2019河南中考數(shù)學(xué)試卷及答案

2019年河南省普通高中招生考試試卷

數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的.1.-1的絕對(duì)值是2C.2D.C.22.成人每天維生素D的攝入量約為0.0000046克，數(shù)據(jù)“0.00000462.成人每天維生素為（）46x10-74.6x10-74.6x10-6D.0.46x10-533.如圖，AB^CDZB=75。，ZE=27。，則ND的度數(shù)為（ ）4.A.45。C.50。B.D.下列計(jì)算正確的是（A.2a+3a=6a48。58。B.(-3a)2=6a23%2-、2=2v;25.如圖①是由大小相同的小正方體搭成的幾何體將上層的小正方體平移后得到圖關(guān)于平移前后幾何體的三視圖，下列說法正確的是（）A.主視圖相同B.左視圖相同C.俯視圖相同D.三種視圖都不相同5.如圖①是由大小相同的小正方體搭成的幾何體將上層的小正方體平移后得到圖關(guān)于平移前后幾何體的三視圖，下列說法正確的是（）A.主視圖相同B.左視圖相同C.俯視圖相同D.三種視圖都不相同正面圖①圖②6.元二次方程（x+1）G-1）=2x+3的根的情況是（6.A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根7,某超市銷售A,B,C,D四種礦泉水，它們的單價(jià)依次是5元、3元、2元、1元.某天的銷售情況如圖所示，則這天銷售的礦泉水的平均單價(jià)是（ ）A.1.95元 B.2.15元C.2.25元 D.2.75元.已知拋物線y=t2+bx+4經(jīng)過（-2,n）和（4,n）兩點(diǎn)，則n的值為（）A.-2 B.-4 C.2 D.4.如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC,/D=90。,AD=4,BC=3,分別以點(diǎn)A,C為圓心，大于1AC長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)區(qū)作射線BE交AD于點(diǎn)F,交AC于2點(diǎn)0.若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，則CD的長(zhǎng)為（）A.2%；5 B.4 C.3 D.而10.如圖，在AOAB中，頂點(diǎn)O(0,0),A(-3,4),B(3,4).將△OAB與正方形ABCD10.組成的圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90。，則第70次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為

