上海由由中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

上海由由中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，0）參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的同增異減原則，函數(shù)的增區(qū)間即u=x2﹣2x的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋篬2，+∞）∪（﹣∞，0），設(shè)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即u=x2﹣2x的單調(diào)減區(qū)間，u=x2﹣2x的單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，0）．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，遵循同增異減原則．2.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且，則等于

（

）A.

B.

C.

D.0參考答案：C3.（5分）已知集合，則M∩N=（）A．[0，+∞）B．[﹣2，2]C．[0，2]D．參考答案：C集合M={x|}=[﹣2，2]集合N={y|y=lg（x2+1）}=[0，+∞）∴M∩N=[0，2]故選：C．4.設(shè)，則= A．－2 B．2 C．5 D．26參考答案：D略5.已知集合A={0，x}，B={x2，﹣x2，|x|﹣1}，若A?B，則實(shí)數(shù)x的值為(

)A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合．【分析】本題是一元一次方程和集合包含關(guān)系結(jié)合的題目，利用A?B，建立方程即可．【解答】解：∵集合A={0，x}，B={x2，﹣x2，|x|﹣1}，A?B，∴|x|﹣1=0∴x=1或﹣1；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．要正確判斷兩個(gè)集合間的關(guān)系，必須對(duì)集合的相關(guān)概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，認(rèn)清集合的特征．6.某同學(xué)設(shè)計(jì)右面的程序框圖用以計(jì)算和式的值，則在判斷框中應(yīng)填寫(xiě)A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知在上有最小值，則實(shí)數(shù)t的取值范圍可以是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)x的范圍，可求出的范圍，結(jié)合的圖像與性質(zhì)，即可求解?！驹斀狻恳?yàn)?，所以，因?yàn)橛凶钚≈?，結(jié)合的圖像與性質(zhì)可得，即，故t的范圍可以是，故選D【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查分析推理的能力，屬基礎(chǔ)題

8.設(shè)函數(shù)，且其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則（A）的最小正周期為，且在上為增函數(shù)（B）的最小正周期為，且在上為減函數(shù)（C）的最小正周期為，且在上為增函數(shù)（D）的最小正周期為，且在上為減函數(shù)參考答案：B9.若能構(gòu)成映射，下列說(shuō)法正確的有（

）（1）A中的任一元素在B中必須有像且唯一；（2）A中的多個(gè)元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多個(gè)元素可以在A中有相同的原像；A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、0個(gè)參考答案：B10.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：①若； ②若；③若； ④若

其中正確命題的序號(hào)是（

）A.①③ B.①② C.③④ D.②③參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，∠A=90°，的值是

.參考答案：答案：12.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線（為參數(shù)），若以點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則該曲線的極坐標(biāo)方程是

．參考答案：考點(diǎn)：參數(shù)方程與普通方程的互化，普通方程與極坐標(biāo)方程的互化13.若函數(shù)f(x)＝在區(qū)間(m,2m＋1)上是單調(diào)遞增函數(shù)，則m的取值范圍為_(kāi)_________.參考答案：(－1,0]14.在極坐標(biāo)系中，直線ρsin（θ+）=2被圓ρ=4截得的弦長(zhǎng)為

．參考答案：4考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．專題：常規(guī)題型；轉(zhuǎn)化思想．分析：先利用三角函數(shù)的和角公式展開(kāi)直線的極坐標(biāo)方程的左式，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換即得直角坐標(biāo)方程，最后利用直角坐標(biāo)中直線與圓的關(guān)系求出截得的弦長(zhǎng)即可．解答： 解：∵ρsin（θ+）=2，∴ρsinθ+ρcosθ=2，化成直角坐標(biāo)方程為：x+y﹣2=0，圓ρ=4化成直角坐標(biāo)方程為x2+y2=16，圓心到直線的距離為：∴截得的弦長(zhǎng)為：2×=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫(huà)點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫(huà)點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．15.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出b的值為

