高中數(shù)學(xué)必修一筆記和習(xí)題以與答案

..目錄第一章集合與函數(shù)概念2課堂筆記2一、集合有關(guān)概念2二、函數(shù)的有關(guān)概念3隨堂練習(xí)7第二章基本初等函數(shù)〔Ⅰ13課堂筆記13一、指數(shù)函數(shù)13二、對(duì)數(shù)函數(shù)14三、冪函數(shù)15隨堂練習(xí)17指數(shù)函數(shù)專題練習(xí)17對(duì)數(shù)函數(shù)專題練習(xí)22冪函數(shù)專題練習(xí)27指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)專題練習(xí)30第三章函數(shù)的應(yīng)用36課堂筆記36隨堂練習(xí)37參考答案40第一章集合與函數(shù)概念課堂筆記集合有關(guān)概念1.集合的含義2.集合的中元素的三個(gè)特性：元素的確定性如：世界上最高的山元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊(duì)員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}集合的表示方法：列舉法與描述法。注意：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集〔即自然數(shù)集記作：N正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R表示方法：列舉法：{a,b,c……}描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。{xR|x-3>2},{x|x-3>2}語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}Venn圖:4、集合的分類：有限集含有有限個(gè)元素的集合無限集含有無限個(gè)元素的集合空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合間的基本關(guān)系1."包含"關(guān)系—子集注意：有兩種可能〔1A是B的一部分,；〔2A與B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA2．"相等"關(guān)系：A=B<5≥5,且5≤5,則5=5>實(shí)例：設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}"元素相同則兩集合相等"即：①任何一個(gè)集合是它本身的子集。AA②真子集:如果AB,且AB那就說集合A是集合B的真子集,記作AB<或BA>③如果AB,BC,那么AC④如果AB同時(shí)BA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ規(guī)定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。有n個(gè)元素的集合,含有2n個(gè)子集,2n-1個(gè)真子集三、集合的運(yùn)算運(yùn)算類型交集并集補(bǔ)集定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．記作AB〔讀作‘A交B’,即AB=｛x|xA,且xB｝．由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,叫做A,B的并集．記作：AB〔讀作‘A并B’,即AB={x|xA,或xB}>．設(shè)S是一個(gè)集合,A是S的一個(gè)子集,由S中所有不屬于A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補(bǔ)集〔或余集SA記作,即SACSA=韋恩圖示SASA性質(zhì)AA=AAΦ=ΦA(chǔ)B=BAABAABBAA=AAΦ=AAB=BAABＡABB<CuA><CuB>=Cu<AB><CuA><CuB>=Cu<AB>A<CuA>=UA<CuA>=Φ．二、函數(shù)的有關(guān)概念函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集,如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f<x>和它對(duì)應(yīng),那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)．記作：y=f<x>,x∈A．其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合{f<x>|x∈A}叫做函數(shù)的值域．注意：1．定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：<1>分式的分母不等于零；<2>偶次方根的被開方數(shù)不小于零；<3>對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零；<4>指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1.<5>如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么,它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.<6>指數(shù)為零底不可以等于零,<7>實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義.相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同〔與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)；②定義域一致<兩點(diǎn)必須同時(shí)具備><見課本21頁(yè)相關(guān)例2>2．值域:先考慮其定義域<1>觀察法<2>配方法<3>代換法3.函數(shù)圖象知識(shí)歸納<1>定義：在平面直角坐標(biāo)系中,以函數(shù)y=f<x>,<x∈A>中的x為橫坐標(biāo),函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P<x,y>的集合C,叫做函數(shù)y=f<x>,<x∈A>的圖象．C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)<x,y>均滿足函數(shù)關(guān)系y=f<x>,反過來,以滿足y=f<x>的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)<x,y>,均在C上.<2>畫法描點(diǎn)法：圖象變換法常用變換方法有三種平移變換伸縮變換對(duì)稱變換4．區(qū)間的概念〔1區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間〔2無窮區(qū)間〔3區(qū)間的數(shù)軸表示．5．映射一般地,設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合,如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng),那么就稱對(duì)應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作"f〔對(duì)應(yīng)關(guān)系：A〔原象B〔象"對(duì)于映射f：A→B來說,則應(yīng)滿足：<1>集合A中的每一個(gè)元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的；<2>集合A中不同的元素,在集合B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè)；<3>不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。6.分段函數(shù)<1>在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。<2>各部分的自變量的取值情況．<3>分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集,值域是各段值域的并集．補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù)如果y=f<u><u∈M>,u=g<x><x∈A>,則y=f[g<x>]=F<x><x∈A>稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。函數(shù)的性質(zhì)1.函數(shù)的單調(diào)性<局部性質(zhì)>〔1增函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f<x>的定義域?yàn)镮,如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1,x2,當(dāng)x1<x2時(shí),都有f<x1><f<x2>,那么就說f<x>在區(qū)間D上是增函數(shù).區(qū)間D稱為y=f<x>的單調(diào)增區(qū)間.如果對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2,當(dāng)x1<x2時(shí),都有f<x1>＞f<x2>,那么就說f<x>在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f<x>的單調(diào)減區(qū)間.注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；〔2圖象的特點(diǎn)如果函數(shù)y=f<x>在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù),那么說函數(shù)y=f<x>在這一區(qū)間上具有<嚴(yán)格的>單調(diào)性,在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的,減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.<3>.函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法<A>定義法：eq\o\ac<○,1>任取x1,x2∈D,且x1<x2；eq\o\ac<○,2>作差f<x1>－f<x2>；eq\o\ac<○,3>變形〔通常是因式分解和配方；eq\o\ac<○,4>定號(hào)〔即判斷差f<x1>－f<x2>的正負(fù)；eq\o\ac<○,5>下結(jié)論〔指出函數(shù)f<x>在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性．<B>圖象法<從圖象上看升降><C>復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)f[g<x>]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g<x>,y=f<u>的單調(diào)性密切相關(guān),其規(guī)律："同增異減"注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.8．函數(shù)的奇偶性〔整體性質(zhì)〔1偶函數(shù)一般地,對(duì)于函數(shù)f<x>的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f<－x>=f<x>,那么f<x>就叫做偶函數(shù)．〔2．奇函數(shù)一般地,對(duì)于函數(shù)f<x>的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f<－x>=—f<x>,那么f<x>就叫做奇函數(shù)．〔3具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：eq\o\ac<○,1>首先確定函數(shù)的定義域,并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；eq\o\ac<○,2>確定f<－x>與f<x>的關(guān)系；eq\o\ac<○,3>作出相應(yīng)結(jié)論：若f<－x>=f<x>或f<－x>－f<x>=0,則f<x>是偶函數(shù)；若f<－x>=－f<x>或f<－x>＋f<x>=0,則f<x>是奇函數(shù)．注意：函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件．首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,若不對(duì)稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對(duì)稱,<1>再根據(jù)定義判定;<2>由f<-x>±f<x>=0或f<x>／f<-x>=±1來判定;<3>利用定理,或借助函數(shù)的圖象判定.9、函數(shù)的解析表達(dá)式〔1.函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法,要求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí),一是要求出它們之間的對(duì)應(yīng)法則,二是要求出函數(shù)的定義域.〔2求函數(shù)的解析式的主要方法有：湊配法待定系數(shù)法換元法消參法10．函數(shù)最大〔小值〔定義見課本p36頁(yè)eq\o\ac<○,1>利用二次函數(shù)的性質(zhì)〔配方法求函數(shù)的最大〔小值eq\o\ac<○,2>利用圖象求函數(shù)的最大〔小值eq\o\ac<○,3>利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大〔小值：如果函數(shù)y=f<x>在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增,在區(qū)間[b,c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f<x>在x=b處有最大值f<b>；如果函數(shù)y=f<x>在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞減,在區(qū)間[b,c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f<x>在x=b處有最小值f<b>；隨堂練習(xí)一、選擇題1．設(shè)全集U＝{<x,y>|x∈R,y∈R},集合M＝,P＝{<x,y>|y≠x＋1},那么CU<M∪P>等于<>．A． B．{<2,3>}C．<2,3> D．{<x,y>|y＝x＋1}2．若A＝{a,b},BA,則集合B中元素的個(gè)數(shù)是<>．A．0 B．13．函數(shù)y＝f<x>的圖象與直線x＝1的公共點(diǎn)數(shù)目是<>．A．1 B．0 C．0或1 D．1或24．設(shè)函數(shù)f<x>＝2x＋3,g<x＋2>＝f<x>,則g<x>的表達(dá)式是<>．A．2x＋1 B．2x－1 C．2x－3 D．2x＋75.已知函數(shù)f<x>＝ax3＋bx2＋cx＋d的圖象如圖所示,則<>．A．b∈<－∞,0> B．b∈<0,1><第5題>C．b∈<1,2> D．b∈<2<第5題>＞6．設(shè)函數(shù)f<x>＝,若f<－4>＝f<0>,f<－2>＝－2,則關(guān)于x的方程f<x>＝x的解的個(gè)數(shù)為<>．＞A．1 B．2 C．3 D．47．設(shè)集合A＝{x|0≤x≤6},B＝{y|0≤y≤2},下列從A到B的對(duì)應(yīng)法則f不是映射的是<>．A．f:x→y＝xB．f:x→y＝xC．f:x→y＝xD．f:x→y＝x8．有下面四個(gè)命題：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；②奇函數(shù)的圖象一定通過原點(diǎn)；③偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；④既是奇函數(shù),又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f<x>＝0<x∈R>．其中正確命題的個(gè)數(shù)是<>．A．1 B．2 C．3 D．49．函數(shù)y＝x2－6x＋10在區(qū)間<2,4>上是<>．A．遞減函數(shù) B．遞增函數(shù)C．先遞減再遞增 D．先遞增再遞減10．二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象的對(duì)稱軸是x＝2,則有<>．A．f<1>＜f<2>＜f<4> B．f<2>＜f<1>＜f<4>C．f<2>＜f<4>＜f<1> D．f<4>＜f<2>＜f<1>二、填空題11．集合{3,x,x2－2x}中,x應(yīng)滿足的條件是．12．若集合A＝{x|x2＋<a－1>x＋b＝0}中,僅有一個(gè)元素a,則a＝___,b＝___．13．建造一個(gè)容積為8m3,深為2m的長(zhǎng)方體無蓋水池,如果池底和池壁的造價(jià)每平方米分別為120元和80元,那么水池的最低總造價(jià)為元．14．已知f<x＋1>＝x2－2x,則f<x>＝；f<x－2>＝．15．y＝<2a－1>x＋5是減函數(shù),求a的取值范圍．16．設(shè)f<x>是R上的奇函數(shù),且當(dāng)x∈［0,＋∞>時(shí),f<x>＝x<1＋x3>,那么當(dāng)x∈

