軟件學(xué)習(xí)-lingo包使用手冊(cè)

/LINGOLINGO是用來(lái)求解線性和非線性優(yōu)化問(wèn)題的簡(jiǎn)易工具。LINGO內(nèi)置了一種建立最優(yōu) LINGO快速入 LINGO中的 什么是 參 LINGO函 數(shù)學(xué)函 金融函 概率函 輔助函 LINGOWINDOWS命 文件菜單（File 編輯菜單(Edit LINGO菜 幫助菜單(Help LINGO令行命 §1LINGO

2x1x1x2 min=2*x1+3*x2;x1+x2>=350; 即可

2x1x2x1,x2單 價(jià)A4953858252197433767392712395726555228warehouses/wh1..wh6/:capacity;vendors/v1..v8/:demand;links(warehouses,vendors):cost,volume;min=@sum(links:@sum(warehouses(I):@sum(vendors(J):capacity=6055514341demand=35372232413243cost=667495453882527129576552284 即可 LINGO（sets成集，就可以利用集來(lái)最大限度的發(fā)揮LINGO建模語(yǔ)言的優(yōu)勢(shì)。集是LINGO建模語(yǔ)言的基礎(chǔ)，是程序設(shè)計(jì)最強(qiáng)有力的基本構(gòu)件。借助于集，能夠用一個(gè)單可以預(yù)先給定，也可以是未知的，有待于LINGO求解。例如，產(chǎn)品集中的每個(gè)產(chǎn)品可以有一LINGO有兩種類型的集：原始集(primitiveset)和派生集(derivedset)。集部分是LINGO模型的一個(gè)可選部分。在LINGO模型中使用集之前，必須在集部分事先注意：用“[]”表示該部分內(nèi)容可選。下同，不再贅述Z注意：該命名規(guī)則同樣適用于集成員名和屬性名等名屬性有sex和age：students/JohnJill,RoseMike/:sex,age;setname/member1..memberN/[:2.2students,sex,age=John1Jill0Rose0Mike1注意：開頭用感嘆號(hào)（），末尾用分號(hào)（;）表示注釋，可跨多Jill、RoseMike，并對(duì)屬性sexage分別給出了值。集←→結(jié)構(gòu)體集成員←→結(jié)構(gòu)體的域集屬性←→LINGOproduct/AB/;machine/M122334455667788allowed(product,machine,week)/AM1,AN2,BN滿足一些條件以和非成員相區(qū)分。我們可以把這些邏輯條件看作過(guò)濾器，在LINGO生成派生!男學(xué)生和女學(xué)生的聯(lián)系集：友好程度屬性friend，[0，1]之間的數(shù)。;linkmf(students,students)|sex(&1#eq#1#and#sex(&2)eq#0:friend;!男學(xué)生和女學(xué)生的友好程度大于0.5的集;linkmf2(linkmf|friend(&1,&2)ge#0.5x;sex,age=;friend=0.30.50.6;&4BAAAB組合（有時(shí)也稱為父集的乘積。稀疏集僅包含了父集的乘積的一個(gè)子集，可§3LINGO求解模型之前為集的某些Section）和為決策變量設(shè)置初始值的初始部分（InitSection。object_list=set1/A,B,C/:X,Y;也可采用如下例子中的復(fù)合數(shù)據(jù)（datastatement）實(shí)現(xiàn)同樣的功能。set1/A,B,C/:X,Y;X,Y=123次分配數(shù)值列中緊接著的n個(gè)對(duì)象，……，以此類推。variables8.5%作為一個(gè)參數(shù)，就可以象下面一interest_rate=.085;3.4interest_rate,inflation_rate=.085.03;2%6%范圍內(nèi)，對(duì)不同的值求解模型，來(lái)觀察模型的結(jié)果對(duì)通貨膨脹的依賴有多么敏感。我們把這種情況稱為實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)處理（whatifysis。LINGO有一個(gè)特征可方便地3.5interest_rate,inflation_rate=.085?;days/MO,TU,WE,TH,FR,SA,SU/:needs;needs=20;3.7days/MO,TU,WE,TH,FR,SA,SU/:needs,cost;needscost=20100;years/1..5/:capacity=,34,20,,;初始部分是LINGO提供的另一個(gè)可選部分。在初始部分中，可以輸入初始（initializationstatement和數(shù)據(jù)部分中的數(shù)據(jù)相同。對(duì)實(shí)際問(wèn)題的建模時(shí)，初X,Y=0, LINGO＾乘方*／﹢-高﹣（取反＾低﹢﹣（4.1 若兩個(gè)運(yùn)算數(shù)相等，則為true；否則為flase 若兩個(gè)運(yùn)算符不相等，則為true；否則為flase 若左邊的運(yùn)算符嚴(yán)格大于右邊的運(yùn)算符，則為true；否則為flase 若左邊的運(yùn)算符大于或等于右邊的運(yùn)算符，則為true；否則為flase 若左邊的運(yùn)算符嚴(yán)格小于右邊的運(yùn)算符，則為true；否則為flase 若左邊的運(yùn)算符小于或等于右邊的運(yùn)算符，則為true；否則為flase 僅當(dāng)兩個(gè)參數(shù)都為true時(shí)，結(jié)果為true；否則為flase 高#not##eq##ne##gt##ge##lt#低#and#2#gt#3#and#4#gt#2，其結(jié)果為假（0如果需要嚴(yán)格小于和嚴(yán)格大于關(guān)系，比如讓A嚴(yán)格小于B：高 ﹣（取反＾*#eq##ne##gt##ge##lt##le##and##or#低<== x<0x@smax(x1,x2,…,xn)返回x1，x2，…，xn@smin(x1,x2,…,xn)返回x1，x2，…，xnCEasin ADbcos DEacosxbsinaxbminmaxCE,AD, axb0x2 object/1..3/:f; a,b3,4f(1)=a*f(2)=b*f(3)=a*@cos(x)+b*@sin(x);min=@smax(f(1),f(2),f(3));目前LINGO提供了兩個(gè)金融函數(shù)。返回如下情形的凈現(xiàn)值：?jiǎn)挝粫r(shí)段利率為I，連續(xù)n個(gè)時(shí)段支付，每個(gè)時(shí)段支付單位費(fèi)用。若每個(gè)時(shí)段支付x單位的費(fèi)用，則凈現(xiàn)值可用x乘以@fpa(I,n)算得。@fpa的計(jì)算公式為n 1(1Ink1(1I 年年末還固定金額，直至還清。問(wèn)擬10年，每年需償還多少元？50000=x*(1I)n。n@fpa(I,n)@fpl(I,kk 為a的Poisson分布。數(shù)填滿集屬性。通常，一個(gè)m×n的二維表，m表示運(yùn)行實(shí)驗(yàn)的次數(shù)，n表示每次實(shí)驗(yàn)所M=4;N=2; table(rows,cols):x;意如果seed不變，那么產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)也不變。series/1..15/:u,znorm,zt;u(1)=@rand(.1234);@for(series(I)|I#GT#1:u(I)=@rand(u(I-@for(series(@psn(znorm(I))=u(

