第五章-1有限單元支護結構分析

第五 支護結構的有限單元分析、 通常 工程支護結構計算需考慮地層和支護結構的共同作用，一般都是非線性的二維和三維問題，而且計算還與開挖方法、支護過程等有關。對于這類復雜問題，只有在特殊情況下才可能得到解析解答有限元法等數(shù)值方法已經(jīng)成為分析 工程圍巖穩(wěn)定和支護結構強度計算的有力工具，并正在逐漸應用于工程設計。1 工程錨噴支護計算中有限元法的特 通常可把支護結構與巖體作為一個統(tǒng)一的組合體來考慮構及其影響范圍內(nèi)的巖體一起進行離散化。2在巖體上的荷載是地應力，主要是自重地應力和構造地應力。在洞室深埋情況下，一般可把地應力簡化為均布垂直地應力和水平地應力，加在巖體周邊上。地應力的數(shù)值原則上應由實際來確定，但由于地應力測試工作費時費錢，工程上一般很少進 試。對深埋的洞室，通常把垂直地應力按重力計算，側壓系數(shù)則根據(jù)當?shù)氐刭|(zhì)資料和設計人員經(jīng)驗估計確定。淺埋洞室垂直應力和側壓系數(shù)，均按重力地應力場計算確定。通常把支護結構材料視作線彈性的，而巖體及巖體理的應力應變關系為非線性，必須采用材料非線性的有限元法進行分析。同于開挖及支護將會導致一定范圍內(nèi)圍巖應力狀態(tài)發(fā)生變化，形成新的平衡狀態(tài)，因而分析圍巖的穩(wěn)定與支護受力狀態(tài)都必須考慮開挖過程和支護時間早晚對圍巖及支護的受力的影響。因此計算程序中一般應考慮開挖與支護的施工步驟的影響。由于洞室工程一般軸線很長，因而通?？梢曌髌矫鎽儐栴}處理，從而使計算大大簡化，本章也只限于介紹平面應變問題的計算。2、單元類型選擇和網(wǎng)絡劃分單元類型的選擇影響到計算的精度，量的多少及運算時間的長短，因而要求盡量選擇合適的單元類型。常應變單元（如二維問題中的常應變?nèi)切螁卧┦亲詈唵蔚膯卧?，公式簡潔，程序簡便，但精度較差，而且存貯量大，運算時間長。此外，三角形單元所得計算結果還常出現(xiàn)數(shù)值間隔跳躍現(xiàn)象。為改善精度，宜選用較高精度的單元。高精度單元采用了高次多項式的位移函數(shù)（二、三次以上單元精度有顯著提高。但是，高精度單元由于單元自由度和結點數(shù)目增加，大大增加了總剛度矩陣半帶寬，從而增加了量和運算時間。因此，對于 工程計算宜采用線性應變和二次應變單元。通常認為，采用四結點或八結點的四邊形等參單元最為適宜，它能適應曲邊形的外形，便于進行網(wǎng)格自動剖分，也具有較高的精度。單元劃分的大小，形狀和疏密程度也會影響到計算的精度一般來說，網(wǎng)格愈細，精度愈高，但要求機 量大，算時。通常在洞周附近區(qū)域，單元布置應當密些，而其他區(qū)域可疏些，但也不宜疏密相差過于懸殊。單元劃分時應當注意下述幾點：（1）單元邊界應當劃分在材料的分界面上和開挖的分界線上（2）一個單元內(nèi)的邊長不能相差過于懸殊，否則會增大誤差。（3）單元的結點布置在荷載的突變點及錨桿的端點，便于錨桿和載荷布置。（4）單元劃分應當充分利用對稱性，以減少計算量。（5）單元結點編號應注意到每個單元的編號序數(shù)盡量靠近小帶寬長度。3、計算范圍的選在巖體中開挖洞室，應力重分布的范圍是有限的，因而計算的范圍也可以是有限的。根據(jù)圓洞計算的理論解（當所選取的計算范圍大于3倍洞徑，洞邊應力集中的影響誤差將小于5%）以及計算的經(jīng)驗，一般可取計算范圍大于3倍洞徑，即L>3D，如取3.5D或更大一些。對于高邊墻洞室，則應取L>3H（H洞高。4、邊界條件和初始應由于 洞室工程都是先加荷后開挖的，因而數(shù)值計算中一般需采用內(nèi)部加荷方式計算，即由于開洞而在洞周形成釋放荷載，其值就等于沿開挖邊界上各點原先的應力（挖洞前的）并以與原來相反的方向作用于開挖邊界面上。采用內(nèi)部加荷計算與外部加荷計算，兩者算得的應力值是相同的，但算得的位移值可以有較大差別xa1a4 za2a5 xz水平側壓力系數(shù)K0，據(jù)以計算初始地應力。計算式為ziHi xK0(zPw)按土層厚度計算豎直向地應力，z、xz由有限元計算得到，x則按上式求得。所取巖體邊界上的位移邊界條件通常兩側邊界取按水平方向固定，鉛直方向自由。下邊界約束情況一般按鉛直方向固定，水平方向自由。在兩個角點上兩個方向固定。開挖釋放荷載的計單元應力方向(改變其符號)，據(jù)以求得釋放荷載，如圖1－1所示。Pi1[2i(bb)i1bi1b2

