解三角形的實(shí)際應(yīng)用返回目錄 課件

第24講解三角形的實(shí)際應(yīng)用雙向固基礎(chǔ)點(diǎn)面講考向多元提能力教師備用題返回目錄返回目錄

考試大綱——

知識(shí)梳理——

第24講正弦定理和余弦定理的應(yīng)用

返回目錄雙向固基礎(chǔ)水平視線

上方

下方正北方向返回目錄雙向固基礎(chǔ)第24講正弦定理和余弦定理的應(yīng)用

圖3－24－1

3．方向角：相對(duì)于某正方向的________，如北偏東α°即由正北方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°到達(dá)目標(biāo)方向(如圖3－24－1(c))，其他方向角類似．

4．坡角：坡面與________所成的二面角的度數(shù)(如圖3－24－1(d)，角θ為坡角)．坡比：坡面的鉛直高度與________之比(如圖3－24－1(d)，i為坡比)．

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水平角水平面水平長度二、求解與三角形有關(guān)的實(shí)際問題的步驟正弦定理和余弦定理在實(shí)際中的應(yīng)用非常廣泛，如測量、航海、幾何、物理等方面都要用到解三角形的知識(shí)．解題的一般步驟是：

1．分析題意，理解問題的實(shí)際背景，分清已知與所求，尤其要理解應(yīng)用題中的有關(guān)名詞、術(shù)語，如坡比、仰角、俯角、方位角等；

2．根據(jù)題意畫出示意圖，將實(shí)際問題抽象成三角形模型；

3．根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，將需求解的問題歸結(jié)到一個(gè)或幾個(gè)三角形中，通過合理運(yùn)用正弦定理、余弦定理及面積公式等有關(guān)知識(shí)正確求解；

4．檢驗(yàn)解出的答案是否具有實(shí)際意義，對(duì)解進(jìn)行取舍，得出實(shí)際問題的解．返回目錄雙向固基礎(chǔ)第24講正弦定理和余弦定理的應(yīng)用

——

疑難辨析——

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說明：A表示簡單題，B表示中等題，C表示難題，考頻分析2009年～2012年遼寧卷情況．返回目錄點(diǎn)面講考向第24講正弦定理和余弦定理的應(yīng)用

考點(diǎn)統(tǒng)計(jì)考頻示例(難度)1.測量距離問題解答(1)2009年遼寧T17(C)2.測量高度問題03.測量角度問題04.平面圖形的幾何計(jì)算0

?探究點(diǎn)一測量距離問題

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點(diǎn)面講考向

[點(diǎn)評(píng)]

1.一般步驟：

(1)分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖；

(2)建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個(gè)解斜三角形的數(shù)學(xué)模型；

(3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解；

(4)檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的解是否具有實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問題的解．

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2．解斜三角形應(yīng)用題常有以下幾種情形：

(1)實(shí)際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個(gè)三角形中，可用正弦定理或余弦定理解之；

(2)實(shí)際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量涉及兩個(gè)三角形或多個(gè)三角形，這時(shí)需按順序逐步在幾個(gè)三角形中求出問題的解；

(3)實(shí)際問題經(jīng)抽象概括后，涉及的三角形只有一個(gè)，但由題目已知條件解此三角形需連續(xù)使用正弦定理或余弦定理．返回目錄點(diǎn)面講考向第24講正弦定理和余弦定理的應(yīng)用

歸納總結(jié)

所求量放在有關(guān)三角形中，有時(shí)直接解此三角形解不出來，需要先在其他三角形中求解相關(guān)量．返回目錄點(diǎn)面講考向第24講正弦定理和余弦定理的應(yīng)用

?探究點(diǎn)二測量高度問題返回目錄點(diǎn)面講考向第24講正弦定理和余弦定理的應(yīng)用

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[點(diǎn)評(píng)]①在測量高度時(shí)，要理解仰角、俯角的概念，仰角和俯角都是在同一鉛垂面內(nèi)，視線與水平線的夾角；②準(zhǔn)確理解題意，分清已知與所求，畫出示意圖；③運(yùn)用正、余弦定理，有序地解相關(guān)的三角形，逐步求解問題的答案，注意方程思想的運(yùn)用．返回目錄點(diǎn)面講考向第24講正弦定理和余弦定理的應(yīng)用

歸納總結(jié)

求解此類解三角形問題首先要能夠讀懂題意，分析清楚題意，要能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即解三角形問題，在具體求解過程中要能夠明確三角形中的邊角關(guān)系，同時(shí)要注意多角情況和計(jì)算的準(zhǔn)確性．返回目錄點(diǎn)面講考向第24講正弦定理和余弦定理的應(yīng)用

?探究點(diǎn)三測量角度問題

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[點(diǎn)評(píng)]

①測量角度，首先應(yīng)明確方位角、方向角的含義；②在解應(yīng)用題時(shí)，分析題意，分清已知與所求，再根據(jù)題意正確畫出示意圖，通過這一步可將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為可用數(shù)學(xué)方法解決的問題，解題中也要注意體會(huì)正、余弦定理“聯(lián)袂”使用的優(yōu)點(diǎn)．返回目錄點(diǎn)面講考向第24講正弦定理和余弦定理的應(yīng)用

歸納總結(jié)

在處理有關(guān)角度問題時(shí)，理解仰角、俯角(視線在水平線上方、下方的角分別稱為仰角、俯角)、方向角是一個(gè)關(guān)鍵；解題時(shí)根據(jù)這些概念畫出圖形，然后分析求解目標(biāo)所在的三角形，在整體中尋找這個(gè)三角形可解的條件，然后制訂計(jì)劃具體求解各個(gè)三角形．返回目錄點(diǎn)面講考向第24講正弦定理和余弦定理的應(yīng)用

?探究點(diǎn)四

平面圖形的幾何計(jì)算

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[點(diǎn)評(píng)]三角形中的幾何計(jì)算，需將所給圖形分割成若干個(gè)三角形，根據(jù)三角形已知的邊角條件合理選擇正、余弦定理求解；找準(zhǔn)所求量所在的三角形，把問題化為三角形中邊角關(guān)系求解，有時(shí)直接解此三角形解不出來，需要先在其他三角形中求解相關(guān)量．下面變式題綜合應(yīng)用了正、余弦定理求解．返回目錄多元提能力第24講正弦定理和余弦定理的應(yīng)用

歸納總結(jié)

在解三角形時(shí)，已知量與未知量涉及兩個(gè)(或兩個(gè)以上)三角形，先解夠條件的三角形，再逐步求出其他三角形中的解．返回目錄多元提能力第24講正弦定理和余弦定理的應(yīng)用

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答題模板6解三角形實(shí)際應(yīng)用題的解題流程返回目錄多元提能力第24講正弦定理和余弦定理的應(yīng)用

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[方法解讀]解三角形的實(shí)際應(yīng)用問題，就是把求解目標(biāo)歸入到可解三角形中，在一些復(fù)雜一點(diǎn)的實(shí)際應(yīng)用問題中會(huì)出現(xiàn)多個(gè)三角形，在解題中可以通過這些三角形求解三角形的元素，最后使求解目標(biāo)所在的三角形可解．返回目錄多元提能力第24講正弦定理和余弦定理的應(yīng)用

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【備選理由】

例1補(bǔ)充測量方案的設(shè)計(jì)問題；例2利用正弦定理與余弦定理求解三角形中的最值問題．返回目錄教師備用題第24講正弦定理和余弦定理的應(yīng)用

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