@ptd(2,zt(I))=u(I);!ZNORMZT@free(znorm(I));@free(zt( 限制x為0或1 限制L≤x≤U x在默認(rèn)情況下，LINGO規(guī)定變量是非負(fù)的，也就是說(shuō)下界為0，上界為+∞。@free取消了默認(rèn)的下界為0的限制，使變量也可以取負(fù)值。@bnd用于設(shè)定一個(gè)變量的上下界,它也可以取消默認(rèn)下界為0的約束。LINGO提供了幾個(gè)函數(shù)幫助處理集。1．@in(set_name,primitive_index_1,primitive_index_2,…])如果元素在指定集中，返回1；否則返回0。@index([set_name,]set_nameprimitive_set_elementset_name被忽略，那么LINGO將返回與primitive_set_element匹配的第一個(gè)原始集成員的索引。如S1/ABS2/XYS3(S1,S2)/AX,AZ,BY,C4.9的使用使模型更加數(shù)據(jù)中立，集大小改變時(shí)也更易。@function相應(yīng)于下面羅列的四個(gè)集循環(huán)函數(shù)之一；setname是要遍歷的集；set_則對(duì)該成員執(zhí)行@functionexpression_list數(shù)時(shí)，expression_list只能有一個(gè)表達(dá)式。如果省略set_index_list，那么在expression_list中的所有屬性的類型都是setname集。4.10產(chǎn)生序列{1,4,9,16,25}@for(number(I):x(I)=I^2);x=51346s=@sum(number(I)|I#le#5:x);x=51346minv=@min(number(I)|I#le#5:x);maxv=@max(number(I)|I#ge#N-2:x);5days/mon..sun/:required,start;required=20161316191412;min=@sum(days:start);@sum(days(I)|I#le#5:start(@wrap(J+I+2,7)))>=required(J));Globaloptimalsolutionfoundat Objective ReducedREQUIRED(REQUIRED(REQUIRED(REQUIRED(REQUIRED(REQUIRED(REQUIRED(START(START(START(START(START(START(START(warehouses/@file('1_2.txt')/:capacity;vendors/@file('1_2.txt')/:demand;links(warehouses,vendors):cost,volume;min=@sum(links:@sum(warehouses(I):@sum(vendors(J):capacity=@file('1_2.txt');demand=@file('1_2.txt');cost=@file('1_2.txt');WH1WH2WH3WH4WH5WH6V1V2V3V4V5V6V7V860555143415235372232413243386267425495385852723957265522814我們來(lái)看一下在數(shù)據(jù)文件中的記錄結(jié)束標(biāo)記連同模型中@file函數(shù)調(diào)用是如何工作的。當(dāng)在模型中第一次調(diào)用@file函數(shù)時(shí)，LINGO打開數(shù)據(jù)文件，然后第一個(gè)記錄；第二次或一系列。在數(shù)據(jù)文件中注釋被忽略。注意在LINGO中不允許嵌套調(diào)用@file函數(shù)。么數(shù)據(jù)就被輸出到標(biāo)準(zhǔn)輸出設(shè)備（大多數(shù)情形都是屏幕。@text函數(shù)僅能出現(xiàn)在模型數(shù)據(jù)days/mon..sun/:required,start;required=20161316191412;@text('d:\out.txt')=daysstart;min=@sum(days:start);@sum(days(I)|I#le#5:start(@wrap(J+I+2,7)))>=required(J));

