滬教六年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)各章知識(shí)點(diǎn)整理

..滬教版六年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理第五章有理數(shù)5.1有理數(shù)的意義1.相反意義的量

收入與支出；增加與減少；上升與下降;零上與零下；高于海平面與低于海平面;前進(jìn)與后退；盈利與虧損；……任意規(guī)定一方為正,則另一方為負(fù)。2.正數(shù)與負(fù)數(shù)5.2數(shù)軸1.數(shù)軸的概念與畫(huà)法

數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線；

數(shù)軸畫(huà)法：一直線+三要素

2.數(shù)軸的性質(zhì)

數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；

正數(shù)都大于零,負(fù)數(shù)都小于零,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。

3.相反數(shù)

只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)；0的相反數(shù)是0.

正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)；零的相反數(shù)是它本身。4.相反數(shù)的幾何意義

數(shù)軸上,表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn),它們分別位于原點(diǎn)的兩側(cè),而且與原點(diǎn)的距離相等。5.3絕對(duì)值3.有理數(shù)的大小比較

兩個(gè)負(fù)數(shù),絕對(duì)值大的反而?。?/p>

對(duì)于任意有理數(shù)的大小比較應(yīng)采用：正數(shù)都大于零,負(fù)數(shù)都小于零,正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

比較兩個(gè)數(shù)的大小,還可以用"作差法",即：5.4.有理數(shù)加法1.有理數(shù)加法及加法法則

把兩個(gè)有理數(shù)合成一個(gè)有理數(shù)的運(yùn)算,叫做有理數(shù)的加法。分五種情況：①兩個(gè)正數(shù)相加；②兩個(gè)負(fù)數(shù)相加；③兩個(gè)異號(hào)數(shù)相加；④有理數(shù)和零相加；⑤零和零相加。

有理數(shù)的加法法則：①同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加；②絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；③互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零；④一個(gè)數(shù)與零相加,仍得這個(gè)數(shù)。

注意：利用加法法則計(jì)算的步驟：先確定和的符號(hào),再進(jìn)行絕對(duì)值相加或相減。

2.有理數(shù)加法運(yùn)算律

加法交換律：a+b=b+a；加法結(jié)合律：<a+b>+c=a+<b+c>

運(yùn)算律有下列規(guī)律：①互為相反數(shù)的兩數(shù)可以先相加；②符號(hào)相同的數(shù)可以相加；③分母相同的數(shù)可以先相加；④幾個(gè)數(shù)相加能得到整數(shù)的可以先相加。

5.5.有理數(shù)的減法1.有理數(shù)的減法法則及運(yùn)算

法則：減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

注意：兩個(gè)"變"字,①改變運(yùn)算符號(hào)；②改變減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)〔變?yōu)橄喾磾?shù),

牢記一個(gè)"不變",被減數(shù)與減數(shù)的位置不變,即沒(méi)有交換律。5.6.有理數(shù)乘法1.有理數(shù)乘法的意義

乘法是加法的特殊運(yùn)算形式,它可以看作是多個(gè)相同的數(shù)相加運(yùn)算的一種簡(jiǎn)便運(yùn)算。如：

n個(gè)a相加等于n*a2.有理數(shù)的乘法法則

兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)與零相乘都得零。

注意：①運(yùn)算步驟：符號(hào)→絕對(duì)值相乘；②帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)

3.有理數(shù)乘法法則的推廣

幾個(gè)不為0的數(shù)相乘,積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定。當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí),積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí),積為正。

幾個(gè)數(shù)相乘,若其中有一個(gè)0,則積為零

4.有理數(shù)的乘法運(yùn)算律5.7.有理數(shù)除法5.8.有理數(shù)乘方5.9.有理數(shù)混合運(yùn)算1.有理數(shù)的混合運(yùn)算

一個(gè)算式里含有加、減、乘、除、乘方五種運(yùn)算中的兩種或兩種以上的運(yùn)算稱為有理數(shù)混合運(yùn)算。

2.有理數(shù)的混合運(yùn)算順序

先乘方,再乘除,最后加減；同級(jí)運(yùn)算,從左到右依次進(jìn)行；如有括號(hào)先括號(hào)〔小中大

第一級(jí)運(yùn)算：加和減；第二級(jí)運(yùn)算：乘和除；第三級(jí)運(yùn)算：乘方和開(kāi)方

5.10.科學(xué)記數(shù)法21.等式與方程

等式:用等號(hào)把兩個(gè)值相等的量或式子連接起來(lái)的式子.

