滬教六年級下學期數(shù)學各章知識點整理

..滬教版六年級下學期數(shù)學知識點梳理第五章有理數(shù)5.1有理數(shù)的意義1.相反意義的量

收入與支出；增加與減少；上升與下降;零上與零下；高于海平面與低于海平面;前進與后退；盈利與虧損；……任意規(guī)定一方為正,則另一方為負。2.正數(shù)與負數(shù)5.2數(shù)軸1.數(shù)軸的概念與畫法

數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線；

數(shù)軸畫法：一直線+三要素

2.數(shù)軸的性質(zhì)

數(shù)軸上表示的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；

正數(shù)都大于零,負數(shù)都小于零,正數(shù)大于一切負數(shù)。

3.相反數(shù)

只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù),其中一個數(shù)是另一個數(shù)的相反數(shù)；0的相反數(shù)是0.

正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)；負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)；零的相反數(shù)是它本身。4.相反數(shù)的幾何意義

數(shù)軸上,表示互為相反數(shù)的兩個點,它們分別位于原點的兩側(cè),而且與原點的距離相等。5.3絕對值3.有理數(shù)的大小比較

兩個負數(shù),絕對值大的反而?。?/p>

對于任意有理數(shù)的大小比較應采用：正數(shù)都大于零,負數(shù)都小于零,正數(shù)大于負數(shù)。

比較兩個數(shù)的大小,還可以用"作差法",即：5.4.有理數(shù)加法1.有理數(shù)加法及加法法則

把兩個有理數(shù)合成一個有理數(shù)的運算,叫做有理數(shù)的加法。分五種情況：①兩個正數(shù)相加；②兩個負數(shù)相加；③兩個異號數(shù)相加；④有理數(shù)和零相加；⑤零和零相加。

有理數(shù)的加法法則：①同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加；②絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值；③互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零；④一個數(shù)與零相加,仍得這個數(shù)。

注意：利用加法法則計算的步驟：先確定和的符號,再進行絕對值相加或相減。

2.有理數(shù)加法運算律

加法交換律：a+b=b+a；加法結(jié)合律：<a+b>+c=a+<b+c>

運算律有下列規(guī)律：①互為相反數(shù)的兩數(shù)可以先相加；②符號相同的數(shù)可以相加；③分母相同的數(shù)可以先相加；④幾個數(shù)相加能得到整數(shù)的可以先相加。

5.5.有理數(shù)的減法1.有理數(shù)的減法法則及運算

法則：減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

注意：兩個"變"字,①改變運算符號；②改變減數(shù)的性質(zhì)符號〔變?yōu)橄喾磾?shù),

牢記一個"不變",被減數(shù)與減數(shù)的位置不變,即沒有交換律。5.6.有理數(shù)乘法1.有理數(shù)乘法的意義

乘法是加法的特殊運算形式,它可以看作是多個相同的數(shù)相加運算的一種簡便運算。如：

n個a相加等于n*a2.有理數(shù)的乘法法則

兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘；任何數(shù)與零相乘都得零。

注意：①運算步驟：符號→絕對值相乘；②帶分數(shù)要化成假分數(shù)

3.有理數(shù)乘法法則的推廣

幾個不為0的數(shù)相乘,積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定。當負因數(shù)有奇數(shù)個時,積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時,積為正。

幾個數(shù)相乘,若其中有一個0,則積為零

4.有理數(shù)的乘法運算律5.7.有理數(shù)除法5.8.有理數(shù)乘方5.9.有理數(shù)混合運算1.有理數(shù)的混合運算

一個算式里含有加、減、乘、除、乘方五種運算中的兩種或兩種以上的運算稱為有理數(shù)混合運算。

2.有理數(shù)的混合運算順序

先乘方,再乘除,最后加減；同級運算,從左到右依次進行；如有括號先括號〔小中大

第一級運算：加和減；第二級運算：乘和除；第三級運算：乘方和開方

5.10.科學記數(shù)法21.等式與方程

等式:用等號把兩個值相等的量或式子連接起來的式子.

方程:含有未知數(shù)的等式.第六章一次方程〔組和一次不等式1.等式與方程

等式:用等號把兩個值相等的量或式子連接起來的式子.