接在內(nèi)存中傳輸數(shù)據(jù)，并不借助于中間文件。當(dāng)使用@OLE時(shí)，LINGO先裝載EXCEL，再通知EXCEL裝載指定的電子數(shù)據(jù)表，最后從電子數(shù)據(jù)表中獲得Ranges。為了使用OLE函數(shù)，必須有EXCEL5及其以上版本。OLE函數(shù)可在數(shù)據(jù)部分和初始部分引入數(shù)據(jù)。始集每個(gè)集成員需要一個(gè)單元(cell)，而對(duì)于n元的派生集每個(gè)集成員需要n個(gè)單元，這里第一行的n個(gè)單元對(duì)應(yīng)派生集的第一個(gè)n個(gè)單元對(duì)應(yīng)派生集的第二個(gè)集成4.16PRODUCT;!產(chǎn)品;MACHINE;!機(jī)器;WEEK;!周;ALLOWED(PRODUCT,MACHINE,WEEK):x,y;!允許組合及屬性;來(lái)輸入。下面是D:\IMPORT.XLS的圖表。x，y.RangesXY|名稱|我們?cè)谀Ｐ偷臄?shù)據(jù)部分用如下代碼從EXECL中引入數(shù)據(jù)：=@OLE('D:\IMPORT.XLS',GlobalOptimum（全局最優(yōu)InfeasibleorUnbounded（通常需要關(guān)閉“預(yù)處理”選項(xiàng)后重新求解模型，以確LocalOptimum（局部最優(yōu)Localoptimalsolutionfoundat Objective -6 Reduced 價(jià)格（dualprices）。否則返回false_result。