<－∞,0］時(shí),f<x>＝．三、解答題17．已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0},其中a為常數(shù),且a∈R．①若A是空集,求a的范圍；②若A中只有一個(gè)元素,求a的值；③若A中至多只有一個(gè)元素,求a的范圍．

18．已知M＝{2,a,b},N＝{2a,2,b2},且M＝N,求a,b的值．19．證明f<x>＝x3在R上是增函數(shù)．20．判斷下列函數(shù)的奇偶性：<1>f<x>＝3x4＋；<2>f<x>＝<x－1>；<3>f<x>＝＋；<4>f<x>＝＋．21.已知集合A＝｛x|｝,B={x|2<x<10},C={x|x<a}〔1求〔2求;〔3若,求a的取值范圍．22.已知函數(shù),判斷的奇偶性并且證明。23.已知函數(shù),求在區(qū)間[2,5]上的最大值和最小值24.已知函〔1用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；〔2畫出該函數(shù)的圖象；〔3寫出該函數(shù)的值域。25.已知定義在的一次函數(shù)為單調(diào)增函數(shù),且值域?yàn)?〔=1\*ROMANI求的解析式；〔=2\*ROMANII求函數(shù)的解析式并確定其定義域。26.已知二次函數(shù)的最小值為1,且?！?求的解析式；〔2若在區(qū)間上不單調(diào),求實(shí)數(shù)的取值范圍；〔3在區(qū)間上,的圖象恒在的圖象上方,試確定實(shí)數(shù)的取值范圍。第二章基本初等函數(shù)〔Ⅰ課堂筆記一、指數(shù)函數(shù)〔一指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1．根式的概念：一般地,如果,那么叫做的次方根,其中>1,且∈*．負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0,記作。當(dāng)是奇數(shù)時(shí),,當(dāng)是偶數(shù)時(shí),2．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義,規(guī)定：,0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義3．實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)〔1·；〔2；〔3．〔二指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地,函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù),其中x是自變量,函數(shù)的定義域?yàn)镽．注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍,底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1．2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>10<a<1定義域R定義域R值域y＞0值域y＞0在R上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞減非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都過定點(diǎn)〔0,1函數(shù)圖象都過定點(diǎn)〔0,1注意：利用函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合圖象還可以看出：

