2018高考全國3卷文科數(shù)學帶答案

2019年第九次文數(shù)訓練一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合4= —1三。},B={0,1,2},則“5二A.fo)B.{1} C.{1,2} D.{0,1,2}A.fo)A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i3.中國古建筑借助樺卯將木構(gòu)件連接起來，構(gòu)件的凸出部分叫棒頭，凹進部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是棒頭.若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼俯A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i3.中國古建筑借助樺卯將木構(gòu)件連接起來，構(gòu)件的凸出部分叫棒頭，凹進部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是棒頭.若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼俯視力向的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是，什. 1 E“一.右sina=-，貝ijcos2a=

3A.B.CA.B.C.D..若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45,既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15,則不用現(xiàn)金支付的概率為A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7.函數(shù)f(Q=‘a(chǎn)n'的最小正周期為+tan2%A.n B.n C.n D.2n4 2.下列函數(shù)中，其圖像與函數(shù)y=ln%的圖像關(guān)于直線％=1對稱的是A.y=ln(1-％) B.y=ln(2-％) C.y=ln(1+%) D.y=ln(2+%).直線%+y+2=0分別與％軸，y軸交于A,B兩點，點P在圓(%-2?+y2=2上，則AABP面積的取值范圍是A.L, 61 B.14, 81 C.［歷,3拒］ D. ［2亞,3直］.函數(shù)y=-%4+%2+2的圖像大致為

.已知雙曲線。：三-￡=1(a>0,b>0)的離心率為%：2，則點(4,0)到C的漸近線的距離為a2b2A.22 B.2 C.312 D.2<211.AABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若^ABC的面積為a2+b~02，則C=4A.B.A.B.C.D.D是同一個半徑為D是同一個半徑為4的球的球面上四點，AABC為等邊三角形且其面積為9、河,則三棱錐D-ABC體積的最大值為A.12<3 B.18<3 C.24<3 D.54<3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。.已知向量a=(1,2),b=(2,—2),c=(1,丸).若c〃(2a+b)，則X=.某公司有大量客戶，且不同齡段客戶對其服務(wù)的評價有較大差異.為了解客戶的評價，該公司準備進行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是 .'2x+y+3三0,.若變量x,y滿足約束條件L-2y+4三0,則z=x+1y的最大值是 .x-2W0..已知函數(shù)f(x)=ln(k-xX1,f(a)=4，貝Uf(-a)=.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17?21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23為選考題?？忌鶕?jù)要求作答。.(12分)等比數(shù)列｛a｝中，a=1,a=4a.n 1 5 3(1)求｛a｝的通項公式；n(2)記S為｛a｝的前n項和.若S=63，求m..（12分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間（單位：min）繪制了如卜莖葉圖:第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式8655689Q76270122?4566后9S77654332814452iI0090（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由;（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表:超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式（3）根據(jù)（2）中的列表，能否有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?附：（ad-bc附：（ad-bc）2P（K2三k）0.0500.0100.001（a+b）（c+d）（a+c）（b+d），k3.8416.63510.828如圖，矩形ABCD所在平面與半圓弧C。所在平面垂直，M是C7)上異于C,。的點.(1)證明：平面人⑺，平面加C；(2)在線段AM上是否存在點使得MC〃平面PBD?說明理由.(12分)已知斜率為左的直線，與橢圓G上+二=1交于A,B兩點.線段AB的中點為M(1,m)(m〉0).4 3(1)證明：k<--；2(2)設(shè)F為c的右焦點，p為c上一點，且FP+FA+FB=0.證明：2FP=FA+FB.(12分)已知函數(shù)/(%)1“"I.Qx(1)求由線y=f(Q在點(0,-1)處的切線方程；(2)證明：當a三1時，f(%)+e三0.(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。［選修4—4：坐標系與參數(shù)方程］(10分)在平面直角坐標系％0y中，。0的參數(shù)方程為1%=C0s:'(0為參數(shù))，過點(0，一、2))且傾斜角為