f(x)g(f(x)100 x xg(y)60 yfx=@if(x#gt#0,100,0)+2*x;fy=@if(y#gt#0,60+3*y,2*y);

xy30x,y0

2 y例4.19示例。@warn('x',x#gt#0); LINGOWINDOWS文件菜單（File新建從文件菜單中選用“新建”命令、單新建”按鈕或直接F2鍵可以創(chuàng)建一個(gè)新的打開存在的文本文件。這個(gè)文件可能是一個(gè)Model文件。從文件菜單中選F5鍵可以將當(dāng)前活動(dòng)窗口中的內(nèi)容保存為文本關(guān)閉在文件菜單中選用“關(guān)閉”(Close)命令或按F6鍵將關(guān)閉當(dāng)前活動(dòng)窗口。如果這個(gè)窗口是新建窗口或已經(jīng)改變了當(dāng)前文件的內(nèi)容，LINGO打印設(shè)置(PrintSetup打印預(yù)覽(Print輸出到日志文件(LogOutput本（commandscript）文件提交給系統(tǒng)進(jìn)程來(lái)運(yùn)行。LINDO(ImportLindoFile編輯菜單 粘貼特定..（PasteSpecial全選(Select匹配小括號(hào)(Match粘貼函數(shù)(PasteLINGO（Look）LINGO|Options…GeneralSolverTabDualComputations列表框中，選擇PricesandRanges5求解這個(gè)模型，并激活靈敏性分析。這時(shí)，查看報(bào)告窗口（ReportsWindow）,可以看Globaloptimalsolutionfoundat Objective ReducedSlackorDual12345“Globaloptimalsolutionfoundatiteration:33解?！癘bjectivevalue:280.0000”表示最優(yōu)目標(biāo)值為280?！癡alue”給出最優(yōu)解中各（chairs0tbe“SlackorSurplus”給出松馳變量的值：第2行松馳變量=24reducedcost0，Xjreducedcost值表示當(dāng)某個(gè)變量Xjmax型問(wèn)題)。本例中：變量tables對(duì)應(yīng)的reducedcost5，表示當(dāng)非基變量tables012805275“DUALPRICE”（對(duì)偶價(jià)格）增加1個(gè)單位，目標(biāo)函數(shù)將增加p個(gè)單位（max型問(wèn)題。顯然，如果在最優(yōu)解處約束0。本例中：第3、4行是緊約束，對(duì)應(yīng)的對(duì)偶價(jià)格值為10，表示當(dāng)緊約束3)4DESKS+2TABLES+1.5CHAIRS<=3)4DESKS2TABLES1.5CHAIRS280+102904，DUALDUALPRICE,Rangesinwhichthebasisis