〔1在[a,b]上,值域是或；

〔2若,則；取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)；

〔3對(duì)于指數(shù)函數(shù),總有二、對(duì)數(shù)函數(shù)〔一對(duì)數(shù)1．對(duì)數(shù)的概念：一般地,如果,那么數(shù)叫做以為底的對(duì)數(shù),記作：〔—底數(shù),—真數(shù),—對(duì)數(shù)式說明：eq\o\ac<○,1>注意底數(shù)的限制,且；eq\o\ac<○,2>；eq\o\ac<○,3>注意對(duì)數(shù)的書寫格式．兩個(gè)重要對(duì)數(shù)：eq\o\ac<○,1>常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù)；eq\o\ac<○,2>自然對(duì)數(shù)：以無理數(shù)為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù)．指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化冪值真數(shù)＝N＝b底數(shù)指數(shù)對(duì)數(shù)〔二對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果,且,,,那么：eq\o\ac<○,1>·＋；eq\o\ac<○,2>－；eq\o\ac<○,3>．注意：換底公式 〔,且；,且；．利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論〔1；〔2．〔二對(duì)數(shù)函數(shù)1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù),且叫做對(duì)數(shù)函數(shù),其中是自變量,函數(shù)的定義域是〔0,+∞．注意：eq\o\ac<○,1>對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似,都是形式定義,注意辨別。如：,都不是對(duì)數(shù)函數(shù),而只能稱其為對(duì)數(shù)型函數(shù)．eq\o\ac<○,2>對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制：,且．2、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：a>10<a<1定義域x＞0定義域x＞0值域?yàn)镽值域?yàn)镽在R上遞增在R上遞減函數(shù)圖象都過定點(diǎn)〔1,0函數(shù)圖象都過定點(diǎn)〔1,0三、冪函數(shù)1、冪函數(shù)定義：一般地,形如的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中為常數(shù)．2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納．〔1所有的冪函數(shù)在〔0,+∞都有定義并且圖象都過點(diǎn)〔1,1；〔2時(shí),冪函數(shù)的圖象通過原點(diǎn),并且在區(qū)間上是增函數(shù)．特別地,當(dāng)時(shí),冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)時(shí),冪函數(shù)的圖象上凸；〔3時(shí),冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù)．在第一象限內(nèi),當(dāng)從右邊趨向原點(diǎn)時(shí),圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸,當(dāng)趨于時(shí),圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸．隨堂練習(xí)指數(shù)函數(shù)專題練習(xí)一、選擇題1．〔4〔4等于〔〔Aa16〔Ba8〔Ca4〔Da22.若a>1,b<0,且ab+a-b=2,則ab-a-b的值等于〔〔A〔B2〔C-2〔D23．函數(shù)f〔x=<a2-1>x在R上是減函數(shù),則a的取值范圍是〔〔A〔B〔Ca<〔D1<4.下列函數(shù)式中,滿足f<x+1>=f<x>的是<><A><x+1><B>x+<C>2x<D>2-x5.下列f<x>=<1+ax>2是〔〔A奇函數(shù)〔B偶函數(shù)〔C非奇非偶函數(shù)〔D既奇且偶函數(shù)6．已知a>b,ab下列不等式〔1a2>b2,<2>2a>2b,<3>,<4>a>b,<5><>a<<>b中恒成立的有〔〔A1個(gè)〔B2個(gè)〔C3個(gè)〔D4個(gè)7．函數(shù)y=是〔〔A奇函數(shù)〔B偶函數(shù)〔C既奇又偶函數(shù)〔D非奇非偶函數(shù)8．函數(shù)y=的值域是〔〔A〔-〔B〔-0〔0,+〔C〔-1,+〔D〔-,-1〔0,+9．下列函數(shù)中,值域?yàn)镽+的是〔〔Ay=5〔By=<>1-x〔Cy=〔Dy=10.函數(shù)y=的反函數(shù)是〔〔A奇函數(shù)且在R+上是減函數(shù)〔B偶函數(shù)且在R+上是減函數(shù)〔C奇函數(shù)且在R+上是增函數(shù)〔D偶函數(shù)且在R+上是增函數(shù)11．下列關(guān)系中正確的是〔〔A〔<〔<〔〔B〔<〔<〔〔C〔<〔<〔〔D〔<〔<〔12．若函數(shù)y=3+2x-1的反函數(shù)的圖像經(jīng)過P點(diǎn),則P點(diǎn)坐標(biāo)是〔〔A〔2,5〔B〔1,3〔C〔5,2〔D〔3,113．函數(shù)f<x>=3x+5,則f-1<x>的定義域是〔〔A〔０,＋〔B〔５,＋〔C〔６,＋〔D〔－,＋14.若方程ax-x-a=0有兩個(gè)根,則a的取值范圍是〔〔A〔1,+〔B〔0,1〔C〔0,+〔D15．已知函數(shù)f<x>=ax+k,它的圖像經(jīng)過點(diǎn)〔1,7,又知其反函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)〔4,0,則函數(shù)f<x>的表達(dá)式是〔<A>f<x>=2x+5<B>f<x>=5x+3<C>f<x>=3x+4<D>f<x>=4x+316.已知三個(gè)實(shí)數(shù)a,b=aa,c=a,其中0.9<a<1,則這三個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系是〔〔Aa<c<b〔Ba<b<c〔Cb<a<c〔Dc<a<b17．已知0<a<1,b<-1,則函數(shù)y=ax+b的圖像必定不經(jīng)過〔<A>第一象限<B>第二象限<C>第三象限<D>第四象限二、填空題1．若a<a,則a的取值范圍是。2．若10x=3,10y=4,則10x-y=。3．化簡(jiǎn)×2=。4．函數(shù)y=的定義域是。5．直線x=a<a>0>與函數(shù)y=<>x,y=<>x,y=2x,y=10x的圖像依次交于A、B、C、D四點(diǎn),則這四點(diǎn)從上到下的排列次序是。6．函數(shù)y=3的單調(diào)遞減區(qū)間是。7．若f<52x-1>=x-2,則f<125>=.8．已知f<x>=2x,g<x>是一次函數(shù),記F〔x=f[g<x>],并且點(diǎn)〔2,既在函數(shù)F〔x的圖像上,又在F-1〔x的圖像上,則F〔x的解析式為.三、解答題設(shè)0<a<1,解關(guān)于x的不等式a>a。設(shè)f<x>=2x,g<x>=4x,g[g<x>]>g[f<x>]>f[g<x>],求x的取值范圍。已知x[-3,2],求f<x>=的最小值與最大值。設(shè)aR,f<x>=,試確定a的值,使f<x>為奇函數(shù)。已知函數(shù)y=<>,求其單調(diào)區(qū)間及值域。若函數(shù)y=4x-3·2x+3的值域?yàn)閇1,7],試確定x的取值范圍。7.已知函數(shù)f<x>=,<1>判斷函數(shù)的奇偶性；<2>求該函數(shù)的值域；<3>證明f<x>是R上的增函數(shù)。對(duì)數(shù)函數(shù)專題練習(xí)一、選擇題：1、已知,那么用表示是〔A、B、C、D、2、,則的值為〔A、B、4C、1D、4或13、已知,且等于〔A、B、C、D、4.若x,x是方程lgx＋<lg3＋lg2>lgx＋lg3·lg2=0的兩根,則xx的值是<>．<A>．lg3·lg2<B>．lg6<C>．6<D>．5、已知,那么等于〔A、B、C、D、6．已知lg2=a,lg3=b,則等于〔A． B． C． D．7、函數(shù)的定義域是〔A、B、C、D、8、函數(shù)的值域是〔A、B、C、D、9、若,那么滿足的條件是〔A、B、C、D、10、,則的取值范圍是〔A、B、C、D、11、下列函數(shù)中,在上為增函數(shù)的是〔A、B、C、D、12．已知函數(shù)y=log<ax2＋2x＋1>的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是〔A．a(chǎn)＞1 B．0≤a＜1 C．0＜a＜1D．0≤a≤1二、填空題：〔本題共4小題,每小題4分,共16分,請(qǐng)把答案填寫在答題紙上13計(jì)算：log2.56.25＋lg＋ln＋14、函數(shù)的定義域是。15、。16、函數(shù)是〔奇、偶函數(shù)。三、解答題：17已知y=loga<2－ax>在區(qū)間{0,1}上是x的減函數(shù),求a的取值范圍．18、已知函數(shù),<1>求的定義域；<2>判斷的奇偶性。19、已知函數(shù)的定義域?yàn)?值域?yàn)?求的值。20.已知x滿足不等式2logx+7logx+3≤0,求函數(shù)f〔x=loglog的最大值和最小值?！矒Q元法是必須要有的求多種方法。21.已知x>0,y0,且x+2y=1,求g=log<8xy+4y2+1>的最小值22.已知函數(shù)f<x>=?！?判斷f<x>的奇偶性與單調(diào)性；〔2求冪函數(shù)專題練習(xí)一、選擇題1．下列函數(shù)不是冪函數(shù)的是<>A．y＝2xB．y＝x－1C．y＝eq\r<x>D．y＝x22．下列函數(shù)定義域?yàn)?lt;0,＋∞>的是<>A．y＝x－2B．y＝xeq\s\up15<eq\f<1,2>>C．y＝xeq\s\up15<－eq\f<1,3>>D．y＝xeq\s\up15<－eq\f<1,2>>3．若冪函數(shù)y＝xn,對(duì)于給定的有理數(shù)n,其定義域與值域相同,則此冪函數(shù)<>A．一定是奇函數(shù)B．一定是偶函數(shù)C．一定不是奇函數(shù)D．一定不是偶函數(shù)4．如果冪函數(shù)y＝<m2－3m＋3>xm2－m－2的圖象不過原點(diǎn),那么<>A．－1≤m≤2B．m＝1或m＝2C．m＝2D．m＝15.函數(shù)y＝xa,y＝xb,y＝xc的圖象如圖所示,則實(shí)數(shù)a、b、c的大小關(guān)系為<>A．c<b<aB．a(chǎn)<b<cC．b<c<aD．c<a<b6．函數(shù)y＝xα與y＝αx<α∈{－1,eq\f<1,2>,2,3}>的圖象只可能是下面中的哪一個(gè)<>7．設(shè)a＝<eq\f<3,5>>eq\s\up15<eq\f<2,5>>,b＝<eq\f<2,5>>eq\s\up15<eq\f<3,5>>,c＝<eq\f<2,5>>eq\s\up15<eq\f<2,5>>,則a,b,c的大小關(guān)系是<>A．a(chǎn)>c>bB．a(chǎn)>b>cC．c>a>bD．b>c>a8．冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)<2,4>,則它的單調(diào)增區(qū)間為<>A．<－∞,1>B．<－∞,0>C．<0,＋∞>>D.<－∞,＋∞>二、填空題9．已知冪函數(shù)y＝f<x>過點(diǎn)<3,eq\f<1,\r<27>>>,則f<eq\f<1,4>>＝________.10．若函數(shù)y＝<m2－m－1>xm2－2m－1是冪函數(shù),且是偶函數(shù),則m＝________.11．設(shè)f<x>＝<m－1>xm2－2,如果f<x>是正比例函數(shù),那么m＝________；如果f<x>是反比例函數(shù),那么m＝________；如果f<x>是冪函數(shù),那么m＝________.12．下列函數(shù)中,在<0,1>上單調(diào)遞減,且為偶函數(shù)的是________．①y＝xeq\s\up15<eq\f<1,2>>；②y＝x4；③y＝x－2；④y＝－xeq\s\up15<eq\f<1,3>>.三、解答題13．已知函數(shù)f<x>＝<m2－m－1>x－5m－3,m為何值時(shí)．<1>f<x>是正比例函數(shù)；<2>f<x>是反比例函數(shù)；<3>f<x>是二次函數(shù)；<4>f<x>是冪函數(shù)．.14．已知函數(shù)y＝xn2－2n－3<n∈Z>的圖象與兩坐標(biāo)軸都無公共點(diǎn),且其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,求n的值,并畫出函數(shù)的圖象．15．已知f<x>＝x－n2＋2n＋3<n＝2k,k∈Z>的圖象在[0,＋∞>上單調(diào)遞增,解不等式f<x2－x>>f<x＋3>．16．<2012～2013XX聯(lián)考>已知冪函數(shù)f<x>＝x－m2＋2m＋3<m∈Z>為偶函數(shù),且在區(qū)間<0,＋∞>上是單調(diào)增函數(shù)．<1>求函數(shù)f<x>的解析式；<2>設(shè)函數(shù)g<x>＝eq\r<fx>＋2x＋c,若g<x>>2對(duì)任意的x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)c的取值范圍．指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)專題練習(xí)一、選擇題1．如果函數(shù)f<x>＝<a2－1>x在R上是減函數(shù),那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是<>．A．｜a｜＞1B．｜a｜＜2C．｜a｜＞3D．1＜｜a｜＜2．函數(shù)y＝ax在［0,1］上的最大值與最小值之和為3,則函數(shù)y＝3ax－1在［0,1］上的最大值是<>．A．6B．1C．3D．3．函數(shù)y＝ax－2＋1<a＞0,a≠1>的圖象必經(jīng)過定點(diǎn)<>．A．<0,1>B．<1,1>C．<2,0>D．<2,2>4．設(shè)f<x>＝,x∈R,那么f<x>是<>．A．奇函數(shù)且在<0,＋∞>上是增函數(shù)B．偶函數(shù)且在<0,＋∞>上是增函數(shù)C．奇函數(shù)且在<0,＋∞>上是減函數(shù)D．偶函數(shù)且在<0,＋∞>上是減函數(shù)5．設(shè)a＞0,a≠1,函數(shù)y＝logax的反函數(shù)和y＝loga的反函數(shù)的圖象關(guān)于<>．A．x軸對(duì)稱B．y軸對(duì)稱C．y＝x對(duì)稱D．原點(diǎn)對(duì)稱6．函數(shù)y＝lg的定義域?yàn)?lt;>．A．{x｜x＜0} B．{x｜x＞1}C．{x｜0＜x＜1} D．{x｜x＜0或x＞1}7．設(shè)0＜a＜1,函數(shù)f<x>＝loga<a2x－2ax－2>,則使f<x>＜0的x的取值范圍是<>．A．<－∞,0> B．<0,＋∞>C．<－∞,loga3> D．<loga3,＋∞>8．函數(shù)f<x>＝ax－b的圖象如圖,其中a、b為常數(shù),則下列結(jié)論正確的是<>．<第8題>A．a(chǎn)＞1,b＜0 B．<第8題>C．0＜a＜1,b＞0 D．0＜a＜1,b＜09.如圖是冪函數(shù)y＝xn在第一象限內(nèi)的圖象,已知n取±2,±四值。則相應(yīng)于曲線C1,C2,C3,C4的n依次為<>．A．－2,－,,2B．2,,－,－2C．－,－2,2,<第9題>D．2,,－2,－<第9題>10．若函數(shù)f<x>＝,則該函數(shù)在<－∞,＋∞>上是<>．A．單調(diào)遞減無最小值B．單調(diào)遞減有最小值C．單調(diào)遞增無最大值D．單調(diào)遞增有最大值二、填空題11．函數(shù)y＝－2－x的圖象一定過____象限．12．當(dāng)x＞0時(shí),函數(shù)f<x>＝<a2－1>x的值總大于1,則a的取值范圍是_________．213．函數(shù)f<x>＝<a2－1>x是增函數(shù),則a的取值范圍是．214．函數(shù)y＝34－5x－x的遞增區(qū)間是．15．函數(shù)y＝的定義域是．16．設(shè)f<x>是定義在R上的奇函數(shù),若當(dāng)x≥0時(shí),f<x>＝log3<1＋x>,則f<－2>＝_____．三、解答題17．如果函數(shù)y＝a2x＋2ax－1<a＞0且a≠1>在區(qū)間［－1,1］上最大值為14,求a的值．

