簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 全稱量詞與存在量詞 課件

第三節(jié)簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞三年11考高考指數(shù):★★★1.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義．2.理解全稱量詞與存在量詞的意義．3.能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定．1.帶有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的命題的判斷，全稱命題、特稱命題的否定及判斷是考查的重點(diǎn).2.多與其他知識(shí)結(jié)合以選擇題、填空題的形式出現(xiàn),在知識(shí)的交匯處命題，都是低檔題.1.命題p∧q,p∨q,﹁p的真假判斷pqp∧qp∨q﹁p真真真假假真假假真真假假真假假真真假假真【即時(shí)應(yīng)用】(1)已知命題p:3≥3，q:3＞4，判斷下列命題的真假.(在括號(hào)中填寫(xiě)“真”或“假”)①p∨q

()②p∧q

()③

p

()(2)如果命題“(﹁p)∨(﹁q)”是假命題，判斷下列命題的真假.(在括號(hào)中填寫(xiě)“真”或“假”)①命題“p∧q”()②命題“p∨q”()③命題“(﹁p)∨q”()④命題“p∨(﹁q)”()【解析】(1)命題p是真命題，命題q是假命題，從而﹁p為假，p∨q為真，p∧q為假，∴①為真，②③為假.(2)由已知得﹁p,﹁q是假命題，從而p,q為真命題.故命題“p∧q”為真命題,“p∨q”為真命題，“(﹁p)∨q”為真命題，“p∨(﹁q)”為假命題.答案：(1)①真②假③假(2)①真②真③真④假2.全稱命題和特稱命題(1)全稱量詞：常見(jiàn)的有“對(duì)所有的”，“對(duì)任意一個(gè)”，“對(duì)一切”，“對(duì)每一個(gè)”，“任給”等，用符號(hào)“___”表示.(2)存在量詞：常見(jiàn)的有“存在一個(gè)”，“至少有一個(gè)”，“有些”，“有某個(gè)”，“有的”等，用符號(hào)“___”表示.(3)全稱命題：“對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立”，可用符號(hào)簡(jiǎn)記為_(kāi)_________.(4)特稱命題：“存在M中的一個(gè)x0，使p(x0)成立”，可用符號(hào)簡(jiǎn)記為_(kāi)____________.【即時(shí)應(yīng)用】(1)判斷下列說(shuō)法是否正確(在括號(hào)里填“√”或“×”).①“所有的偶數(shù)都是合數(shù)”是特稱命題()②“任何一個(gè)x∈Z,x2-2x+3都是正整數(shù)”是全稱命題，且為真命題()③“對(duì)任意角α都有”是全稱命題且為假命題(P(x,y)為角α終邊上一點(diǎn))()④“至少有一個(gè)x0使x02+2x0+1=0成立”是全稱命題()(2)判斷下列命題的真假(填“真”或“假”).【解析】(1)根據(jù)全稱命題和特稱命題的定義及命題真假判斷知,①④錯(cuò)誤,②③正確.(2)∴命題①②是真命題,∵當(dāng)x=0時(shí)，x2=0，∴命題③是假命題.∵2x＞0對(duì)x∈R恒成立,∴命題④是真命題.綜上知，命題③是假命題，其余均是真命題.答案：(1)①×②√③√④×(2)①真②真③假④真3.含有一個(gè)量詞的命題的否定命題

命題的否定x∈M,p(x)

____________x0∈M,p(x0)

____________【即時(shí)應(yīng)用】(1)命題的否定是______.(2)命題的否定是______.【解析】(1)給的是全稱命題,則它的否定就是特稱命題.故此命題的否定是“

”.(2)特稱命題的否定是全稱命題，故此命題的否定是“

”.答案：

含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷【方法點(diǎn)睛】1.“p∧q”、“p∨q”、“﹁p”形式命題的真假判斷步驟(1)準(zhǔn)確判斷簡(jiǎn)單命題p、q的真假.(2)判斷“p∧q”、“p∨q”、“﹁p”命題的真假.2.含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷規(guī)律(1)p∨q：p、q中有一個(gè)為真，則p∨q為真，即一真全真;(2)p∧q：p、q中有一個(gè)為假,則p∧q為假，即一假即假;(3)﹁p:與p的真假相反，即一真一假，真假相反.【例1】已知命題:p1：函數(shù)y=2x-2-x在R上為增函數(shù)p2：函數(shù)y=2x+2-x在R上為減函數(shù)則在命題q1:“p1∨p2”,q2:“p1∧p2”,q3:“(﹁p1)∨p2”和q4:“p1∧(﹁p2)”中，真命題是()(A)q1,q3

