簡單的邏輯聯(lián)結詞 全稱量詞與存在量詞 課件

第三節(jié)簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞三年11考高考指數:★★★1.了解邏輯聯(lián)結詞“或”、“且”、“非”的含義．2.理解全稱量詞與存在量詞的意義．3.能正確地對含有一個量詞的命題進行否定．1.帶有邏輯聯(lián)結詞“或”、“且”、“非”的命題的判斷，全稱命題、特稱命題的否定及判斷是考查的重點.2.多與其他知識結合以選擇題、填空題的形式出現(xiàn),在知識的交匯處命題，都是低檔題.1.命題p∧q,p∨q,﹁p的真假判斷pqp∧qp∨q﹁p真真真假假真假假真真假假真假假真真假假真【即時應用】(1)已知命題p:3≥3，q:3＞4，判斷下列命題的真假.(在括號中填寫“真”或“假”)①p∨q

()②p∧q

()③

p

()(2)如果命題“(﹁p)∨(﹁q)”是假命題，判斷下列命題的真假.(在括號中填寫“真”或“假”)①命題“p∧q”()②命題“p∨q”()③命題“(﹁p)∨q”()④命題“p∨(﹁q)”()【解析】(1)命題p是真命題，命題q是假命題，從而﹁p為假，p∨q為真，p∧q為假，∴①為真，②③為假.(2)由已知得﹁p,﹁q是假命題，從而p,q為真命題.故命題“p∧q”為真命題,“p∨q”為真命題，“(﹁p)∨q”為真命題，“p∨(﹁q)”為假命題.答案：(1)①真②假③假(2)①真②真③真④假2.全稱命題和特稱命題(1)全稱量詞：常見的有“對所有的”，“對任意一個”，“對一切”，“對每一個”，“任給”等，用符號“___”表示.(2)存在量詞：常見的有“存在一個”，“至少有一個”，“有些”，“有某個”，“有的”等，用符號“___”表示.(3)全稱命題：“對M中任意一個x，有p(x)成立”，可用符號簡記為__________.(4)特稱命題：“存在M中的一個x0，使p(x0)成立”，可用符號簡記為_____________.【即時應用】(1)判斷下列說法是否正確(在括號里填“√”或“×”).①“所有的偶數都是合數”是特稱命題()②“任何一個x∈Z,x2-2x+3都是正整數”是全稱命題，且為真命題()③“對任意角α都有”是全稱命題且為假命題(P(x,y)為角α終邊上一點)()④“至少有一個x0使x02+2x0+1=0成立”是全稱命題()(2)判斷下列命題的真假(填“真”或“假”).【解析】(1)根據全稱命題和特稱命題的定義及命題真假判斷知,①④錯誤,②③正確.(2)∴命題①②是真命題,∵當x=0時，x2=0，∴命題③是假命題.∵2x＞0對x∈R恒成立,∴命題④是真命題.綜上知，命題③是假命題，其余均是真命題.答案：(1)①×②√③√④×(2)①真②真③假④真3.含有一個量詞的命題的否定命題

命題的否定x∈M,p(x)

____________x0∈M,p(x0)

____________【即時應用】(1)命題的否定是______.(2)命題的否定是______.【解析】(1)給的是全稱命題,則它的否定就是特稱命題.故此命題的否定是“

”.(2)特稱命題的否定是全稱命題，故此命題的否定是“

”.答案：

含有邏輯聯(lián)結詞的命題的真假判斷【方法點睛】1.“p∧q”、“p∨q”、“﹁p”形式命題的真假判斷步驟(1)準確判斷簡單命題p、q的真假.(2)判斷“p∧q”、“p∨q”、“﹁p”命題的真假.2.含有邏輯聯(lián)結詞的命題的真假判斷規(guī)律(1)p∨q：p、q中有一個為真，則p∨q為真，即一真全真;(2)p∧q：p、q中有一個為假,則p∧q為假，即一假即假;(3)﹁p:與p的真假相反，即一真一假，真假相反.【例1】已知命題:p1：函數y=2x-2-x在R上為增函數p2：函數y=2x+2-x在R上為減函數則在命題q1:“p1∨p2”,q2:“p1∧p2”,q3:“(﹁p1)∨p2”和q4:“p1∧(﹁p2)”中，真命題是()(A)q1,q3