RighthandSide2345允許減少（AllowableDecrease）=2，說(shuō)明當(dāng)它在[60-4，60+20]56，80]范圍變化時(shí)，TABLES、CHAIRS（只是例5.2一奶制品用牛奶生產(chǎn)A1,A2兩種奶制品，1桶牛奶可以在甲車間用12小時(shí)加3A184A2。根據(jù)市場(chǎng)需求，生產(chǎn)的A1,A2全部若用35元可以買到1桶牛奶，應(yīng)否作這項(xiàng)投資？若投資，每天最多多少桶牛由于市場(chǎng)需求變化，每公斤A1的獲利增加到30元，應(yīng)否改變生產(chǎn)計(jì)劃？Globaloptimalsolutionfoundat Objective ReducedSlackorDual1234RangesinwhichthebasisisObjectiveCoefficient RighthandSide 利潤(rùn)增長(zhǎng)2（元，而增加非緊約束車間甲的能力顯然不會(huì)使利潤(rùn)增長(zhǎng)。這里，“效益”的增量可以看作“資源”的潛在價(jià)值，經(jīng)濟(jì)學(xué)上稱為價(jià)格，即1桶牛奶的價(jià)格為4848（元。用價(jià)格的概念很容易回答附加問(wèn)題1）351148，2）：聘用臨時(shí)是每小時(shí)2元。8，72+24）=（64，96；x216，64+8）=（48，72數(shù)的允許范圍需要x264，CURRENTRHSALLOWABLEINCREASEALLOWABLEDECREASE，time）動(dòng)時(shí)間最多增加53（小時(shí)。現(xiàn)在可以回答附加問(wèn)題1）的第2問(wèn)：雖然應(yīng)該批準(zhǔn)用35元買比如對(duì)于上面的問(wèn)題，“原料最多增加10（桶牛奶）”的含義只能是“原料增加10（桶牛 原料增加超過(guò)10（桶牛奶）， 判斷。所以，從正常理解的角度來(lái)看，我們上面回答“原料最多增加10（桶牛奶）”并不的代數(shù)形式、LINGO模型或MPS格式文本。（Options）LINGO中選Options令、單Options按鈕或直接按Ctrl+I組合鍵可以改變一些影響LINGO7個(gè)選項(xiàng)卡的窗口，你可以通過(guò)它修改LINGO系統(tǒng)的各種參數(shù)和選項(xiàng)。如上圖。 個(gè)框顯示錯(cuò)誤，你關(guān)閉該框后程序才會(huì)Splash（Status（狀態(tài)欄Status如果選擇該選項(xiàng)，則LINGO系統(tǒng)每次運(yùn)行Terse（Solution10-（lg4lng（text（lng，純文本格（語(yǔ)法配色Line型窗口中將LINGO關(guān)鍵此顯示為蘭色，注釋為綠Delay（延遲ParenSendReportsCommand窗口（EchoLineCount命令窗口能顯示的行數(shù)的最大值為um（缺PageSizeGeneralSolver（通用求解器）GeneratorMemoryLimit（MB）缺省值為32M，矩陣使用的內(nèi)存超過(guò)該限ofTimeDual·None:Model·Onlywhentextchanges：只有當(dāng)模型的文本·Whentextchangesorwith；（線性化（線性化程SolverDecides：若變量數(shù)小于等于12個(gè)，則盡·High：同上，此外對(duì)邏輯運(yùn)算符#LE#,#GE#,#NE#的誤差限AllowUnrestrictedUseofPrimitiveSetMember（允許地使用基本集的成員名選擇該選項(xiàng)可以保持與LINGO4.0以前的版本兼求使用@INDEX函數(shù)。CheckforDuplicateNamesDataandModel(檢查數(shù)據(jù)和模UseR/CformatnamesforMPSI/O（在MPS文件格式的輸入輸出中使用R/C格式的名稱）換為R/C格式LinearSolver（線性求解器）·PrimalSimplex·DualSimplex·Barrier:法(即內(nèi)點(diǎn)法InitialLinearFeasibilityTol初始線性可行性誤差限 Tol.最后線性可行性誤差限Model·Off：價(jià)格策略（決·Devex：用Steepest-Edge（最陡邊） Scale選擇該選項(xiàng),LINGO檢查模型中的數(shù)據(jù)是否平衡NonlinearSolver（非線性求解器） FeasibilityTol.FinalNonlinearTol.NonlinearOptimality 后，停止迭代（缺省值為5）使用LINGO；否則，檢查所有約束LINGO(SuccessiveLP，IntegerPre-Solver（整數(shù)預(yù)處理求解器）MinProbing·RootOnly：僅根節(jié)點(diǎn)增加割（平面·AllNodes：所有節(jié)點(diǎn)均增加割（平面約束的割（平束個(gè)數(shù)的上限（比值0.75Max最大迭代檢查的專著IntegerSolver（整數(shù)求解器）模型LPSolverWarm·PrimalSimplex·DualSimplex·Barrier:法(即內(nèi)點(diǎn)法Cold目標(biāo)函數(shù)的絕對(duì)目標(biāo)函數(shù)的相對(duì)TimeTo開始采用相對(duì)誤值Node·DepthFirst·WorstBound：選擇具有界的節(jié)StrongGlobalSolver（全局最優(yōu)求解器）全局最優(yōu)求UseGlobalSolver選擇該選項(xiàng),LINGO將用全局最優(yōu)求解程序2、Application列表框設(shè)置這個(gè)界的三種省設(shè)置、7·AbsoluteWidth（絕對(duì)寬度·LocalWidth（局部寬度·GlobalWidth（全局寬度·GlobalDistance（全局距離·Abs(Absolute)Violation（絕對(duì)·Rel(Relative)Violation（相對(duì)，·DepthFirst（深度優(yōu)先·Low（低多初始點(diǎn)求置，對(duì)小規(guī)模NLP問(wèn)題為5次，對(duì)大規(guī)模問(wèn)·Barrier:法(即內(nèi)點(diǎn)法 命令行窗口（OpenCommand令行窗口。在命令行窗口中可以獲得命令行界面，在“:”提示符后可以輸入LINGO 狀態(tài)窗口（Status從窗口菜單中選用“StatusWindow”命令或直接按Ctrl+2可以打開LINGO的求解狀態(tài)如果在編譯期間沒有表達(dá)錯(cuò)誤，那么LINGO將調(diào)用適當(dāng)?shù)那蠼馄鱽?lái)求解模型。當(dāng)求解器開（LINOSolverStatus。斷求解器按鈕（InterruptSolver，點(diǎn)擊它會(huì)導(dǎo)致LINGO在下一次迭代時(shí)停止求解。在絕在中斷求解器按鈕的右邊的是關(guān)閉按鈕（Close。點(diǎn)擊它可以關(guān)閉求解器狀態(tài)窗口，不過(guò)indows|tatusWndow在中斷求解器按鈕的右邊的是標(biāo)記為更新時(shí)間間隔（UpateInervl）的域。INGO（以秒為單位為周期更新求解器狀態(tài)窗口0LNGO變量框（Variables）Total顯示當(dāng)前模型的全部變量數(shù)，Nonlinear顯示其中的非線性變量數(shù)，Integers顯示