方程:含有未知數(shù)的等式.第六章一次方程〔組和一次不等式1.等式與方程

等式:用等號(hào)把兩個(gè)值相等的量或式子連接起來(lái)的式子.

方程:含有未知數(shù)的等式.2.方程中的項(xiàng)、系數(shù)、次數(shù)等概念①項(xiàng)：在方程中,被"+""-"號(hào)隔開(kāi)的每一部分〔含這部分前面的"+""-"號(hào)在內(nèi)稱為一項(xiàng)②未知數(shù)的系數(shù)：在一項(xiàng)中,寫(xiě)在未知數(shù)前面的數(shù)字或表示已知數(shù)的字母。③項(xiàng)的次數(shù)：在一項(xiàng)中,所有未知數(shù)的指數(shù)和。④常數(shù)項(xiàng)：不含未知數(shù)的項(xiàng)。6.1.列方程1.列方程的方法列方程：為了求未知數(shù),在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立一種等量關(guān)系,就是列方程。列方程步驟：設(shè)未知數(shù),找等量關(guān)系,列方程。6.2.方程的解1.方程的解和解方程使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。求方程的解的過(guò)程叫做解方程。6.3.一元一次方程及其算法1.一元一次方程的概念概念：在一個(gè)方程中,只含有一個(gè)未知數(shù),且未知數(shù)的次數(shù)是一次的方程。最簡(jiǎn)形式：ax=b〔a不等于0標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0〔a不等于02.等式的基本性質(zhì)性質(zhì)1:等式兩邊同時(shí)加上〔或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)代數(shù)式,所得結(jié)果仍是等式；性質(zhì)2:等式兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)〔或除以同一個(gè)不為零的數(shù),所得結(jié)果仍是等式。另外性質(zhì)：①對(duì)稱性：a=b,則b=a;②傳遞性：若a=b且b=c,則a=c〔等量代換3.利用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程解方程：求方程的解的過(guò)程。移項(xiàng)法則：方程中任何一項(xiàng),在改變符號(hào)后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫移項(xiàng)移項(xiàng)法則：方程中任何一項(xiàng),在改變符號(hào)后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫移項(xiàng)。6.3.一元一次方程的應(yīng)用1.列方程解應(yīng)用題步驟審題、設(shè)元、列方程、解方程、檢驗(yàn)、作答2.按比例分配問(wèn)題已知兩個(gè)量之比為a:b,則設(shè)這兩個(gè)量分別為ax和bx.

3.利率問(wèn)題利息=本金×利率×期數(shù)本利和=本金+利息=本金×〔1+利率×期數(shù)利息稅=利息×稅率稅后利息=利息-利息稅=利息×〔1-稅率稅后本利和=本金+稅后利息

4.折扣問(wèn)題利潤(rùn)額=成本價(jià)×利潤(rùn)率售價(jià)=成本價(jià)+利潤(rùn)額新售價(jià)=原售價(jià)×折扣