(B)q2,q3(C)q1,q4

(D)q2,q4【解題指南】先判斷命題p1,p2的真假，從而確定﹁p1，﹁p2的真假，最后確定命題q1、q2、q3、q4的真假.【規(guī)范解答】選C.命題p1為真命題，p2為假命題,則﹁p1為假命題，﹁p2為真命題,從而q1,q4為真命題，q2,q3為假命題.故選C.【反思·感悟】1.求解本題時，易由于對命題p1,p2的真假判斷不正確，從而造成解題失誤.2.當一個命題，從字面上看不一定有“或”、“且”、“非”字樣時，需要我們掌握一些詞語、符號或式子與邏輯聯(lián)結詞“或”、“且”、“非”的關系，如“或者”、“x=±1”、“≤”的含義為“或”；“并且”、“

”的含義為“且”；“不是”、“

”的含義為“非”.【變式訓練】已知命題使命題q:x2-3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，下列結論:①命題“p∧q”是真命題;②命題“p∧(﹁q)”是假命題;③命題“(﹁p)∨q”是真命題;④命題“(﹁p)∨(﹁q)”是假命題.其中正確的是()(A)②③(B)①②④(C)①③④(D)①②③④【解析】選D.命題p是真命題，命題q也是真命題.所以﹁p、﹁q是假命題，從而得①、②、③、④都正確.全稱命題、特稱命題的真假判斷【方法點睛】1.全稱命題真假的判斷方法(1)要判斷一個全稱命題是真命題，必須對限定的集合M中的每一個元素x，證明p(x)成立.(2)要判斷一個全稱命題是假命題，只要能舉出集合M中的一個特殊值x=x0，使p(x0)不成立即可.2.特稱命題真假的判斷方法要判斷一個特稱命題是真命題，只要在限定的集合M中，找到一個x=x0，使p(x0)成立即可，否則這一特稱命題就是假命題.【例2】(1)下列命題中，真命題是()(A)

m0∈R,使函數f(x)=x2+m0x(x∈R)是偶函數(B)

m0∈R,使函數f(x)=x2+m0x(x∈R)是奇函數(C)

m∈R,使函數f(x)=x2+mx(x∈R)都是偶函數(D)

m∈R,使函數f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇函數(2)已知a＞0，函數f(x)=ax2+bx+c，若m滿足關于x的方程2ax+b=0，則下列選項中的命題為假命題的是()(A)

x0∈R，f(x0)≤f(m)(B)

x0∈R，f(x0)≥f(m)(C)

x∈R，f(x)≤f(m)(D)

x∈R，f(x)≥f(m)【解題指南】(1)根據y=x2是偶函數，令m0=0,1進行真假判斷.(2)為函數f(x)=ax2+bx+c的頂點橫坐標，從而可知f(x)與f(m)的關系.【規(guī)范解答】(1)選A.當m0=0時，f(x)=x2是偶函數，故選A.當m=1時，f(x)=x2+x是非奇非偶函數，故C、D錯誤；又y=x2是偶函數，則f(x)=x2+m0x不可能是奇函數，故B錯.(2)選C.由2am+b=0,得又a＞0，∴f(m)是函數f(x)的最小值,即有f(x)≥f(m)，故選C.【互動探究】本例(2)中，若將“a＞0”改為“a＜0”，其他均不變，則如何選擇？【解析】選D.由2am+b=0得又a＜0，∴f(m)是函數f(x)的最大值，即有f(x)≤f(m)，故選D.【反思·感悟】1.解答本例(1)時要善于運用特殊化的思想，求解本例(2)時，易對“m滿足關于x的方程2ax+b=0”不理解，致使無法求解.2.要注意區(qū)分全稱命題與特稱命題，在判斷真假時采用不同的思考方法.【變式備選】判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷其真假.(1)對數函數都是單調函數；(2)至少有一個整數，它既能被2整除，又能被5整除；(3)∈{x|x是正實數},log2x0>0.【解析】(1)本題隱含了全稱量詞“所有的”，原命題應為：“所有的對數函數都是單調函數”，是全稱命題，且為真命題；(2)命題中含有存在量詞“至少有一個”，因此是特稱命題，且為真命題；(3)命題中含有存在量詞“

