專題49直線與平面平面與平面平行原卷版

專題49直線與平面、平面與平面平行專題知識(shí)梳理1．直線與平面平行(1)直線與平面平行的定義直線/與平面a沒有公共點(diǎn)，則稱直線/與平面a平行.(2)判定定理與性質(zhì)定理文字語言圖形表示符號(hào)表示判定定理平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線平行于此平面■U a口a,b口a,a//b口a〃a性質(zhì)定理一條直線和一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行a/a,a口§,aA§=b口a/b2．平面與平面平行(1)平面與平面平行的定義沒有公共點(diǎn)的兩個(gè)平面叫做平行平面．(2)判定定理與性質(zhì)定理文字語言圖形表示符號(hào)表示判定定理一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行//a口a,b口a,aAb=P,a/§,b/§口a/§性質(zhì)定理兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平面A_/a/§,a口a口a/§如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行a/§,aAy=a,§Ay=b口a/b3．與垂直相關(guān)的平行的判定(1)a_La,b_La口a〃b.(2)aLa,a_L§口a〃§.

考點(diǎn)探究考向1直線與平面平行的判定【例】在四棱錐P—ABCD中，AD〃BC,AB=BC=2AD,E,F,H分別為線段AD,PC,CD的中點(diǎn)，AC與BE交于O點(diǎn)，G是線段OF上一點(diǎn).題組訓(xùn)練1題組訓(xùn)練1.如圖，在三棱柱a1b1c1abc中E,F分別是AB，AC的中點(diǎn).求證：EF〃平面ABC.(1)求證：AP〃平面BEF；(2)求證：GH〃平面PAD..在四面體A—BCD中,M,N分別是△ACD,△BCD的重心，則四面體的四個(gè)面中與MN平行的是.如圖所示，四邊形EFGH為空間四邊形ABCD的一個(gè)截面，若截面為平行四邊形.4(1)求證：AB〃平面EFGH,CD〃平面EFGH；⑵若AB=4,CD=6,求四邊形EFGH周長(zhǎng)的取值范圍..下列四個(gè)正方體圖形中，A,B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M,N,P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB〃平面MNP的圖形的序號(hào)是AMD ②.如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB=AC,M,N,P分別為BC,CC1,BB1的中點(diǎn).求證：A1N#平面AMP.考向2直線與平面平行的性質(zhì)【例】如圖，在直三棱柱ABCA31cl中，AC±BC,CC1=4,M是棱CC1上的一點(diǎn).若點(diǎn)N是AB的中點(diǎn)，且CN〃平面AB1M，求CM的長(zhǎng).*指*指題組訓(xùn)練.如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn)，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過G和AP作平面交平面BDM于GH.求證：AP〃GH..如圖，在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD為正方形，E,F分別為側(cè)棱VC,VB上的點(diǎn)，且滿足VC=3EC,AF〃平面BDEAF〃平面BDE,考向3平面與平面平行的判定與性質(zhì)【例】在三棱柱ABC—A1B1C1中，⑴若E⑴若E，F(xiàn),G，H分別是AB，AC,A1B1,A1C1的中點(diǎn)，求證：平面EFA1〃平面BCHG.(2(2)若點(diǎn)D,D1分別是AC,A1C1上的點(diǎn)AD且平面BC1D〃平面AB1D1,試求DC的值.題組訓(xùn)練.如圖所示，四邊形ABCD與四邊形ADEF都為平行四邊形，M,N,G分別是AB,AD,EF的中點(diǎn).求證:(1)BE〃平面DMF；(2)平面BDE〃平面MNG.

.如圖，平面a〃平面B,△PAB所在的平面與a,B分別交于CD,AB，若PC=2,CA=3,CD=1,則AB.如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C