課河南理工大學土木工程學院龔健第十章簡單的超靜定問題一、靜不定問題的概念靜定靜不定CPABD123CPAB12

未知數(shù)的個數(shù)等于或少于獨立的平衡方程數(shù)，可由靜力平衡方程求出全部未知數(shù)。靜定問題：未知數(shù)的個數(shù)多于獨立的平衡方程個數(shù)，不能由靜力平衡方程求出全部未知數(shù)。靜不定問題：靜不定次數(shù)：靜不定次數(shù)=未知數(shù)個數(shù)-靜力平衡方程數(shù)靜不定結構比靜定結構的強度和剛度大。一次靜不定一次靜不定溫度應力裝配應力靜力平衡方程（1）變形協(xié)調方程（2）物理關系方程（3）補充方程聯(lián)立求解二、靜不定問題的解法例1:1、2、3三桿用鉸鏈連接如圖，各桿長度和剛度如圖所示，外力沿鉛垂方向。求各桿的內力。CPABD123LEAEAE3A3解：平衡方程：（1）變形協(xié)調方程：CABD123A1物理方程：（2）（3）聯(lián)解（1）、（2）、（3）式得：解答表明，各桿的軸力與其剛度有關。例2：求圖示桿的支反力。解：變形協(xié)調條件：物理關系：聯(lián)解得：平衡方程：思考：如桿件下端與支座B有一微小距離，又該如何計算？例3：如圖所示剛性梁AB由1，2，3桿懸掛，三桿的剛度均為EA。求P力作用下三桿的軸力。解：（1）平衡方程：變形協(xié)調方程：（2）物理方程：（3）聯(lián)解（1）、（2）、（3）式得：ΔL3ΔL2ΔL1此時，變形協(xié)調條件為注意：受力圖與變形圖必須一致！

例4：剛性梁AD由1、2、3桿懸掛，已知三桿材料相同，許用應力為[σ]，材料的彈性模量為E,桿長均為L,橫截面面積均為A,試求結構的許可載荷[P]解：靜力平衡條件：變形協(xié)調條件：即：聯(lián)立求解(1)和(2),得：3桿軸力為最大,其強度條件為:分析題1圖示結構，AB為剛性梁，1、2兩桿剛度相同。求1、2桿的受力。平衡方程:變形關系:物理關系:聯(lián)立解出:分析題2圖示為一平面桁架，各桿剛度相同。求各桿的軸力。由對稱性，有由A點平衡由B點平衡變形關系：物理關系：由以上關系式求得：A'B'二、裝配應力解：靜力平衡條件：變形協(xié)調條件：引用胡克定律：

兩鑄件用兩根鋼桿1,2連接，其間距為l=200mm.現(xiàn)要將制造得過長了e=0.11mm的銅桿3裝入鑄件之間，并保持三根桿的軸線平行且等間距a.試計算各桿內的裝配應力.已知：鋼桿直徑d=10mm，銅桿橫截面積為2030mm的矩形，鋼的彈性模量E=210GPa，銅的彈性模量E3=100GPa.鑄件很厚，其變形可略去不計，故可看作剛體.ABC12aaB1A1C1l3C1C'e(1)變形幾何方程為l3C1eC''l3ABC12B1C1A1l1l2=aax(3)補充方程(4)平衡方程(2)物理方程C'A'B'FN3FN1FN2聯(lián)立平衡方程與補充方程求解,即可得裝配內力，進而求出裝配應力.三、溫度應力線膨脹系數(shù)α:單位長度的桿溫度升高1℃時桿的伸長量解：變形協(xié)調條件：即：

例:在溫度為２℃時安裝的鐵軌，每段長度為12.5m，兩相鄰段鐵軌間預留的空隙為Δ=1.2mm，當夏天氣溫升為40℃時，鐵軌內的溫度應力為多少？已知：E=200GPa，線膨脹系數(shù)α＝12.5×10-6

１／℃。解：變形協(xié)調條件為例：如圖所示，鋼柱與銅管等長為L，置于二剛性平板間,受軸向壓力Ｐ.鋼柱與銅管的橫截面積、彈性模量、線膨脹系數(shù)分別為Ａs、Ｅs、αs，及Ａc、Ｅc、αc。試導出系統(tǒng)所受載荷Ｐ僅由銅管承受時，所需增加的溫度ΔＴ。（二者同時升溫）解：變形協(xié)調條件為銅管伸長等于鋼柱伸長，即兩端固定的圓截面等直桿AB，在截面C受外力偶矩m作用，試求桿兩端的支座反力偶矩。解：靜力平衡方程為：變形協(xié)調條件為：即：一圓鋼管套在一實心圓鋼軸上，長度均為L，鋼管與鋼軸材料相同，先在實心圓軸兩端加外力偶矩ｍ，使軸受扭后，在兩端把管與軸焊起來，去掉外力偶矩。求此外管與內軸的最大剪應力。解：外管與內軸承受的扭矩相等，設為T一、靜不定梁的基本概念

用約束反力代替多余約束，就得到一個形式上的靜定梁，該梁稱為原靜不定梁的相當系統(tǒng)。二、用變形比較法解靜不定梁例：求圖示靜不定梁的支反力。

解：將支座B看成多余約束，變形協(xié)調條件為：

另解：將支座A對截面轉動的約束看成多余約束，變形協(xié)調條件為：

為了提高懸臂梁AB的強度和剛度，用短梁CD加固。設二梁EI相同，試求

(1)二梁接觸處的壓力；

(2)加固前后AB梁最大彎矩的比值；

(3)加固前后B點撓度的比值。解：(1)變形協(xié)調條件為：(2)試求圖a所示系統(tǒng)中鋼桿AD內的拉力FN。鋼梁和鋼桿的材料相同，彈性模量E已知；鋼桿的橫截面積A和鋼梁橫截面對中性軸的慣性矩I亦為已知。

解:

1.

該系統(tǒng)共有三個未知力(圖b)FN,FB,FC，但平面平行力系僅有兩個獨立的平衡方程，故為一次超靜定問題。

2.

取桿和梁在點A處的連接鉸為“多余”約束，相應的“多余”未知力為FN。位移(變形)相容條件(參見圖b)為wA=DlDA。3.

物理關系(參見圖c,d)為需要注意，因DlDA亦即圖b中的是向下的，故上式中wAF為負的。4.于是根據(jù)位移(變形)相容條件得補充方程：由此求得歸納：

求解靜不定問題的步驟