”，是特稱命題，且為真命題.含有一個量詞的命題的否定【方法點睛】對全(特)稱命題進行否定的方法(1)找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結合命題的含義加上量詞，再按下表進行否定.(2)找到p(x)并否定.原語句

是

都是＞至少有一個至多有一個

對任意x∈A使p(x)真否定形式

不是

不都是

≤

一個也沒有

至少有兩個

存在x0∈A使p(x0)假【提醒】要判斷“﹁p”的真假，可直接判斷，也可以先判斷“p”的真假，從而可知“﹁p”的真假.【例3】(1)(2011·遼寧高考)已知命題p：n∈N，2n＞1000，則﹁p為()(A)

n∈N，2n≤1000

(B)

n∈N，2n＞1000(C)

n∈N，2n≤1000

(D)

n∈N，2n＜1000(2)寫出下列命題的否定，并判斷真假.①所有的矩形都是平行四邊形；②每一個素數都是奇數；③有些實數的絕對值是正數；④某些平行四邊形是菱形.【解題指南】首先弄清命題是全稱命題還是特稱命題，再針對不同的形式加以否定.【規(guī)范解答】(1)選A.命題是特稱命題，其否定為(2)①存在一個矩形不是平行四邊形，假命題；②存在一個素數不是奇數，真命題；③所有的實數的絕對值都不是正數，假命題；④每一個平行四邊形都不是菱形，假命題.【互動探究】本例(1)中的條件不變，試判斷命題p與命題﹁p的真假.【解析】當n=10時，210=1024＞1000，故命題p為真命題，由p與﹁p真假的關系知，﹁p為假命題.【反思·感悟】對于全(特)稱命題,在寫出其否定時,都要從兩個方面進行:一是對量詞或量詞符號進行改寫,二是對命題的結論進行否定,二者缺一不可.【變式備選】寫出下列命題的否定，并判斷真假：(1)存在一個三角形是正三角形；(2)至少存在一個實數x0使x02－2x0－3＝0成立；(3)正數的對數不全是正數．【解析】(1)任意的三角形都不是正三角形，假命題;(2)對任意實數x都有x2－2x－3≠0，假命題;(3)正數的對數都是正數,假命題.【易錯誤區(qū)】對全稱命題的否定理解不到位致誤【典例】(2011·安徽高考)命題“所有能被2整除的整數都是偶數”的否定是()(A)所有不能被2整除的整數都是偶數(B)所有能被2整除的整數都不是偶數(C)存在一個不能被2整除的整數是偶數(D)存在一個能被2整除的整數不是偶數【解題指南】此命題為全稱命題，其否定為特稱命題.【規(guī)范解答】選D.全稱命題的否定為特稱命題，即將“所有”變?yōu)椤按嬖凇?，并且將結論進行否定.該命題的否定為“存在一個能被2整除的整數不是偶數”.【閱卷人點撥】通過高考中的閱卷數據分析與總結，我們得到以下誤區(qū)警示及備考建議.誤區(qū)警示1.本題易誤選C，錯選的原因是改錯了條件，且未對結論進行否定.2.本題還可能得到錯誤結論：“存在一個不能被2整除的整數不是偶數”.備考建議解決對含有一個量詞的命題進行否定的問題時，有以下幾點請關注：(1)