A.(10,3)B.(-3，A.(10,3)B.(-3，10)C.(10,-3)D.(3,-10)、填空題（每小題3分，共15分）11.計(jì)算： <4—2-1=_口［工<-112不等式組<2 的解集是-x+7>4.現(xiàn)有兩個(gè)不透明的袋子，一個(gè)裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球，另一個(gè)裝有1個(gè)黃球、2個(gè)紅球，這些球除顏色外完全相同.從兩個(gè)袋子中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的兩個(gè)球顏色相同的概率是..如圖，在扇形AOB中，ZAOB=120°,半徑OC交弦AB于點(diǎn)D,且OC1OA.若OA=2至，則陰影部分的面積為.OO.如圖，在矩形ABCD中，AB=1,BC=〃，點(diǎn)E在邊BC上，且BE=3〃.連接AE,5將^ABE沿著AE折疊，若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在矩形ABCD的邊上，則a的值為三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值（三2一）若含，其中、”3..（9分）如圖，在△ABC中，BA=BC,ZABC=90。，以AB為直徑的半圓O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是弧BD上不與點(diǎn)B、D重合的任意一點(diǎn)，連接AE交BD于點(diǎn)R連接BE并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)G.）求證：△ADF^^BDG；填空：①若AB=4，且點(diǎn)E是弧BD的中點(diǎn)，則DF的長(zhǎng)為；②取弧AE的中點(diǎn)H,當(dāng)/EAB的度數(shù)為時(shí)，四邊形OBEH為菱形.18．（9分）某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)“防溺水”安全知識(shí)的掌握情況，從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析，部分信息如下：a.七年級(jí)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖：b.七年級(jí)成績(jī)?cè)?0<x<80這一組的是：7072747576767777777879c七、八年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)七76.9m八79.279.5根據(jù)以上信息，回答下列問題：①在這次測(cè)試中，七年級(jí)在80分以上（含80分）的有人；⑵表中m的值為；（3）在這次測(cè)試中，七年級(jí)學(xué)生甲與八年級(jí)學(xué)生乙的成績(jī)都是78分，請(qǐng)判斷兩位學(xué)生在各自年級(jí)的排名誰更靠前，并說明理由；④該校七年級(jí)學(xué)生有400人，假設(shè)全部參加此次測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)成績(jī)超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)..（9分）數(shù)學(xué)興趣小組到黃河風(fēng)景名勝區(qū)測(cè)量炎帝塑像（塑像中高者）的高度.如圖所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A處測(cè)得塑像底部E的仰角為34。，再沿AC方向前進(jìn)21m到達(dá)B處，測(cè)得塑像頂部D的仰角為60。，求炎帝塑像DE的高度.（精確到1m.參考數(shù)據(jù):sin340之0.56,cos34°a0.83,tan34。20.67,寺氏1.73）.(9分)學(xué)校計(jì)劃為“我和我的祖國”演講比賽購買獎(jiǎng)品.已知購買3個(gè)A獎(jiǎng)品和2個(gè)B獎(jiǎng)品共需120元；購買5個(gè)A獎(jiǎng)品和4個(gè)B獎(jiǎng)品共需210元.(1)求A,B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)；②學(xué)校準(zhǔn)備購買A,B兩種獎(jiǎng)品共30個(gè)，且A獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于獎(jiǎng)品數(shù)量的I.請(qǐng)B 3設(shè)計(jì)出最省錢的方案，并說明理由.21．（10分）模具廠計(jì)劃生產(chǎn)面積為4，周長(zhǎng)為m的矩形模具．對(duì)于m的取值范圍，小亮已經(jīng)能用“代數(shù)”的方法解決，現(xiàn)在他又嘗試從“圖形”的角度進(jìn)行探究，過程如下：（1）建立函數(shù)模型設(shè)矩形相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為X,y.由矩形的面積為4,得=4，即y=:;由周長(zhǎng)為x加得2G+y）=m，即y=-x+g?滿足要求的（x,y）應(yīng)是兩個(gè)函數(shù)圖象在第象限內(nèi)交點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）畫出函數(shù)圖象函數(shù)y=4（x>0）的圖象如圖所示，而函數(shù)y=-x+m的圖象可由直線y=-x平移得x 2到.請(qǐng)?jiān)谕恢苯亲鴺?biāo)系中直接畫出直線y=-x.(3)平移直線y=-x，觀察函數(shù)圖象①當(dāng)直線平移到與函數(shù)y=4G>0)的圖象有唯一交點(diǎn)(2,2)時(shí)，周長(zhǎng)m的值為x②在直線平移過程中，交點(diǎn)個(gè)數(shù)還有哪些情況？請(qǐng)寫出交點(diǎn)個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的周長(zhǎng)m的取值范圍.(4)得出結(jié)論若能生產(chǎn)出面積為4的矩形模具，則周長(zhǎng)m的取值范圍為..(10分)在^ABC中，CA=CB,/ACB=a.點(diǎn)P是平面內(nèi)不與點(diǎn)A,C重合的任意一點(diǎn)，連接AP,將線段AP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到線段0P,連接AD,BD,CP.(1)觀察猜想

如圖1,當(dāng)a=600時(shí)，竺的值是 ，直線BD與直線CP相交所成的較小角CP 的度數(shù)是.（2）類比探究如圖2,當(dāng)a=90。時(shí)，請(qǐng)寫出竺的值及直線BD與直線CP相交所成的較小角的度數(shù)，CP并就圖2的情形說明理由．（3）解決問題當(dāng)a=900時(shí)，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別是CA，CB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線EF上，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C，P，D在同一直線上時(shí)AD的值.CP備用圖.(11分)如圖，拋物線y=ax2+'+c交x軸于A,B兩點(diǎn)，交了軸于點(diǎn)C,直線y=-x一22 2經(jīng)過點(diǎn)A,C.(1)求拋物線的解析式.(2)點(diǎn)尸是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)尸作x軸的垂線，交直線AC于點(diǎn)M,設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為m.①當(dāng)△PCM是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②作點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)B'，則平面內(nèi)存在直線l，使點(diǎn)M,B,B'到該直線的距離都相等.當(dāng)點(diǎn)P在y軸右側(cè)的拋物線上，且與點(diǎn)B不重合時(shí)，請(qǐng)直接寫出直線l：y=kx+b的解析式.(k,b可用含m的式子表示)備用圖備用圖2019年河南省普通高中招生考試