性變量。被計(jì)數(shù)變量不包括LINGO確定為定值的變量。例如：約束（Constraints）非零（Nonzeroes）內(nèi)存使用（GeneratorMemoryUsed，單位：K）已運(yùn)行時(shí)間（ElapsedRuntime）求解器狀態(tài)（SolverStatus）ModelLP，QP，ILP，IQP，PILP，PINLP（IIP，以PI"GlobalOptimum","LocalOptimum","Feasible","Infeasible"（不可行）,擴(kuò)展求解器狀態(tài)（ExtendedSolverStatus）SolverSolverB-and-B（分枝定界法Global（全局最優(yōu)求解BestObj分枝數(shù)（B-and-B；幫助菜單 幫助 LINGO(About LINGO令行命在平臺(tái)中，從的窗口菜單中選用“CommandWindow”命令或直接按Ctrl+1 按類型顯示所用LINGO命令 文件輸出(File 將當(dāng)前模型保存為MPS文件go求解當(dāng)前模型 編輯模型(Problem 系統(tǒng)參數(shù)(SystemParameters) ter以簡(jiǎn)略方式輸出結(jié)果 行設(shè)置。SET命令的使用格式為：SETparameter_name|parameter_index[parameter_value其中parameter_name是參數(shù)名，parameter_index是參數(shù)索引（編號(hào)）parameter_value是參數(shù)值。當(dāng)不寫出參數(shù)值時(shí)，則SET命令的功能是顯示該參數(shù)當(dāng)前的值。此外，“setdefault”命令用于將所有參數(shù)恢復(fù)為系統(tǒng)的默認(rèn)值（缺省值。這些設(shè)置如果不用“freeze”命令保存到配置文件fLINGO10.3e-20.1e-30.1e-40.1e-50.8e-60.2e-7580(0:190迭代次數(shù)上限(0:0求解時(shí)間的上限（秒）(0:1(1:0:2割平面法的應(yīng)用范圍(0:根節(jié)點(diǎn),13整數(shù)規(guī)劃（IP）啟發(fā)式求解次數(shù)(0:無(wú),可設(shè)定為.8e-.5e-間（秒00終端的頁(yè)長(zhǎng)限制(0:001:1(10:Windows1彈本和信息(1:是,0:否,Windows系統(tǒng)0(10:Windows1110(1:0:0命令反饋到命令窗口(1:0:1錯(cuò)誤信息以框顯示(1:是,0:否,Windows系0允許地使用基本集合的成員名(1:是,0:否0在非線性求解程序中使用最陡邊策略選擇變量0:00:1SLP10是,0對(duì)混合整數(shù)線性規(guī)劃（MILP）0線性求解程序(0:LINGO自動(dòng)選擇,1:法,2:對(duì)偶單純形法,3:法(即內(nèi)點(diǎn)法21(10:01:20對(duì)偶單純形法決定出基變量的策略(0:LINGO定,1:按最大下降比例法確定,2:1(0:0UseRCformatnamesforMPSI/O(1:yes,100(0:LINGO1:.1e-0)；2：原始單純形法；3:對(duì)偶單純0值1是否使用廣義上界（GUB）1:01是否使用流（Flow）(1:0:11(1:0:1(10:K1(1:01是否使用格（Lattice）(1011(1:01(1:0:01001000.1e-0是否使用基本（Basis）1020P0(1:0:.1e-.1e-限2全局最優(yōu)求解程序中變量的上界的應(yīng)用范圍(0:所1:5113