(aa)i1

i1a

xyPi1[2i(aa)i1

i1a2

(bb)i1bi1b

xy式中a1xi1a2xixi1b1zizi1b2zi1zixxixzzzManaM

MBBσdVj

0

計算得到第一步開挖的位移增量1，進而計算得到應力1j j

1

M

MBBσdVAj

5、開挖施工步驟的模計算結果表明，按一步開挖與多步開挖計算其結果是不同的。一次開挖的洞周位移量要小于二次開挖的計算位移量，因而計算中應當模擬開挖的步驟。同時，它能使我們了解到各施工階段圍巖的應力變化情況，有助于我們對施工方法的選擇。將洞室內(nèi)單元一次或按施工步驟分幾次開挖在計算方法上，通常是將這些單元的材料常數(shù)即變形模量E及剪切模量G賦于很小的值。當采用多次開挖時，計算中第一次開挖后洞周的釋放荷載是按初始地應力求得的，第二次開挖后洞周的釋放荷載則是根據(jù)第一次開挖后的圍巖應力場求得的，往后各步可依此類推。每一次開挖都要重新形成一次總剛度矩陣。{u}={u1+{u2}+{un}。最終應力{}={0}+{1}+……{n}。其中{0是初始地應力。 [K]i{}i{Fr}i{Fa (i1, （1—i度矩陣；[K]i[K]0[K]ii效結點力；{}i為第i開挖階段的結點位移[K]ij{}ij{Fr}iij{Fa