18．求函數(shù)y＝3的定義域及單調(diào)遞增區(qū)間．19．若不等式x2－logmx＜0在內(nèi)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

20*．已知函數(shù)f<x>＝x<p∈Z>在<0,＋∞>上是增函數(shù),且在其定義域上是偶函數(shù).求p的值,并寫出相應(yīng)的函數(shù)f<x>的解析式．[提示：若f<x>＝x在<0,＋∞>是增函數(shù),則＞0．]21．計(jì)算下列各式<1><lg2>2＋lg2·lg50＋lg25；<2>eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<2\f<7,9>>>0.5＋eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<2\f<10,27>>>eq\s\up15<eq\f<1,3>>－2π0；<3><lg5>2＋lg2lg5＋lg20－eq\r<4,－42>·eq\r<6,125>＋2eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<1＋eq\s\up15<eq\f<1,2>>log25>>.22．已知函數(shù)f<x>＝loga<1＋x>,g<x>＝loga<1－x>,其中a>0,a≠1,設(shè)h<x>＝f<x>－g<x>．<1>判斷h<x>的奇偶性,并說明理由；<2>若f<3>＝2,求使h<x>>0成立的x的集合．23．已知0<a<1,函數(shù)f<x>＝loga<6ax2－2x＋3>在eq\b\lc\[\rc\]<\a\vs4\al\co1<\f<3,2>,2>>上單調(diào)遞增,求a的取值范圍．24．已知f<x>＝eq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<logeq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<log\f<1,4>x>>x>>2－logeq\s\do8<\f<1,4>>x＋5,A＝{x|2x2－6x＋8≤1},當(dāng)x∈A時(shí),求f<x>的最值．25．已知函數(shù)f<x>＝ax＋k<a＞0,且a≠1>的圖像過<－1,1>點(diǎn),其反函數(shù)f－1<x>的圖像過點(diǎn)<8,2>．<1>求a,k的值；<2>若將其反函數(shù)的圖像向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,就得到函數(shù)y＝g<x>的圖像,寫出y＝g<x>的解析式；<3>若g<x>≥3m－1在[2,＋∞>恒成立,求實(shí)數(shù)m第三章函數(shù)的應(yīng)用課堂筆記一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù),把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根,亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)．3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：eq\o\ac<○,1>〔代數(shù)法求方程的實(shí)數(shù)根；eq\o\ac<○,2>〔幾何法對(duì)于不能用求根公式的方程,可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來,并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)．4、二次函數(shù)的零點(diǎn)：二次函數(shù)．〔1△＞０,方程有兩不等實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．〔2△＝０,方程有兩相等實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)．〔3△＜０,方程無實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn),二次函數(shù)無零點(diǎn)．5.函數(shù)的模型收集數(shù)據(jù)收集數(shù)據(jù)畫散點(diǎn)圖選擇函數(shù)模型求函數(shù)模型用函數(shù)模型解釋實(shí)際問題符合實(shí)際不符合實(shí)際檢驗(yàn)檢驗(yàn)隨堂練習(xí)一、選擇題1．函數(shù)f<x>＝6x2－5x－1的零點(diǎn)是<>.A．或B．1或－C．2或3 D．1或－62．函數(shù)f<x>＝x4－2x＋1的一個(gè)零點(diǎn)是<>.A．－B．0C．1D．23．下列四個(gè)函數(shù)的圖象中,在區(qū)間<0,＋∞>上有零點(diǎn)的是<>.<第3題<第3題>A．①②B．①③④C．②④D．①④4．下列判斷正確的是<>.A．二次函數(shù)一定有零點(diǎn)B．奇函數(shù)一定有零點(diǎn)C．偶函數(shù)一定有零點(diǎn)D．以上說法均不正確5．下列各函數(shù)的圖象與x軸均有交點(diǎn),但不宜用二分法求零點(diǎn)近似值的是<>.AB<第<第5題>6．用二分法求函數(shù)f<x>＝x3＋x2－2x－1的一個(gè)正零點(diǎn),可選作計(jì)算的初始區(qū)間的是<>.A．［－1,1］ B．［0,1］ C．［1,2］ D．［2,3］7．函數(shù)y＝logax<a＞0,a≠1>有<>個(gè)零點(diǎn)．A．1 B．2 C．3 D．不能確定8．方程x3＋ax2－<a2＋1>x=0的根的個(gè)數(shù)是<>.A．1 B．2 C．3 D．不能確定9．若2是函數(shù)f<x>=x2＋ax－6的一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的值為<>.A．-1 B．1 C．-3 D．310．某水果批發(fā)市場(chǎng)規(guī)定：批發(fā)水果不少于100千克時(shí),批發(fā)價(jià)為每千克2.5元,小王攜帶現(xiàn)金3000元到市場(chǎng)采購(gòu)水果,并以批發(fā)價(jià)買進(jìn)水果x千克,小王付款后剩余現(xiàn)金為y元,則x與y之間的函數(shù)關(guān)系為<>．A．y＝3000－2.5x,<100≤x≤1200>B．y＝3000－2.5x,<100＜x＜1200>C．y＝3000－100x,<100＜x＜1200>D．y＝3000－100x,<100≤x≤1200>二、填空題11．函數(shù)f<x>＝x3－x的零點(diǎn)是__________________．12．若函數(shù)f<x>＝ax2＋2x－1一定有零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________．13．已知函數(shù)f<x>＝2mx＋4在區(qū)間[－2,1]上存在零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．14．用二分法求函數(shù)f<x>＝x3－2x－5的一個(gè)零點(diǎn)時(shí),若取區(qū)間［2,3］作為計(jì)算的初始區(qū)間,則下一個(gè)區(qū)間應(yīng)取為．15．已知函數(shù)f<x>＝ax2＋bx＋c的兩個(gè)零點(diǎn)是－1和2,且f<5>＜0,則此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．16.某卡車在同一時(shí)間段里的速度v<km/h>與耗油量Q<kg/h>之間有近似的函數(shù)關(guān)系式Q＝0.0025v2－0.175v＋4.27,則車速為km/h時(shí),卡車的油耗量最少．三、解答題17．若二次函數(shù)f<x>＝－x2＋2ax＋4a＋1有一個(gè)零點(diǎn)小于－1,一個(gè)零點(diǎn)大于3,求實(shí)數(shù)a的取值范圍18.設(shè)f<x>和g<x>的圖象在［a,b］上是連續(xù)不斷的,且f<a>＜g<a>,f<b>＞g<b>,試證明：在<a,b>內(nèi)至少存在一點(diǎn)x0,使f<x0>＝g<x0>．19．若一次函數(shù)f<x>＝kx＋1－3k在區(qū)間［1,2］內(nèi)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍．20.說明函數(shù)f<x>＝x3－3x＋1在區(qū)間<1,2>內(nèi)必有零點(diǎn),并用二分法求出一個(gè)零點(diǎn)的近似值<誤差不超過0.01>．參考答案第一章集合與函數(shù)概念參考答案一、選擇題1．B解析：集合M是由直線y＝x＋1上除去點(diǎn)<2,3>之后,其余點(diǎn)組成的集合．集合P是坐標(biāo)平面上不在直線y＝x＋1上的點(diǎn)組成的集合,那么MP就是坐標(biāo)平面上不含點(diǎn)<2,3>的所有點(diǎn)組成的集合．因此CU<MP>就是點(diǎn)<2,3>的集合．CU<MP>＝{<2,3>}．故選B．2．D解析：∵A的子集有,{a},,{a,b}．∴集合B可能是,{a},,{a,b}中的某一個(gè),∴選D．3．C解析：由函數(shù)的定義知,函數(shù)y＝f<x>的圖象與直線x＝1是有可能沒有交點(diǎn)的,如果有交點(diǎn),那么對(duì)于x＝1僅有一個(gè)函數(shù)值．4．B解析：∵g<x＋2>＝2x＋3＝2<x＋2>－1,∴g<x>＝2x－1．5．A解析：要善于從函數(shù)的圖象中分析出函數(shù)的特點(diǎn)．<第5題>解法1：設(shè)f<x>＝ax<x－1><x－2>＝ax3－3ax2＋2ax,比較系數(shù)得b＝－3a,c＝2a,d＝0．