5.行程問(wèn)題路程=速度×?xí)r間相遇路程=速度和×相遇時(shí)間追及路程=速度差×追及時(shí)間

6.工程問(wèn)題工作效率×工作時(shí)間=1〔工作總量6.5.不等式及其性質(zhì)3.不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的關(guān)系①相同點(diǎn)：不論是等式還是不等式,都可以在它的兩邊加上〔或減去同一個(gè)數(shù)〔式子。②不同點(diǎn)：等式在兩邊乘以〔除以同一個(gè)正數(shù)或同一個(gè)負(fù)數(shù),等式成立；不等式在兩邊乘以〔除以同一個(gè)正數(shù),方向不變,乘以〔除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),方向一定要改變。4.不等式的解的定義能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解。5.不等式的解集的定義一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的解的全體叫做不等式的解集。6.6.一元一次不等式的解法1.解不等式求不等式解集的過(guò)程叫做解不等式。解不等式的依據(jù)：不等式的三條性質(zhì),特別是不等式的性質(zhì)3,注意不等號(hào)方向的改變。2.如何用數(shù)軸表示不等式的解集一是確定"界點(diǎn)":解集包含"界點(diǎn)"則用實(shí)心圓點(diǎn)；反之,空心圓圈。二是確定"方向":大于向右畫(huà),小于向左畫(huà)。6.7.一元一次不等式組1.一元一次不等式組的概念由幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一次不等式組成的不等式組。2.一元一次不等式組的解集的概念一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分,叫這個(gè)一元一次不等式組的解集。解集的公共部分通常用"數(shù)軸"來(lái)確定。解集規(guī)律：大大取大；小小取??；大小小大中間找；大大小小是無(wú)解。3.不等式組的解法①求出不等式組中各個(gè)不等式的解集；②在數(shù)軸上表示各個(gè)不等式的解集；③確定各個(gè)不等式解集的公共部分即這個(gè)不等式組的解集。4.一元一次不等式組的應(yīng)用與列方程解應(yīng)用題類似,列不等式〔組解應(yīng)用題,求出的通常是一個(gè)量的取值范圍。6.8.二元一次方程含有兩個(gè)未知數(shù)的一次方程叫做二元一次方程。1.二元一次方程的解6.9.二元一次方程組及其解法1.二元一次方程組的解在二元一次方程組,使每個(gè)方程都適合的解,叫做二元一次方程組的解。檢驗(yàn)一組數(shù)是否為二元一次方程組的解的方法：將這組數(shù)值分別代入方程組中每個(gè)方程,滿足所有方程時(shí),這組數(shù)值是此方程組的解,否則不是。

2.用代入消元法解二元一次方程組①?gòu)姆匠探M中選一個(gè)系數(shù)較簡(jiǎn)單的方程,將這個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)且另一個(gè)未知數(shù)的式子表示；②將得到的式子代入另一個(gè)方程中,從而消去一個(gè)未知數(shù),得到一元一次方程；③解這個(gè)一元一次方程,求出一個(gè)未知數(shù)的值；④求出另一個(gè)未知數(shù)的值。

3.用加減消元法解二元一次方程組把兩個(gè)方程的兩邊分別加減消去一個(gè)未知數(shù)的方法,叫做加減消元法。步驟：①確定要消去的元,并使該元的系數(shù)相等或者互為相反數(shù)；②把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減,消去一個(gè)元,得到一個(gè)一元一次方程；③解這個(gè)一元一次方程,求出一元的值；④求出另一元的值。6.10.三元一次方程組及其解法1.三元一次方程組的解法方程組中含有三個(gè)未知數(shù),且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次的方程組叫三元一次方程組解法：類似二元一次方程組的解法。

6.11.一次方程組的應(yīng)用1.用一次方程組解應(yīng)用題的建模策略①利用表格；②利用線形示意圖；③利用圓形示意圖；④利用柱狀圖。詳見(jiàn)解應(yīng)用題專題。

第七章線段與角的畫(huà)法7.1.線段大小的比較1.線段大小的比較方法①疊合法：比較兩條線段AB、CD的長(zhǎng)短,可把它們移到同一條直線上,使一個(gè)端點(diǎn)A和C重合,另一端點(diǎn)B和D落在直線上A和C的同側(cè)。若B與D重合,則AB=CD;若D在AB上,則AB>CD;若D在AB延長(zhǎng)線上,則AB

②度量法：分別量出每條線段的長(zhǎng)度,再比較。

2.線段的性質(zhì)兩點(diǎn)之間的所有連線中,線段最短。

3.兩點(diǎn)之間的距離聯(lián)結(jié)兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)之間的距離。7.2.畫(huà)線段的和、差、倍1.兩條線段的和、差兩條線段可以相加〔或相減,它們的和〔或差也是一條線段,其長(zhǎng)度等于這兩條線段的和〔或差。