(i1,

j1,M

（1—jM為各開挖步增量加載的次數(shù)；[K]ij[K]i1[K]iiM{}i{}i1{{}i{}i1{{}{ {

{i1j1k {i1j1k{0}{

（1—

i1j1k有限元計算步驟有限元計算的步驟為1、輸入計算數(shù)據(jù)及計算控制信息；2、初始地應力場的求解；由有限元計算而得。先計算初始時自重等外荷載對應的等效結點力，如為耦合計算，則由初始結點水頭值，求出初始滲流體積力對應的等效結點力，通過求解有限元方程得出初始地應力，或利用水平側壓力系數(shù)K0求得；3、求出下一步的位移場、應力場和應變值；應力場的計算采用增量初應力法。在增量加荷過程中部分土體進入塑性，其實際應力增量將小于按彈性算出的應力增量，其差值即為巖土體單元需調(diào)整的過量應力(即初應力法中的初應力)，它將被釋放，由整 系中所有單元共同擔負。在程序中，單元過量應力以等效結點力的形式作為再次計算的結點附加荷載，如此不斷迭代，直至所有單元不再出現(xiàn)過量應力為止。對另外兩種情況的非線性分析(即巖土體單元的受拉破壞和接觸面單元的受拉或受剪破壞)，也歸納為初應力法計算問題。單元發(fā)生破壞后，沿破壞方向的單元應力即為單元的過量應力，可用同樣方法轉化為等效結點力作迭代計算。增量初應力法的基本計算過程為：每次施加荷載增量后，先按彈性計算各單元的應力增量；將應力增量與加載前的單元應力疊加，得到加載后的單元應力；計算單元主應力；對巖土體單元進行無拉力分析和彈塑性分析；對接觸面單元進行非線性分析；將各單元的過量應力轉化為等效結點力，并作為再次迭代的結點附加荷載向量，進行迭代計算；重復以上過程，直至所有單元不再有過量應力為止；逐級施加荷載增量，直至加載結束。程序對巖土體單元的非線性分析，分無拉力分析和彈塑性分析二步進行。當單元主應力出現(xiàn)拉應力時，需先進行無拉力分析。無拉力分析有兩種情況，即雙向受拉破壞和單向受拉破壞。單元中二個主應力均為拉應力時屬雙向受拉破壞，此時單元中的二個主應力均為過量應力；當二個主應力之一為拉應力時，則為單向受拉破壞，此時主拉方向的實際應力為零，在主壓方向由于主拉方向開裂后應變發(fā)生的變化將引起主壓應力的變化，因此需重新計算主壓應力。根據(jù)調(diào)整后的實際主應力，即可算出單元中的實際應力和過量應力。迭代過程中，對無主拉應力的土體單元，需作彈塑性分析。先按屈服條件判別單元是否進入塑性，如已經(jīng)進入塑性，則按單元當時的應力水平算出彈塑性矩陣和彈塑性應力增量，由此即可算出單元中的實際應力和過量應力。對接觸面單元的非線性分析也包括無拉力分析和剪切破壞分析二個內(nèi)容。當接觸面法向受拉時，需作無拉力分析。此時接觸面被拉開，單元中不再有應力存在，其計算和土體單元雙向受拉破壞相似。當接觸面法向受壓時，需作剪切破壞分析。先檢查二接觸面相互嵌入量是否大于容許值，如超過容許數(shù)值，則超過部分須轉化為等效結點力。對嵌入量在容許范圍內(nèi)的單元，計算其接觸面上的剪應力和抗剪強度，當剪應力超過抗剪強度時，接觸面處于剪切破壞狀態(tài)。此時，接觸面上的抗剪強度將減小為粘聚力為零時的抗剪強度， 其單元的實際剪應力只能保持在接觸面剪切破壞后的抗剪強度水平上，其超過部分即為需調(diào)整的過量應力。通過非線性分析，所有單元的過量應力均轉化為等效結點力，構成下一次迭代運算的結點附加荷載向量，即可進行迭代計算。4、重復56，直至要求的最終計算步。有限元計算框圖：否否

單元主應力1、3 1、3是

否是是否否檢查計算單元中的法向應力n和剪應力否計算過量應力計算過量應力和結點附加荷載向強度，并令是計算接觸面抗剪強度令調(diào)整接觸面的閉合六、支護與襯砌的模用于模擬支護與襯砌的單元，通常有桿單元，連續(xù)體單元及接觸單元等。—維桿單元用于模擬點錨式錨桿或預應力錨桿、一般砂漿錨桿、及預應力全長粘結式錨桿。桿單元還常用來模擬厚度不大的噴層。數(shù)值計算中如何更加合理地模擬錨桿的作用，至今還沒有較好的方圍巖加錨以后，錨固區(qū)圍巖C值應適當提高竟提高多少，主要是提高C值還是提高值至今尚無一致的看法，計算中應當注意，錨桿是點加荷的，作平面應變計算時，應按錨桿間距折算為線分布的，否則會夸大錨桿的作用。連續(xù)體單元或梁單元用于模擬襯砌及噴層。在現(xiàn)澆襯砌與巖體之間可能產(chǎn)生相對滑移，這時本襯砌與巖體之間需要加上接觸面單元者之間產(chǎn)生相對滑移。工程的有限單元法計算中，應當考慮開挖面的空間效應和支護的施作時間。剛開挖時 錨噴支護或襯砌尚未施作 支護不可能發(fā)揮作，只有當支護施作后，方能逐漸發(fā)揮作用，因而支護的施作時間對計算的結果有重大影響。計算中令洞室開挖后，支護前已釋放了一定次數(shù)的增量荷載，根據(jù)工程的施工情況規(guī)定，在施加某一級增量荷載時，支護開始發(fā)揮作用。如何合理地模擬錨噴支護以及準確地確定支護的施作時間，至今沒有很好的解決方法。根據(jù)目前的計算結果，一般計算得到的錨桿支護作用沒有實際的錨桿支護作用大。材料性態(tài)的模 0 0 x