方程:含有未知數(shù)的等式.2.方程中的項、系數(shù)、次數(shù)等概念①項：在方程中,被"+""-"號隔開的每一部分〔含這部分前面的"+""-"號在內(nèi)稱為一項②未知數(shù)的系數(shù)：在一項中,寫在未知數(shù)前面的數(shù)字或表示已知數(shù)的字母。③項的次數(shù)：在一項中,所有未知數(shù)的指數(shù)和。④常數(shù)項：不含未知數(shù)的項。6.1.列方程1.列方程的方法列方程：為了求未知數(shù),在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立一種等量關系,就是列方程。列方程步驟：設未知數(shù),找等量關系,列方程。6.2.方程的解1.方程的解和解方程使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。6.3.一元一次方程及其算法1.一元一次方程的概念概念：在一個方程中,只含有一個未知數(shù),且未知數(shù)的次數(shù)是一次的方程。最簡形式：ax=b〔a不等于0標準形式：ax+b=0〔a不等于02.等式的基本性質(zhì)性質(zhì)1:等式兩邊同時加上〔或減去同一個數(shù)或同一個代數(shù)式,所得結(jié)果仍是等式；性質(zhì)2:等式兩邊同時乘以同一個數(shù)〔或除以同一個不為零的數(shù),所得結(jié)果仍是等式。另外性質(zhì)：①對稱性：a=b,則b=a;②傳遞性：若a=b且b=c,則a=c〔等量代換3.利用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程解方程：求方程的解的過程。移項法則：方程中任何一項,在改變符號后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫移項移項法則：方程中任何一項,在改變符號后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫移項。6.3.一元一次方程的應用1.列方程解應用題步驟審題、設元、列方程、解方程、檢驗、作答2.按比例分配問題已知兩個量之比為a:b,則設這兩個量分別為ax和bx.

3.利率問題利息=本金×利率×期數(shù)本利和=本金+利息=本金×〔1+利率×期數(shù)利息稅=利息×稅率稅后利息=利息-利息稅=利息×〔1-稅率稅后本利和=本金+稅后利息

4.折扣問題利潤額=成本價×利潤率售價=成本價+利潤額新售價=原售價×折扣

5.行程問題路程=速度×時間相遇路程=速度和×相遇時間追及路程=速度差×追及時間

6.工程問題工作效率×工作時間=1〔工作總量6.5.不等式及其性質(zhì)3.不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的關系①相同點：不論是等式還是不等式,都可以在它的兩邊加上〔或減去同一個數(shù)〔式子。②不同點：等式在兩邊乘以〔除以同一個正數(shù)或同一個負數(shù),等式成立；不等式在兩邊乘以〔除以同一個正數(shù),方向不變,乘以〔除以同一個負數(shù)時,方向一定要改變。4.不等式的解的定義能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解。5.不等式的解集的定義一個含有未知數(shù)的不等式的解的全體叫做不等式的解集。6.6.一元一次不等式的解法1.解不等式求不等式解集的過程叫做解不等式。解不等式的依據(jù)：不等式的三條性質(zhì),特別是不等式的性質(zhì)3,注意不等號方向的改變。2.如何用數(shù)軸表示不等式的解集一是確定"界點":解集包含"界點"則用實心圓點；反之,空心圓圈。二是確定"方向":大于向右畫,小于向左畫。6.7.一元一次不等式組1.一元一次不等式組的概念由幾個含有同一個未知數(shù)的一次不等式組成的不等式組。2.一元一次不等式組的解集的概念一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分,叫這個一元一次不等式組的解集。解集的公共部分通常用"數(shù)軸"來確定。解集規(guī)律：大大取大；小小取??；大小小大中間找；大大小小是無解。3.不等式組的解法①求出不等式組中各個不等式的解集；②在數(shù)軸上表示各個不等式的解集；③確定各個不等式解集的公共部分即這個不等式組的解集。4.一元一次不等式組的應用與列方程解應用題類似,列不等式〔組解應用題,求出的通常是一個量的取值范圍。6.8.二元一次方程含有兩個未知數(shù)的一次方程叫做二元一次方程。1.二元一次方程的解6.9.二元一次方程組及其解法1.二元一次方程組的解在二元一次方程組,使每個方程都適合的解,叫做二元一次方程組的解。檢驗一組數(shù)是否為二元一次方程組的解的方法：將這組數(shù)值分別代入方程組中每個方程,滿足所有方程時,這組數(shù)值是此方程組的解,否則不是。

2.用代入消元法解二元一次方程組①從方程組中選一個系數(shù)較簡單的方程,將這個方程中的某個未知數(shù)且另一個未知數(shù)的式子表示；②將得到的式子代入另一個方程中,從而消去一個未知數(shù),得到一元一次方程；③解這個一元一次方程,求出一個未知數(shù)的值；④求出另一個未知數(shù)的值。