［y=sin0a的直線l與。O交于A,B兩點.(1)求a的取值范圍；(2)求AB中點P的軌跡的參數(shù)方程.葉23.［選修4—5：不等式選講］(10分) :二二二二二二二二二二設(shè)函數(shù)f(%)=|2%+1|+%-1.(1)畫出y=f(%)的圖像；(2)當%￡[0,+8),f(%)Wa%+b，求a+b的最小值.2019年第九次文數(shù)訓練答案一、選擇題1.C21.C2.D3.7.B8.A9.二、填空題13.- 14.分層抽樣2三、解答題A4.B5.BD10.D11.C15.316.-26.C12.B17.解：(1)設(shè)｛a｝的公比為q，由題設(shè)得a=qn-1.nn由已知得q4=4q2，解得q=0(舍去)，q=-2或q=2.故a=(-2)n-i或a=2n-1.nn(2)若a=(-2)n-1，則S=1-(-2)n.由S=63得(-2)，〃=-188，此方程沒有正整數(shù)解.n n3 m若a=2n-1，則S=2n-1.由S=63得2m=64，解得m=6.nn 〃綜上，m=6.18.解：(1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高.理由如下：(i)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至少80分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至多79分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.(ii)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為85.5分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為73.5分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.(iii)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間高于80分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間低于80分鐘，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.(iv)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大致呈對稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對稱分布，又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布的區(qū)間相同，故可以認為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間更少，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.

以上給出了4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.(2)由莖葉圖知“=力+8I=80.

2列聯(lián)表如下:超過機不超過m第一種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式515(3)由于K2=40(15*15—5*5)2=10〉6.635，所以有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差20*20*20*20異.19.解:(1)由題設(shè)知，平面CMD，平面ABCD，交線為CD.因為BC±CD,BCu平面ABCD，所以BC，平面CMD,故BC±DM.因為M為CD上異于C,D的點，且DC為直徑，所以DM±CM.又BCACM=C,所以DM，平面BMC.而DMu平面AMD,故平面AMD，平面BMC.(2)當P為AM的中點時，MC〃平面PBD.證明如下：連結(jié)AC交BD于。因為ABCD為矩形，所以O(shè)為AC中點.連結(jié)OP，因為P為AM中點，所以MC//OP.MC0平面PBD,OPu平面PBD，所以MC〃平面PBD.20.解:(1)設(shè)A(x,y),B(%,y)，則與+”=1,莖+”=1.TOC\o"1-5"\h\z11 '2 ，2， 4 3 4 3兩式相減，并由年且=k得早4+畢工.k=0.\o"CurrentDocument"%一% 4 32由題設(shè)知%1+%2=1,、1+y2=m，于是k=―--.\o"CurrentDocument"2 4m.. 1由題設(shè)得0<m<一,故k<一.\o"CurrentDocument"2(2)由題意得F(1,0).設(shè)P(%,y)，則(x-1,y)+(%一1,y)+(x-1,y)=(0,0).3 3 3 3 1 1 2 2y3=一(y1+y2)=一2m<0.y3=一(y1+y2)=一2m<0.3 1 2又點P在C上，所以m=3,從而P(1,-3),I而=-.4 2 2于是IFAI=.：(x-1)2+y2=；(x-1)2+3(1-三)=2-x-.同理IFBI=2-L.2LLm > 1所以FA+FB=4--(x+x)=3.21 2故2IFI=IFAI+IFI..解:f(x)=-"2+(2a-1)x+2,f(0)=2.ex因此曲線y二f(x)在點(0,-1)處的切線方程是2x-y-1=0.(2)當a>1時，f(x)+e>(x2+x-1+ex+1)e-x.令g(x)>x2+x-1+ex+1，則g，(x)>2x+1+ex+1.當x<-1時，g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減；當x>-1時，g'(x)〉0,g(x)單調(diào)遞增；所以g(x)>g(-1)=0.因此f(x)+e>0..解:OO的直角坐標方程為x2+y2=1.五當。二鼻時，l與OO交于兩點.五 2當口去不時，記tana=k，則l的方程為y=kx-<2.l與。0交于兩點當且僅當〔 1<1,解2 1+k2得k<-1或k〉1,即ae(1,J)或ae(^,軍).42 24冗3冗綜上，a的取值范圍是(9,乎).44fx=tcosa,l的參數(shù)方程為1 (t為參數(shù)，?<a(平).TOC\o"1-5"\h\z[y=-v2+1sina 4 4設(shè)A,B,P對應(yīng)的參數(shù)分別為t,t,t,則t=tA+tB，且t,t滿足12-2、"tsina+1=0.ABP P2 AB_ _ fx=tcosa,于是t+1=2v2sina,t=\.：2sina.又點P的坐標(x,y)滿足1 Pab p Iy=一?、.：2+1sina.i