由f<x>的圖象可以知道f<<第5題>f<3>＝3a<3－1><3－2>＝6a＞0,即a＞0,所以b＜0．所以正確答案為A．解法2：分別將x＝0,x＝1,x＝2代入f<x>＝ax3＋bx2＋cx＋d中,求得d＝0,a＝－b,c＝－b.∴f<x>＝b<－x3＋x2－x>＝－［<x－>2－］．由函數(shù)圖象可知,當(dāng)x∈<－∞,0>時(shí),f<x>＜0,又［<x－>2－］＞0,∴b＜0．x∈<0,1>時(shí),f<x>＞0,又［<x－>2－］＞0,∴b＜0．x∈<1,2>時(shí),f<x>＜0,又［<x－>2－］＜0,∴b＜0．x∈<2,＋∞>時(shí),f<x>＞0,又［<x－>2－］＞0,∴b＜0．故b∈<－∞,0>．6．C解：由f<－4>＝f<0>,f<－2>＝－2,得,∴．x≤0x2＋4x＋2x≤0x2＋4x＋2＝x＞≤x＞0x＝2由得x＝－1或x＝－2；由得xx＞0x＝2綜上,方程f<x>＝x的解的個(gè)數(shù)是3個(gè)．7．A解：在集合A中取元素6,在f：x→y＝x作用下應(yīng)得象3,但3不在集合B＝｛y｜0≤y≤2｝中,所以答案選A．8．A提示：①不對(duì)；②不對(duì),因?yàn)榕己瘮?shù)或奇函數(shù)的定義域可能不包含0；③正確；④不對(duì),既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)還可以為f<x>＝0,x∈<－a,a>．所以答案選A．9．C解析：本題可以作出函數(shù)y＝x2－6x＋10的圖象,根據(jù)圖象可知函數(shù)在<2,4>上是先遞減再遞增．答案選C．10．B解析：∵對(duì)稱軸x＝2,∴f<1>＝f<3>.∵y在〔2,＋∞〕上單調(diào)遞增,∴f<4>＞f<3>＞f<2>,于是f<2>＜f<1>＜f<4>．∴答案選B．二、填空題11．x≠3且x≠0且x≠－1．x≠3,xx≠3,x2－2x≠3,x2－2x≠x．解得x≠3且x≠0且x≠－1．12．a(chǎn)＝,b＝．解析：由題意知,方程x2＋<a－1>x＋b＝0的兩根相等且x＝a,則△＝<a－1>2－4b＝0①,將x＝a代入原方程得a2＋<a－1>a＋b＝0②,由①②解得a＝,b＝．13．1760元．解析：設(shè)水池底面的長(zhǎng)為xm,水池的總造價(jià)為y元,由已知得水池底面面積為4m2.,水池底面的寬為m．池底的造價(jià)y1＝120×4＝480．池壁的造價(jià)y2＝<2×2x＋2×2×>×80＝<4x＋>×80．水池的總造價(jià)為y＝y(tǒng)1＋y2＝480＋<4x＋>×80,即y＝480＋320<x＋>＝480＋320．當(dāng)＝,即x＝2時(shí),y有最小值為480＋320×4=1760元．14．f<x>＝x2－4x＋3,f<x－2>＝x2－8x＋15．解析：令x＋1＝t,則x＝t－1,因此f<t>＝<t－1>2－2<t－1>＝t2－4t＋3,即f<x>＝x2－4x＋3．∴f<x－2>＝<x－2>2－4<x－2>＋3＝x2－8x＋15．15．<－∞,>．解析：由y=<2a－1>x＋5是減函數(shù),知2a－1＜0,a＜．16．x<1－x3>．解析：任取x∈<－∞,0］,有－x∈［0,＋∞>,∴f<－x>＝－x［1＋<－x>3］＝－x<1－x3>,∵f<x>是奇函數(shù),∴f<－x>＝－f<x>.∴f<x>＝－f<－x>＝x<1－x3>,即當(dāng)x∈<－∞,0］時(shí),f<x>的表達(dá)式為x<1－x3>．三、解答題17．解：①∵A是空集,∴方程ax2－3x＋2＝0無實(shí)數(shù)根．＜≠∴解得a＞．＜≠②∵A中只有一個(gè)元素,∴方程ax2－3x＋2＝0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根．當(dāng)a＝0時(shí),方程化為－3x＋2＝0,只有一個(gè)實(shí)數(shù)根x＝；當(dāng)a≠0時(shí),令Δ＝9－8a＝0,得a＝,這時(shí)一元二次方程ax2－3x＋2＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,即A中只有一個(gè)元素．由以上可知a＝0,或a＝時(shí),A中只有一個(gè)元素．③若A中至多只有一個(gè)元素,則包括兩種情形：A中有且僅有一個(gè)元素；A是空集．由①②的結(jié)果可得a＝0,或a≥．18．解：根據(jù)集合中元素的互異性,有a＝a＝b＝a＝a＝0b＝1a＝0b＝0解得或或aa＝b＝a＝a＝0b＝119．證明：設(shè)x1,x2∈R且x1＜x2,則f<x1>－f<x2>＝－＝<x1－x2><＋x1x2＋>．又＋x1x2＋＝<x1＋x2>2＋．由x1＜x2得x1－x2＜0,且x1＋x2與x2不會(huì)同時(shí)為0,否則x1＝x2＝0與x1＜x2矛盾,所以＋x1x2＋＞0．因此f<x1>－f<x2>＜0,即f<x1>＜f<x2>,f<x>＝x3在R上是增函數(shù)．20．解：<1>∵函數(shù)定義域?yàn)閧x|x∈R,且x≠0},≥0f<－x>＝3<－x>4＋＝3x4＋＝f<x>,∴f<x>＝3x4＋是偶函數(shù)．≥0<2>由≥0解得－1≤x＜1．∴函數(shù)定義域?yàn)閤∈［－1,1>,不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,∴f<x>＝<x－1>為非奇非偶函數(shù)．<3>f<x>＝＋定義域?yàn)閤＝1,∴函數(shù)為f<x>＝0<x＝1>,定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,∴f<x>＝＋為非奇非偶函數(shù)．<4>f<x>＝＋定義域?yàn)閤∈{±1},∴函數(shù)變形為f<x>＝0<x＝±1>,∴f<x>=＋既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．21．解：<1>A∪B={x∣2<x<10}……………..4分<2><CRA>∩B={x∣2<x<3或7≤x<10}8分<3>a≥712分22．解:…………….2分證明:的定義域是,定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱…………….4分在的定義域內(nèi)任取一個(gè)x,則有…………….10分所以,是奇函數(shù)…………….12分23．解：在[2,5]上任取兩個(gè)數(shù),則有…………….2分…………….8分所以,在[2,5]上是增函數(shù)?！?10分所以,當(dāng)時(shí),…………….12分當(dāng)時(shí),…………….14分24．解:<1>…………….6分〔2畫圖〔略…………….10分<3>值域……………14分25．解：〔1設(shè)…………….2分由題意有：…………….6分…………….8分,………….10分〔2…………….14分26．解：〔1由已知,設(shè),…………….2分由,得,故。…4分〔2要使函數(shù)不單調(diào),則,則?！?分〔3由已知,即,化簡(jiǎn)得…………10分設(shè),則只要,……………12分而,得。……………14分第二章基本初等函數(shù)〔Ⅰ指數(shù)與指數(shù)函數(shù)參考答案一、選擇題題號(hào)12345678910答案ACDDDBCADB題號(hào)11121314151617181920答案CDCBADAAAD二、填空題1．0<a<12.3.14.<-,0><0,1><1,+>,聯(lián)立解得x0,且x1。5．[〔9,39]令U=-2x2-8x+1=-2<x+2>2+9,∵-3,又∵y=<>U為減函數(shù),∴〔9y39。6。D、C、B、A。7．〔0,+令y=3U,U=2-3x2,∵y=3U為增函數(shù),∴y=3的單調(diào)遞減區(qū)間為[0,+。8．0f<125>=f<53>=f<52×2-1>=2-2=0。9．或3。Y=m2x+2mx-1=<mx+1>2-2,∵它在區(qū)間[-1,1]上的最大值是14,∴〔m-1+12-2=14或〔m+12-2=14,解得m=或3。10．211．∵g<x>是一次函數(shù),∴可設(shè)g<x>=kx+b<k0>,∵F<x>=f[g<x>]=2kx+b。由已知有F〔2=,F〔=2,∴,∴k=-,b=,∴f<x>=2-三、解答題1．∵0<a<2,∴y=ax在〔-,+上為減函數(shù),∵a>a,∴2x2-3x+1<x2+2x-5,解得2<x<3,2.g[g<x>]=4=4=2,f[g<x>]=4=2,∵g[g<x>]>g[f<x>]>f[g<x>],∴2>2>2,∴22x+1>2x+1>22x,∴2x+1>x+1>2x,解得0<x<13.f<x>=,∵x[-3,2],∴.則當(dāng)2-x=,即x=1時(shí),f<x>有最小值；當(dāng)2-x=8,即x=-3時(shí),f<x>有最大值57。4．要使f<x>為奇函數(shù),∵xR,∴需f<x>+f<-x>=0,∴f<x>=a-=a-,由a-=0,得2a-=0,得2a-。5．令y=<>U,U=x2+2x+5,則y是關(guān)于U的減函數(shù),而U是<-,-1>上的減函數(shù),[-1,+]上的增函數(shù),∴y=<>在〔-,-1上是增函數(shù),而在[-1,+]上是減函數(shù),又∵U=x2+2x+5=<x+1>2+44,∴y=<>的值域?yàn)椤?,〔4]。6．Y=4x-3,依題意有即,∴2由函數(shù)y=2x的單調(diào)性可得x。7．〔2x2+a<2x>+a+1=0有實(shí)根,∵2x>0,∴相當(dāng)于t2+at+a+1=0有正根,則8．〔1∵定義域?yàn)閤,且f<-x>=是奇函數(shù)；〔2f<x>=即f<x>的值域?yàn)椤?1,1；〔3設(shè)x1,x2,且x1<x2,f<x1>-f<x2>=<∵分母大于零,且a<a>∴f<x>是R上的增函數(shù)。對(duì)數(shù)函數(shù)參考答案一、選擇題：1、答案A?！?=2∴a=log2