x{} [D]1{}

0

（1— z

z

zx

1 zx Gxz

Ey

xy

zx 0x

2EE EE

Ex

x{}

[D]1{

zx

1

z

(

z

zx

1

zxG G xz（1—Ex—x軸方向彈性模量；Ey—y軸方向彈性模量；Ez—z

0x {} [D]1{} 1 0

（1— z

vvvv

z zx1 zx Ghvx z{} [D] z 1-

vh(1

zx0xvh

1(12Eh)

0

（1—

vh

z zx

1 Ghv EhEvvh 0E-E E-E h

h EhEvvh 02[D]2

Ev-

（1—Ev-

并有yhhxvhz 平面應變問題的[D]矩陣vh EhEv-2vh

0 EhEvvh(1+

E2(12 [D]

00Ghv

（1—E0Ev(122E2(1hh hyhhxvhEhzEhEvhhE2x

EhEvvh1hhhvh hvh z

E2(1

[D]

0 0

（1—1

1- 1 1 1 [D]

E(1

（1—(1)(12)1 1-2 2(1-)

（1—1 a1軸向應變ε1和側向應變ε3

（1—3 f3ip0E[1Rf(1sin)(13)]2Kp(3ip0

（1—2ccos23sin K,n－試驗確定的參數(shù)；GFlg(3 (1

（1—A (13 0Kp(3)n[1Rf(1sin)(13)0

（1— 2ccos231.5.4節(jié)理或接觸面 m

（1—其中： 1k(n)x；k為初始切向剛度，KPa/m；k、、p p

i a3ksksi(1n)

（1—3 3ksiki(n)

（1— 很多學者認為：n n

nni(n/pa)x2/ （1—nni(n)x

（1— a

（1—nk1(1b)

（1— U kk(1U m

（1—計算過s

（1—

ku

u n n n n

ksksi(1n)

（1—

knkni(1bn)

（1—圖圖3— θθ圖3—25局部坐標與整體坐標的關 B1

0

（1—2 z12x，

11

lll

（1— 00

n n

2

0 0

ss

2kn T

sincos

0

（1—（1— 0 （1—

（1—

ke

k ss 0esees

（1— n n n n （1— e

非非非非（6（1 （1— n 法向應力增量n作用下產(chǎn)生的彈性剪切位移增量s和彈性法向位移增量ns

0esees

ke

k

（1— n n n n屈服條F(F(s,n)f(s,n（1—Fsn（1—變形服從流動法則，接觸面位移增量中的塑性部分可表示為（pp）

p

p

（1— （ss,nn）FFF

（1— s

0es essp

k ek p

（1— n nn

nn n n 2 s

（1—ks2knks

ks f f

1 n 0

1

， 2

S0 S1式中S0KsKntg2,S1 （1—

ke

k ss 0esees

（1— n n n n （1—彈 彈彈彈

(非常小的數(shù))，轉到（6（1

（1—1.5.5頭模2給出的梁－接頭連續(xù)模型分為直梁－接頭模型(a)和曲梁－接頭模型(b)兩 (a)直梁－彈簧模型 (b)曲梁－彈簧模型圖1－2梁－彈簧系統(tǒng)模型n 1sn 1sn2s11－3梁－接頭不連續(xù)模型uu1 vv1 1uivii(i=1,2)i的位移分量。 （1—n

k中N,Q,M分別為接頭元在n,s Tu T （1—

KJ

（1—式中[KJ]為接頭元在局部坐標系下的剛度矩陣巖土材料非線性分彈塑性分同濟曙光軟件可以采用VonMisesTresca,Drucker-Prager和Mohr-Coulomb四種屈服準則進行彈塑性分析。巖土體進入塑性狀態(tài)的判斷準則采用Drucker-PragerJfI1J

k （1—33sin23sin233sin23sin2

（1—f1Isincos1sinsin

J2Ccos

（1—33 3 3