(B)q2,q3(C)q1,q4

(D)q2,q4【解題指南】先判斷命題p1,p2的真假，從而確定﹁p1，﹁p2的真假，最后確定命題q1、q2、q3、q4的真假.【規(guī)范解答】選C.命題p1為真命題，p2為假命題,則﹁p1為假命題，﹁p2為真命題,從而q1,q4為真命題，q2,q3為假命題.故選C.【反思·感悟】1.求解本題時(shí)，易由于對(duì)命題p1,p2的真假判斷不正確，從而造成解題失誤.2.當(dāng)一個(gè)命題，從字面上看不一定有“或”、“且”、“非”字樣時(shí)，需要我們掌握一些詞語(yǔ)、符號(hào)或式子與邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的關(guān)系，如“或者”、“x=±1”、“≤”的含義為“或”；“并且”、“

”的含義為“且”；“不是”、“

”的含義為“非”.【變式訓(xùn)練】已知命題使命題q:x2-3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，下列結(jié)論:①命題“p∧q”是真命題;②命題“p∧(﹁q)”是假命題;③命題“(﹁p)∨q”是真命題;④命題“(﹁p)∨(﹁q)”是假命題.其中正確的是()(A)②③(B)①②④(C)①③④(D)①②③④【解析】選D.命題p是真命題，命題q也是真命題.所以﹁p、﹁q是假命題，從而得①、②、③、④都正確.全稱命題、特稱命題的真假判斷【方法點(diǎn)睛】1.全稱命題真假的判斷方法(1)要判斷一個(gè)全稱命題是真命題，必須對(duì)限定的集合M中的每一個(gè)元素x，證明p(x)成立.(2)要判斷一個(gè)全稱命題是假命題，只要能舉出集合M中的一個(gè)特殊值x=x0，使p(x0)不成立即可.2.特稱命題真假的判斷方法要判斷一個(gè)特稱命題是真命題，只要在限定的集合M中，找到一個(gè)x=x0，使p(x0)成立即可，否則這一特稱命題就是假命題.【例2】(1)下列命題中，真命題是()(A)

m0∈R,使函數(shù)f(x)=x2+m0x(x∈R)是偶函數(shù)(B)

m0∈R,使函數(shù)f(x)=x2+m0x(x∈R)是奇函數(shù)(C)

m∈R,使函數(shù)f(x)=x2+mx(x∈R)都是偶函數(shù)(D)

m∈R,使函數(shù)f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇函數(shù)(2)已知a＞0，函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，若m滿足關(guān)于x的方程2ax+b=0，則下列選項(xiàng)中的命題為假命題的是()(A)

x0∈R，f(x0)≤f(m)(B)

x0∈R，f(x0)≥f(m)(C)

x∈R，f(x)≤f(m)(D)

x∈R，f(x)≥f(m)【解題指南】(1)根據(jù)y=x2是偶函數(shù)，令m0=0,1進(jìn)行真假判斷.(2)為函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)，從而可知f(x)與f(m)的關(guān)系.【規(guī)范解答】(1)選A.當(dāng)m0=0時(shí)，f(x)=x2是偶函數(shù)，故選A.當(dāng)m=1時(shí)，f(x)=x2+x是非奇非偶函數(shù)，故C、D錯(cuò)誤；又y=x2是偶函數(shù)，則f(x)=x2+m0x不可能是奇函數(shù)，故B錯(cuò).(2)選C.由2am+b=0,得又a＞0，∴f(m)是函數(shù)f(x)的最小值,即有f(x)≥f(m)，故選C.【互動(dòng)探究】本例(2)中，若將“a＞0”改為“a＜0”，其他均不變，則如何選擇？【解析】選D.由2am+b=0得又a＜0，∴f(m)是函數(shù)f(x)的最大值，即有f(x)≤f(m)，故選D.【反思·感悟】1.解答本例(1)時(shí)要善于運(yùn)用特殊化的思想，求解本例(2)時(shí)，易對(duì)“m滿足關(guān)于x的方程2ax+b=0”不理解，致使無(wú)法求解.2.要注意區(qū)分全稱命題與特稱命題，在判斷真假時(shí)采用不同的思考方法.【變式備選】判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷其真假.(1)對(duì)數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；(2)至少有一個(gè)整數(shù)，它既能被2整除，又能被5整除；(3)∈{x|x是正實(shí)數(shù)},log2x0>0.【解析】(1)本題隱含了全稱量詞“所有的”，原命題應(yīng)為：“所有的對(duì)數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)”，是全稱命題，且為真命題；(2)命題中含有存在量詞“至少有一個(gè)”，因此是特稱命題，且為真命題；(3)命題中含有存在量詞“