則:log8-2log6=log2-2log<2*3>=3log2-2[log2+log3]=3a-2<a+1>=a-22、答案B?！?log<M-2N=logM+logN,∴l(xiāng)og<M-2N>=log<MN,∴〔M-2N>=MN,∴M-4MN+4N=MN,m-5mn+4n=0〔兩邊同除n<>-5+4=0,設(shè)x=x-5x+4=0<x-2*x+>-+=0<x->-=0<x->=x-=x=即又∵,看出M-2N>0M>0N>0

∴=1即M=N舍去,得M=4N即=4∴答案為：43、答案D。∵loga<1+x>=mloga[1/<1-x>]=n,loga<1-x>=-n兩式相加得：loga[<1+x><1-x>]=m-nloga<1-x2>=m-n∵x2+y2=1,x>0,y>0,y2=1-x2loga<y2>=m-n∴2loga<y>=m-nloga<y>=<m-n>4.答案D∵方程lgx+〔lg2+lg3lgx+lg2lg3=0的兩根為、,[注：lgx即〔lgx>,這里可把lgx看成能用X,這是二次方程。]∴l(xiāng)g+lg=-=-〔lg2+lg3lg〔×=-lg〔2×3∴l(xiāng)g〔×=-lg6=lg∴×=則x1?x2的值為。5、答案C∵log[log<logX>]=0∴l(xiāng)og<logx>=1logx=3x=8

x=8=2=2====6．答案Clg12=lg3*2*2=lg3+lg2+lg2=2a+b

lg15=lg=lg30-lg2=lg3*10-lg2=lg3+1-lg2=b-a+1〔注：lg10=1

∴比值為〔2a+b>/<1-a+b>7、答案A的定義域是∴答案為：8、答案為：C,y=<-,-3］∵x-6x+17=x2-6x+9+8=<x-3>2+8≥8,∵log=log=<-1>log=-log<∴-logx單調(diào)減logx單調(diào)減log[<x-3>2+8]單調(diào)減.,為減函數(shù)∴x-6x+17=<x-3>2+8,x取最小值時(shí)<x-3>2+8有最大值<x-3>2+8=0最小,x=3,有最大值8,log[<x-3>2+8]=log8=-log8=-3,∴值域y≤-3∴y=<-,-3］[注：Y=x-6x+17頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔3,8,這個(gè)Y為通用Y]9、答案為：C｛對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：一般地,我們把函數(shù)y=logax〔a＞0,且a≠1叫做對(duì)數(shù)函數(shù),其中x是自變量,函數(shù)的定義域是〔0,+∞,值域是R。對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式：y=logax〔a＞0,且a≠1。對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)為什么要大于0且不為1？[在一個(gè)普通對(duì)數(shù)式里a<0,或=1的時(shí)候是會(huì)有相應(yīng)b的值。但是,根據(jù)對(duì)數(shù)定義：log以a為底a的對(duì)數(shù)；如果a=1或=0那么log以a為底a的對(duì)數(shù)就可以等于一切實(shí)數(shù)〔比如log11也可以等于2,3,4,5,等等]｝分析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知,當(dāng)x=9＞1時(shí),對(duì)數(shù)值小于0,所以得到m與n都大于0小于1,又logm9<logn9,根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)?shù)讛?shù)小于1時(shí),取相同的自變量,底數(shù)越大對(duì)數(shù)值越小,所以得到m大于n．∵logm9＜0,logn9＜0,得到0＜m＜1,0＜n＜1；又logm9＜logn9,得到m＞n,