x2y22x2xy2yFeasiblesolutionfoundat Y例7.2裝配線平衡模型一條裝配線含有一系列的工作站，在最終產(chǎn)品的加工過(guò)程中 ABCDEFGHIJK99T;TASK/ABCDEFGHIJK/:PRED(TASK,TASK)/A,BB,CC,FC,GF,JG,JJ,KD,EE,HE,IH,JI,J!工作站集合;TXS(TASK,STATION):指派給第K個(gè)工作站完成;!任務(wù) BC FHJKT=45119@FOR(TASK(I@SUMSTATION(KX(I,K))1);者對(duì)應(yīng)的工作站J，即滿足約束②;@FOR(PRED(I,J):@SUM(STATION(K):K*X(J,K)-K*X(I,K))>=@FOR(STATION(K):@SUM(TXS(I,K):T(I)*X(I,K))<=MIN=CYCTIME;@FOR(TXS:@BIN(X));Globaloptimalsolutionfoundat Objective ReducedX(A,X(A,X(A,X(A,X(B,X(B,X(B,X(B,X(C,X(C,X(C,X(C,X(D,X(D,X(D,X(D,X(E,X(E,X(E,X(E,X(F,X(F,X(F,X(F,X(G,X(G,X(G,X(G,X(H,X(H,X(H,X(H,X(I,7.3（又稱貨郎擔(dān)問(wèn)題，TravelingSalesman知從城市i到j(luò)的旅費(fèi)為cij，問(wèn)他應(yīng)按怎樣的次序 ncijn

0

ij,i其目標(biāo)只是使i,j nxijjn

i1, ,

j1, ,4 4 5變量ui(i2, uiujnxijn 2ijn束條件；（2）存在一個(gè)子巡回中不含城市1。把該子巡回記為 iki1，則必 uunn unn

uunn nn1 in11，可ui 城市i的順序數(shù)，取值范圍為{0, ,n2}uiujn

2ijnuiuinn1n iii3

nn1n nn1nin inuirujn2n r1, ,n

j{2, ,n}{ir,iruin1ujn2n j{2, ,n}{ir

nnzi,jin

xij j1, , j

i1, , uiujnxijn 2ij

0,

i,j1, ,i2, ,也可轉(zhuǎn)化為TSP。例如：j時(shí)機(jī)器必須處于相應(yīng)狀態(tài)sj（如爐溫。設(shè)起始未加工任何零件時(shí)機(jī)器處于狀態(tài)s0，且當(dāng)所有零件加工完成后需恢復(fù)到s0狀態(tài)。已知從狀態(tài)si調(diào)整到狀態(tài)sj(ji)需要時(shí)間cij。s0，則{0，1，2，…，n}的一個(gè)圈置換π就表示對(duì)所有零件的一個(gè)加工順序，在此置換下，完成所有加工所需要的總時(shí)n為 (ci(i)p(i))ci(i