”，是特稱命題，且為真命題.含有一個(gè)量詞的命題的否定【方法點(diǎn)睛】對(duì)全(特)稱命題進(jìn)行否定的方法(1)找到命題所含的量詞，沒(méi)有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞，再按下表進(jìn)行否定.(2)找到p(x)并否定.原語(yǔ)句

是

都是＞至少有一個(gè)至多有一個(gè)

對(duì)任意x∈A使p(x)真否定形式

不是

不都是

≤

一個(gè)也沒(méi)有

至少有兩個(gè)

存在x0∈A使p(x0)假【提醒】要判斷“﹁p”的真假，可直接判斷，也可以先判斷“p”的真假，從而可知“﹁p”的真假.【例3】(1)(2011·遼寧高考)已知命題p：n∈N，2n＞1000，則﹁p為()(A)

n∈N，2n≤1000

(B)

n∈N，2n＞1000(C)

n∈N，2n≤1000

(D)

n∈N，2n＜1000(2)寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷真假.①所有的矩形都是平行四邊形；②每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；③有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；④某些平行四邊形是菱形.【解題指南】首先弄清命題是全稱命題還是特稱命題，再針對(duì)不同的形式加以否定.【規(guī)范解答】(1)選A.命題是特稱命題，其否定為(2)①存在一個(gè)矩形不是平行四邊形，假命題；②存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)，真命題；③所有的實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù)，假命題；④每一個(gè)平行四邊形都不是菱形，假命題.【互動(dòng)探究】本例(1)中的條件不變，試判斷命題p與命題﹁p的真假.【解析】當(dāng)n=10時(shí)，210=1024＞1000，故命題p為真命題，由p與﹁p真假的關(guān)系知，﹁p為假命題.【反思·感悟】對(duì)于全(特)稱命題,在寫(xiě)出其否定時(shí),都要從兩個(gè)方面進(jìn)行:一是對(duì)量詞或量詞符號(hào)進(jìn)行改寫(xiě),二是對(duì)命題的結(jié)論進(jìn)行否定,二者缺一不可.【變式備選】寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷真假：(1)存在一個(gè)三角形是正三角形；(2)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0使x02－2x0－3＝0成立；(3)正數(shù)的對(duì)數(shù)不全是正數(shù)．【解析】(1)任意的三角形都不是正三角形，假命題;(2)對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有x2－2x－3≠0，假命題;(3)正數(shù)的對(duì)數(shù)都是正數(shù),假命題.【易錯(cuò)誤區(qū)】對(duì)全稱命題的否定理解不到位致誤【典例】(2011·安徽高考)命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是()(A)所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)(B)所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)(C)存在一個(gè)不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)(D)存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)【解題指南】此命題為全稱命題，其否定為特稱命題.【規(guī)范解答】選D.全稱命題的否定為特稱命題，即將“所有”變?yōu)椤按嬖凇?，并且將結(jié)論進(jìn)行否定.該命題的否定為“存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)”.【閱卷人點(diǎn)撥】通過(guò)高考中的閱卷數(shù)據(jù)分析與總結(jié)，我們得到以下誤區(qū)警示及備考建議.誤區(qū)警示1.本題易誤選C，錯(cuò)選的原因是改錯(cuò)了條件，且未對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定.2.本題還可能得到錯(cuò)誤結(jié)論：“存在一個(gè)不能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)”.備考建議解決對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定的問(wèn)題時(shí)，有以下幾點(diǎn)請(qǐng)關(guān)注：(1)