2.線段的倍、分線段的倍：na〔n>1為正整數(shù),a是一條線段就是求n條線段a相加所得和的意義。na也可理解為：線段a的n倍。線段的中點(diǎn)：將一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)叫這條線段的中點(diǎn)。

7.3.角的概念與表示1.角的概念角的定義：①有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角；〔頂點(diǎn),邊②一條射線繞著其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形?！彩歼?終邊7.4.角的大小比較,畫(huà)相等的角1.角的大小比較方法①度量法：用量角器量出角的度數(shù)來(lái)比較。②疊合法：把一角放在另一個(gè)角上,使它們的頂點(diǎn)重合,并將其中一邊也重合,并使兩個(gè)角的另一邊都放在這條邊的同側(cè),就可以比較兩個(gè)角的大小。2.畫(huà)相等的角①度量法：①對(duì)中：將量角器的中心點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合；②對(duì)線：將量角器的零度刻線與角的一邊重合；③讀數(shù)。②尺規(guī)法：用直尺與圓規(guī)做圖。7.5.畫(huà)角的和、差、倍1.角的和、差、倍的畫(huà)法①度量法：②尺規(guī)作圖法：2.角平分線的概念及畫(huà)法概念：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線,把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角,這條射線叫做這個(gè)角的平分線。畫(huà)法：①用量角器畫(huà)圖：量→算→畫(huà)；②用直尺與圓規(guī)作圖7.6.余角、補(bǔ)角1.余角、補(bǔ)角余角：若兩個(gè)角的度數(shù)的和是90度,這兩個(gè)角互為余角,簡(jiǎn)稱互余。其中一個(gè)角是另一角的余角；補(bǔ)角：若兩個(gè)角的度數(shù)和是180度,這兩個(gè)角互補(bǔ)。其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。性質(zhì)：同角〔或等角的余角相等；同角〔或等角的補(bǔ)角相等。2.角的度量單位、角的換算及角的分類角的度量單位：度、分、秒；第八章長(zhǎng)方體的再認(rèn)識(shí)8.1.長(zhǎng)方體的元素長(zhǎng)方體有六個(gè)面,八個(gè)頂點(diǎn),十二條棱。長(zhǎng)方體的每個(gè)面都是長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方體的十二條棱可以分為三組,每組中的四條棱的長(zhǎng)度相等。長(zhǎng)方體的六個(gè)面可以分為三組,每組中的兩個(gè)面的形狀和大小都相同。8.2.長(zhǎng)方體直觀圖的畫(huà)法斜二測(cè)畫(huà)法8.3.長(zhǎng)方體中棱與棱的位置關(guān)系的認(rèn)識(shí)一般地,如果直線AB與直線CD在同一平面內(nèi),具有惟一公共點(diǎn),那么稱這兩條直線的位置關(guān)系為相交,讀作：直線AB與直線CD相交。如果直線AB與直線CD在同一平面內(nèi),但沒(méi)有公共點(diǎn),那么稱這兩條直線的位置關(guān)系為平行,記作：AB∥CD,讀作：直線AB與直線CD平行。如果直線AB與直線CD既不平行,也不相交,那么稱這兩條直線的位置關(guān)系為異面,讀作：直線AB與直線CD異面。8.4.長(zhǎng)方體中棱與平面關(guān)系的認(rèn)識(shí)直線PQ垂直于平面ABCD,記住：直線PQ⊥平面ABCD,讀作：直線PQ垂直于平面ABCD。如何檢驗(yàn)直線與平面垂直呢？可以用"鉛垂線"檢驗(yàn)。如果細(xì)棒垂直于墻面,可以用"三角尺"檢驗(yàn)。還可以用"合頁(yè)型折紙"檢驗(yàn)直線是否垂直于平面。直線PQ平行于平面ABCD,記作：直線PQ∥平面ABCD,讀作：直線PQ平行于平面ABCD.如何檢驗(yàn)直線與平面平行呢？可以用"鉛垂線"檢驗(yàn)。也可以用"長(zhǎng)方形紙片"檢