∴m．n滿足的條件是0＜n＜m＜1．〔注另解：∵logm9＜0,logn9＜0,得到0＜m＜1,0＜n＜1；也可化成logm9=,logn9=,則<<0由于lg9大于0∴<n<m,0＜n＜m＜1．[注：換底公式a,c均大于零且不等于1]10、答案為：A.=1\*GB3①0<a<1時(shí)則loga<x>是減函數(shù),1=loga<a>,∵,即loga<2/3><loga<a>∴2/3>a此時(shí)上面有0<a<1綜述得0<a<2/3=2\*GB3②a>1時(shí)則loga<x>是增函數(shù),loga<2/3><1〔即loga∴2/3<a此時(shí)上面有a>1綜述得取a>1有效?！?<a<,a>111、答案為：D。x+1在〔0,2上是增函數(shù)以為底的對(duì)數(shù)就是一個(gè)減函數(shù)∴復(fù)合函數(shù)y就是個(gè)減函數(shù)。在〔0,2上遞增,但又不能取<1的數(shù),x<1不在定義域〔0,2內(nèi)∴不對(duì)。這種情況雖然是增,但〔0,2內(nèi)含有<1的。C、是減函數(shù),以2為底的對(duì)數(shù)是個(gè)增函數(shù),∴y為減函數(shù)D、與A相反,x2-4x+5=<x-2>+1,對(duì)稱軸為2,在〔0,2上遞減,以的對(duì)數(shù)也是遞減,所以復(fù)合函數(shù)是增函數(shù)12．答案為：C?！沧ⅲ簩?duì)數(shù)函數(shù)定義底數(shù)則要>0且≠1真數(shù)>0∵函數(shù)y=log<ax+2x+1>的值域?yàn)镽∴ax+2x+1恒>0,令g<x>=ax+2x+1,顯然函數(shù)g<x>=ax+2x+1是一個(gè)一元二次函數(shù)〔拋物線,要使g<x>〔即通用的Y恒>0,=1\*GB3①必須使拋物線開口向上,即a＞0=2\*GB3②同時(shí)必須使△＞0〔保證拋物線始終在x軸上方,且與x軸沒有交點(diǎn),這也是△不能為0的原因<注：如△<0,拋物線可在x軸下方,且與x軸有交點(diǎn)>即b-4ac=4-4a＞0,解得a＜1?！鄤t實(shí)數(shù)a的取值范圍是0＜a＜1。說明：答案是0＜a＜1,而不是0≤a≤1。二、填空題：13答案為：[注：自然常數(shù)e〔約為2.71828是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。是為超越數(shù)。ln就是以e為底的對(duì)數(shù)。ln1=0,lne=1。設(shè)2=x則由指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式可得：logx=<log3>∴x=3