。參考答案：8略16.已知函數(shù)的圖像上一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為，由這個(gè)最高點(diǎn)到其相鄰的最低點(diǎn)間圖像與x軸交于點(diǎn)(6,0)，則此函數(shù)的解析式為_(kāi)_________．參考答案：由題意得,且所以函數(shù)的解析式為點(diǎn)睛：已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點(diǎn)法”中相對(duì)應(yīng)的特殊點(diǎn)求.17.若（﹣）a的展開(kāi)式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是．參考答案：【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意知該二項(xiàng)展開(kāi)式共有9項(xiàng)，n=8，利用通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：（﹣）a的展開(kāi)式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以二項(xiàng)展開(kāi)式共有9項(xiàng)，n=8，由通項(xiàng)公式可知，Tr+1=??=???x8﹣2r，當(dāng)8﹣2r=0，即r=4時(shí)，展開(kāi)式是常數(shù)項(xiàng)T5=??=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）證明在上是增函數(shù)；（3）解不等式.參考答案：(1)解：是（-1，1）上的奇函數(shù)

（1分）又

（2分）

（4分）（2）證明：任設(shè)x1、x2（-1，1），且則

（6分），且

又

即

（7分）在（-1，1）上是增函數(shù)

（8分）（3）是奇函數(shù)

不等式可化為即

（9分）又在（-1，1）上是增函數(shù)

略19.某市高中全體學(xué)生參加某項(xiàng)測(cè)評(píng)，按得分評(píng)為兩類(lèi)（評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表1）．根據(jù)男女學(xué)生比例，使用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取了10000名學(xué)生的得分?jǐn)?shù)據(jù)，其中等級(jí)為的學(xué)生中有40%是男生，等級(jí)為的學(xué)生中有一半是女生．等級(jí)為和的學(xué)生統(tǒng)稱為類(lèi)學(xué)生，等級(jí)為和的學(xué)生統(tǒng)稱為類(lèi)學(xué)生．整理這10000名學(xué)生的得分?jǐn)?shù)據(jù)，得到如圖2所示的頻率分布直方圖，類(lèi)別得分（）

表1(I)已知該市高中學(xué)生共20萬(wàn)人，試估計(jì)在該項(xiàng)測(cè)評(píng)中被評(píng)為類(lèi)學(xué)生的人數(shù)；(Ⅱ)某5人得分分別為45，50，55，75，85．從這5人中隨機(jī)選取2人組成甲組，另外3人組成乙組，求“甲、乙兩組各有1名B類(lèi)學(xué)生”的概率；(Ⅲ)在這10000名學(xué)生中，男生占總數(shù)的比例為51%，B類(lèi)女生占女生總數(shù)的比例為k1，B類(lèi)男生占男生總數(shù)的比例為k2，判斷k1與k2的大?。ㄖ恍鑼?xiě)出結(jié)論）參考答案：(Ⅰ)8萬(wàn)人；(Ⅱ)；(Ⅲ)．試題解析：（1）依題意得，樣本中類(lèi)學(xué)生所占比例為，

所以類(lèi)學(xué)生所占比例為．因?yàn)槿懈咧袑W(xué)生共萬(wàn)人，所以在該項(xiàng)測(cè)評(píng)中被評(píng)為類(lèi)學(xué)生的人數(shù)約為8萬(wàn)人．

（2）由表1得，在5人（記為）中，類(lèi)學(xué)生有2人（不妨設(shè)為）．將他們按要求分成兩組，分組的方法數(shù)為種．

依次為：．

所以“甲、乙兩組各有一名類(lèi)學(xué)生”的概率為．

（3）．

20.（本題滿分12分）已知函數(shù)。（Ⅰ）求函數(shù)的圖像在處的切線方程；（Ⅱ）求的最大值;（Ⅲ）設(shè)實(shí)數(shù)，求函數(shù)在上的最小值參考答案：（1）定義域?yàn)?/p>

1分

2分

3分

又

4分

函數(shù)的在處的切線方程為：，即

5分（2）令得當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)

6分當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù)

7分

8分（3），由（2）知：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。在上的最小值

9分

10分當(dāng)時(shí)，

11分當(dāng)時(shí)，

12分21.為了在如圖所示的直河道旁建造一個(gè)面積為5000m2的矩形堆物場(chǎng)，需砌三面磚墻BC、CD、DE，出于安全原因，沿著河道兩邊需向外各砌10m長(zhǎng)的防護(hù)磚墻AB、EF，若當(dāng)BC的長(zhǎng)為xm時(shí)，所砌磚墻的總長(zhǎng)度為ym