數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題題號(hào)12345679910答案BCBDCACBAD二、填空題32x<-249%；3+兀5或；53 3三、解答題16.解：原式二x+1—x+2.x(x16.解：原式二x—2 (x—2)23_Jx—2)2x—2x(x—2)3x當(dāng)x=當(dāng)x=,/3時(shí)，原式==\；317.(1)證明:a-AB是二O的直徑??./ADB=90o，/ADB=/BDG=90o;BA=BC???點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)

■,'ZABC=90o...AD=BD??.△ADF^ABDG(ASA)4-223018.(1)2377.5(3)學(xué)生甲的成績(jī)排名更靠前，理由如下：?「學(xué)生甲的成績(jī)大于七年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)，學(xué)生乙的成績(jī)小于八年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)???學(xué)生甲的成績(jī)排名更靠前(4)400x5+15+8=224(人)50答：七年級(jí)成績(jī)超過平均數(shù)76.9分的有224人.19.解:由題意可得AB=21m,EC=55m,/EAC=34。，/DBC=60。設(shè)炎帝塑像DE的高度是xm,則DC=(x+55)m在RtAACE中，tan/EAC=旦=苴5ACAC...ac=——55——h82.09mtan/EAC??.BC=AC—AB=61.09m在RtABCD中，tan/CBD=CDBC:.CD=BC?tan/CBD=61.09tan60。^105.69m即x+5h105.69所以xh51答：設(shè)炎帝塑像DE的高度為51m.(1)解：設(shè)A種獎(jiǎng)品的單價(jià)為，元，B種獎(jiǎng)品的單價(jià)為y元f3x+2y=120\5x+4y=210fx=30得：?二[y=15答：設(shè)A種獎(jiǎng)品的單價(jià)為30元，B種獎(jiǎng)品的單價(jià)為15元.(2)設(shè)A種獎(jiǎng)品為“個(gè)，B種獎(jiǎng)品為(30-〃)個(gè)，總費(fèi)用為Wa21(30-a)〈3 解得：7.5VaV30[30-“20所以總費(fèi)用W=30〃+15(30—a)=15〃+450vl5>0二.W隨a的增大而增大又「a為正整數(shù)???當(dāng)a=8時(shí)，W最小此時(shí)B為30-8=22(個(gè))答：最省錢的購買方案為：A種獎(jiǎng)品8個(gè)，B種獎(jiǎng)品22個(gè)..(1)一(2)

(3)①8 ②0個(gè)交點(diǎn)時(shí)，0<m<8；2個(gè)交點(diǎn)的時(shí)，m>8m>8.解：(1)1；60。(2)BD=工，直線BD與CP相交所成的角度是45。CP"理由如下：假設(shè)BD與CP相交于點(diǎn)M,AC與BD交于點(diǎn)N,由題意可知，△PAD是等腰直角三角形「./DAP=45。，PA=。2AD2CAA=CB，/ACB=a=90。??.△ACB是等腰直角三角形,\ZC4B=45°,—=V2AB2ZC4P=/PAD+ZCAD=45。+ZCAD,/BAD=/BAC+ZCAD=45o+ZCAD「./PAC=/DAB又,._PA*蛆=幽,ADAB2△APCs*ADBBD=AB=<'2,/PCA=/ABDCPAC'-,-ZANB=/DNC../CMN=/CAB=45。即直線BD與CP相交所成的角度是45。.綜上所述，BD=、5,直線BD與CP相交所成的角度是45。.CP,(3)2+%：2或2-"223.解：(1)由直線y=-1x-2，可得A(-4,0),C(0,-2)2■.?二次函數(shù)經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，J16a-2+c=0jc=-2a=1解得：〈4c=-2.拋物線的解析式為y=1x2+1x-24 2(2)①由題意可知，M點(diǎn)處不可能是直角，所以分兩種情況：(i)若/MPC=90。時(shí)，則有：1x2+1x-2=-24 2解得：x1=0(舍去)，x2=-2???點(diǎn)P坐標(biāo)為（-2,