∵2=x,又∵x=3,∴2=3.]log2.56.25＋lg＋ln＋=log2.5+lg10+lne+22=2+<-3>++23=2-3++6=。[注：假如是2,則2=2=2=2=2=]14、答案為：〔2要使原函數(shù)有意義,則真數(shù)大于0,底數(shù)大于0,底數(shù)不等于1?！嗪瘮?shù)的定義域?yàn)椤?,2∪〔2,3。15、答案為：∵lg2+lg5=1,lg10=1lg25+lg2lg50+<lg2>=lg5+lg2lg50+lg2lg2=2lg5+lg2<lg50+lg2>=2lg5+lg2lg<502>=2lg5+lg2lg100=2lg5+lg2lg10=2lg5+lg22lg10=2lg5+2lg2=2<lg5+lg2>=2lg10=216、答案為：第=1\*GB3①種解：∵f<-x>=lg<+x>=lg〔+x*=lg=lg=lg=lg=lg<-x>=-lg〔-x=-f<x>,f<-x>=-f<x>∴是奇函數(shù)第=2\*GB3②種解：∵f〔-x+f〔x=lg<+x>+lg〔-x=lg[<+x>〔-x]=lg〔x+1-x=lg1=0,f<-x>-f<x>=0,∴f<-x>與f<x>互為正負(fù)數(shù)∴f<-x>=-f<x>,∴f〔x為奇函數(shù)．三、解答題：17已知y=loga<2－ax>在區(qū)間{0,1}上是x的減函數(shù),求a的取值范圍．答案為：[對(duì)數(shù)函數(shù)含義：一般地,如果a〔a>0,且a≠1的y次冪等于x,那么數(shù)y叫做以a為底x的對(duì)數(shù),記作logax=y,其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù),x叫做真數(shù)。y叫對(duì)數(shù)<即是冪>。注意：負(fù)數(shù)和0沒有對(duì)數(shù)。底數(shù)a則要>0且≠1,真數(shù)x>0。并且,在比較兩個(gè)函數(shù)值時(shí)：對(duì)于不同大小a所表示的函數(shù)圖形：關(guān)于X軸對(duì)稱：以上要熟記]解題：∵y=loga<2－ax>在區(qū)間{0,1}上是x的減函數(shù),∵a>0,真數(shù)〔2-ax已經(jīng)是減函數(shù)了,然后要使這個(gè)復(fù)合函數(shù)是減函數(shù),那么對(duì)數(shù)底a要是增函數(shù),∵增減復(fù)合才得減,∴由函數(shù)通用定義知要使函數(shù)成增函數(shù)必a>1。又∵函數(shù)定義域：2-ax>0得ax＜2,∴x＜又∴a是對(duì)數(shù)的底數(shù)a＞0且a≠1?！撸?,1］區(qū)間內(nèi)2-ax遞減,∴當(dāng)即-ax最大時(shí),2-ax取得最小值,為2-a。∵x=1∵x＜可得＞1,∴a＜2.∴a的取值范圍1<a<2。18、已知函數(shù),<1>求的定義域；<2>判斷的奇偶性。解題：[注：定義域沒有與原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是非奇非偶函數(shù)。如果定義域是全體實(shí)數(shù),那肯定就是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱了,那就可能或奇或偶函數(shù)、既奇又偶函數(shù)。如果定義域不是全體實(shí)數(shù),比如是全體正實(shí)數(shù),那定義域在x軸的負(fù)半軸上都不能取值,當(dāng)然更談不上是對(duì)稱了。再比如定義域是全體負(fù)實(shí)數(shù),那定義域在x軸正半軸也不能取值,所以定義域也不是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。舉個(gè)例子：f〔x=此題的定義域是x1,那么如果定義域要是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,x也-1。再舉個(gè)例子：f〔x=x的偶次方根,此題的定義域是x非負(fù),x非負(fù)這個(gè)取值,關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱區(qū)間是x非正〔沒有。所以兩個(gè)例子中的定義域都不是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的。]解題：〔即Y值的取值方向固定〔1設(shè)x-3=t〔t＞-3,∵,∴f<t>=lg,又由>0,∴t>3<注：這里x非負(fù)>,∴的定義域?yàn)??！?∵的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱<x非負(fù)>,∴為非奇非偶函數(shù)。19、已知函數(shù)的定義域?yàn)?值域?yàn)?求的值。解題：∵f〔x=log的定義域?yàn)镽,∵x+1＞0,∴mx+8x+n＞0恒成立．令y=,∵函數(shù)f〔x的值域〔即log為[0,2],∴1≤y〔即≤9。y<x+1>=mx+8x+nyx+y-mx-8x-n=0〔y-m?x-8x+y-n=0成立?！選∈R,可設(shè)y-m≠0,∴方程的判別式△=64-4〔y-m〔y-n≥0-16+〔y-m〔y-n0即y-〔m+ny+mn-16≤0．∵y=1和y=9是方程y-〔m+ny+mn-16=0的兩個(gè)根,∴y+y=-=m+n=10,y+y=mn-16=9。m=10-n,<10-n>n-16=910n-n-25=0n-10n+25=0<n-5>=25m=n=5。若y-m=0,即y=m=n=5時(shí),對(duì)應(yīng)的x=0,符合條件。綜上可得,m=n=5。20.已知x滿足不等式2logx+7logx+3≤0,求函數(shù)f〔x=loglog的最大值和最小值?！矒Q元法是必須要有的求多種方法。解題：第=1\*GB3①種解：設(shè)a=logx,則原不等式2logx+7logx+3≤0可化為：2a+7a+3≤0∴<a+3><2a+1>≤0∴－3≤a≤－∴－3≤logx≤－－3≤－logx≤－∴≤logx≤3。解以上不等式的所有方法中,"因式分解法"較為簡(jiǎn)便.f〔x=loglog=<logx－log4>×<logx－log2>=<logx－2>×<logx－1>設(shè)m=logx,∵≤logx≤3〔已證∴m∈[,3]于是問題轉(zhuǎn)化為：求函數(shù)y=f<x>=<m－2>×<m－1>的最大值和最小值.這是典型的"閉區(qū)間上的二次函數(shù)求最值"問題.y=f<x>=<m－2>×<m－1>y=f<x>=m－3m＋2=m-m+-y=f<x>=<m－>－其中m∈[,3]考察二次函數(shù)y=f<x>=<m－>－開口向上、對(duì)稱軸為m=－=、最小值為－、關(guān)鍵是定義域?yàn)閙∈[,3].畫出二次函數(shù)y=f<x>=<m－>－的圖像,由圖知：對(duì)稱軸在定義域范圍之內(nèi),故當(dāng)m=時(shí),函數(shù)y=f<x>取到最小值－；當(dāng)m=3時(shí),函數(shù)y=f<x>取到最大值,把m=3代入二次函數(shù)表達(dá)式求得該最大值為：<3－>－=〔->－=－=2.第=2\*GB3②種解：設(shè)a=logx則原不等式2logx+7logx+3≤0可化為：2a+7a+3≤0〔這種基本化解要熟∴<a+3><2a+1>≤0∴－3≤a≤－<同上化得>∴－3≤logx≤－<同上化得>∴≤logx≤3log2≤logx≤log22≤x≤2∴≤x≤8∴x∈[,8]f〔x=loglog=<logx－log4>×<logx－log2>=<logx－2>×<logx－1>=〔logx－3logx＋2=〔logx－>－＋2=〔logx－>－∵x∈[,8]而對(duì)稱軸3/2在定義域[,8]之內(nèi)?！喈?dāng)x=時(shí),f<x>有最小值－；當(dāng)x=8時(shí),f<x>有最大值,最大值為：〔log8－>－=<3－>－=2.。21.已知x>0,y0,且x+2y=1,求g=log<8xy+4y2+1>的最小值解題：第=1\*GB3①種解由x+2y=1,得：2y=1-x,∴8xy+4y+1=4x2y+<2y>+1=4x<1-x>+<1-x>+1=4x-4x+1-2x+x+1=-3x+2x+2=-3<x-x+>++2=-3<x->+,當(dāng)x=時(shí),有最大值：,而y=logx在定義域上是減函數(shù),∴當(dāng)x=,y=時(shí),log<8xy+4y+1>有最小值：log=-log7-log3=log3-log7.第=2\*GB3②種解∵x+2y=1,∴8xy+4y+1=x+4xy+4y+4xy-x+1=〔x+2y>+4xy-x+1=1+4xy-x+1=-x+4xy+2=-x+4x<-x>+2=-x+2x-2x+2=-3x+2x+2=-3<x-x+>++2=-3<x->+,當(dāng)x=時(shí),有最大值：,而y=logx在定義域上是減函數(shù),∴當(dāng)x=,y=時(shí),log<8xy+4y+1>有最小值：log=-log7-log3=log3-log7.22.已知函數(shù)f<x>=?！?判斷f<x>的奇偶性與單調(diào)性；〔2求[注：反函數(shù)一般地,設(shè)函數(shù)y=f<x><x∈A>的值域是C,若找得到一個(gè)函數(shù)g<y>在每一處g<y>都等于x,這樣的函數(shù)x=g<y><y∈C>叫做函數(shù)y=f<x><x∈A>的反函數(shù),記作y=f<x>。反函數(shù)y=f<x>的定義域、值域分別是函數(shù)y=f<x>的值域、定義域。一般地,如果x與y關(guān)于某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f〔x相對(duì)應(yīng),y=f〔x,則y=f〔x的反函數(shù)為x=f<y>。存在反函數(shù)<默認(rèn)為單值函數(shù)的條件是原函數(shù)必須是一一對(duì)應(yīng)的〔不一定是整個(gè)數(shù)域內(nèi)的。注意：上標(biāo)"?1"指的并不是冪。在微積分里,f<x>是用來指f的n次微分的。若一函數(shù)有反函數(shù),此函數(shù)便稱為可逆的〔invertible。簡(jiǎn)單的說,就是把y與x互換一下,比如y=x+2的反函數(shù)首先用y表示x即x=y-2,把x、y位置換一下就行那么y=x+2反函數(shù)就是y=x-2。在函數(shù)x=f<y>中,y是自變量,x是函數(shù),但習(xí)慣上,我們一般用x表示自變量,用y表示函數(shù),為此我們常常對(duì)調(diào)函數(shù)x=f<y>中的字母x,y,把它改寫成y=f<x>,今后凡無特別說明,函數(shù)y=f<x>的反函數(shù)都采用這種經(jīng)過改寫的形式。函數(shù)及其反函數(shù)的圖形關(guān)于直線y=x對(duì)稱]解題：∵已知函數(shù)f<x>=,∴f<-x>===-=-f<x>,∴是奇函數(shù)。令a=10,則10=,a>0?！鄖=f<x>=,上下同a==-=1-設(shè)a,a∈〔-∞,+∞,且a>a,則f<a>-f<a>=1--<1->=-+===∵a=10>0,∴a>0,a+1>1。>0,∵a>a∴>0,∴>0f<a>-f<a>>0,∴f〔x為增函數(shù)?！遞<x>=1-。設(shè)y=1-y-1=-1-y====-1a=a=?！遖=10,a=10∴10=2x=lgx=lg即y=lg,∴=lg。冪函數(shù)參考答案一、選擇題1．[答案]A[解析]y＝2x是指數(shù)函數(shù),不是冪函數(shù)．2．[答案]D3．[答案]D[解析]由y＝xeq\s\up15<eq\f<1,2>>知其定義域與值域相同,但是非奇非偶函數(shù),故能排除A、B；又y＝x3的定義域與值域相同,是奇函數(shù),故排除C.4．[答案]B[解析]冪函數(shù)y＝<m2－3m＋3>xm2－m－2中,系數(shù)m2－3m＋3＝1,∴m＝2,1.又∵y＝<m2－3m＋3>xm2－m－2的圖象不過原點(diǎn),故m2－m－2≤0,即－1≤m≤2,故m＝2或1.5.[答案]A6．[答案]C[解析]直線對(duì)應(yīng)函數(shù)y＝x,曲線對(duì)應(yīng)函數(shù)為y＝x－1,1≠－1.故A錯(cuò)；直線對(duì)應(yīng)函數(shù)為y＝2x,曲線對(duì)應(yīng)函數(shù)為y＝xeq\s\up15<eq\f<1,2>>,2≠eq\f<1,2>.故B錯(cuò)；直線對(duì)應(yīng)函數(shù)為y＝2x,曲線對(duì)應(yīng)函數(shù)為y＝x2,2＝2.故C對(duì)；直線對(duì)應(yīng)函數(shù)為y＝－x,曲線對(duì)應(yīng)函數(shù)為y＝x3,－1≠3.故D錯(cuò)．7．[答案]A[解析]對(duì)b和c,∵指數(shù)函數(shù)y＝<eq\f<2,5>>x單調(diào)遞減．故<eq\f<2,5>>eq\s\up15<eq\f<3,5>><<eq\f<2,5>>eq\s\up15<eq\f<2,5>>,即b<c.對(duì)a和c,∵冪函數(shù)．y＝xeq\s\up15<eq\f<2,5>>在<0,＋∞>上單調(diào)遞增,∴<eq\f<3,5>>eq\s\up15<eq\f<2,5>>><eq\f<2,5>>eq\s\up15<eq\f<2,5>>,即a>c,∴a>c>b,故選A.8．[答案]C[解析]設(shè)f<x>＝xα,代入<2,4>得x＝2,f<x>＝x2,∴f<x>＝x2在<0,＋∞>為增函數(shù),故選C.二、填空題9．[答案]8[解析]設(shè)冪函數(shù)為y＝xα,將點(diǎn)<3,eq\f<1,\r<27>>>代入,得eq\f<1,\r<27>>＝3α,則α＝－eq\f<3,2>,所以f<eq\f<1,4>>＝<eq\f<1,4>>eq\s\up15<－eq\f<3,2>>＝8.10．[答案]－1[解析]由題意,知m2－m－1