3.用加減消元法解二元一次方程組把兩個方程的兩邊分別加減消去一個未知數(shù)的方法,叫做加減消元法。步驟：①確定要消去的元,并使該元的系數(shù)相等或者互為相反數(shù)；②把兩個方程的兩邊分別相加或相減,消去一個元,得到一個一元一次方程；③解這個一元一次方程,求出一元的值；④求出另一元的值。6.10.三元一次方程組及其解法1.三元一次方程組的解法方程組中含有三個未知數(shù),且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次的方程組叫三元一次方程組解法：類似二元一次方程組的解法。

6.11.一次方程組的應用1.用一次方程組解應用題的建模策略①利用表格；②利用線形示意圖；③利用圓形示意圖；④利用柱狀圖。詳見解應用題專題。

第七章線段與角的畫法7.1.線段大小的比較1.線段大小的比較方法①疊合法：比較兩條線段AB、CD的長短,可把它們移到同一條直線上,使一個端點A和C重合,另一端點B和D落在直線上A和C的同側(cè)。若B與D重合,則AB=CD;若D在AB上,則AB>CD;若D在AB延長線上,則AB

②度量法：分別量出每條線段的長度,再比較。

2.線段的性質(zhì)兩點之間的所有連線中,線段最短。

3.兩點之間的距離聯(lián)結(jié)兩點的線段的長度叫做兩點之間的距離。7.2.畫線段的和、差、倍1.兩條線段的和、差兩條線段可以相加〔或相減,它們的和〔或差也是一條線段,其長度等于這兩條線段的和〔或差。

2.線段的倍、分線段的倍：na〔n>1為正整數(shù),a是一條線段就是求n條線段a相加所得和的意義。na也可理解為：線段a的n倍。線段的中點：將一條線段分成兩條相等線段的點叫這條線段的中點。

7.3.角的概念與表示1.角的概念角的定義：①有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角；〔頂點,邊②一條射線繞著其端點旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形?！彩歼?終邊7.4.角的大小比較,畫相等的角1.角的大小比較方法①度量法：用量角器量出角的度數(shù)來比較。②疊合法：把一角放在另一個角上,使它們的頂點重合,并將其中一邊也重合,并使兩個角的另一邊都放在這條邊的同側(cè),就可以比較兩個角的大小。2.畫相等的角①度量法：①對中：將量角器的中心點與角的頂點重合；②對線：將量角器的零度刻線與角的一邊重合；③讀數(shù)。②尺規(guī)法：用直尺與圓規(guī)做圖。7.5.畫角的和、差、倍1.角的和、差、倍的畫法①度量法：②尺規(guī)作圖法：2.角平分線的概念及畫法概念：從一個角的頂點引出一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線。畫法：①用量角器畫圖：量→算→畫；②用直尺與圓規(guī)作圖7.6.余角、補角1.余角、補角余角：若兩個角的度數(shù)的和是90度,這兩個角互為余角,簡稱互余。其中一個角是另一角的余角；補角：若兩個角的度數(shù)和是180度,這兩個角互補。其中一個角是另一個角的補角。性質(zhì)：同角〔或等角的余角相等；同角〔或等角的補角相等。2.角的度量單位、角的換算及角的分類角的度量單位：度、分、秒；第八章長方體的再認識8.1.長方體的元素長方體有六個面,八個頂點,十二條棱。長方體的每個面都是長方形。長方體的十二條棱可以分為三組,每組中的四條棱的長度相等。長方體的六個面可以分為三組,每組中的兩個面的形狀和大小都相同。8.2.長方體直觀圖的畫法斜二測畫法8.3.長方體中棱與棱的位置關系的認識一般地,如果直線AB與直線CD在同一平面內(nèi),具有惟一公共點,那么稱這兩條直線的位置關系為相交,讀作：直線AB與直線CD相交。如果直線AB與直線CD在同一平面內(nèi),但沒有公共點,那么稱這兩條直線的位置關系為平行,記作：AB∥CD,讀作：直線AB與直線CD平行。如果直線AB與直線CD既不平行,也不相交,那么稱這兩條直線的位置關系為異面,讀作：直線AB與直線CD異面。8.4.長方體中棱與平面關系的認識直線PQ垂直于平面ABCD,記?。褐本€PQ⊥平面ABCD,讀作：直線PQ垂直于平面ABCD。如何檢驗直線與平面垂直呢？可以用"鉛垂線"檢驗。如果細棒垂直于墻面,可以用"三角尺"檢驗。還可以用"合頁型折紙"檢驗直線是否垂直于平面。直線PQ平行于平面ABCD,記作：直線PQ∥平面ABCD,讀作：直線PQ平行于平面ABCD.如何檢驗直線與平面平行呢？可以用"鉛垂線"檢驗。也可以用"長方形紙片"檢