上海驪山學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

上海驪山學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象如右圖，則該函數(shù)可能是（

）參考答案：D由圖可知，該函數(shù)為奇函數(shù)，則排除A，又，排除B，C、D由函數(shù)的增長趨勢判斷，當(dāng)時，，，由圖觀察可得，應(yīng)選D。

2.已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足不等式的的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.集合A=｛0，1,2｝，B=，則=A.｛0｝

B.｛1｝

C.｛0，1｝

D.｛0，1,2｝參考答案：C4.如圖，在直角梯形中，點(diǎn)在陰影區(qū)域（含邊界）中運(yùn)動，則有的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.在△ABC中，已知a=40，b=20，A=45°，則角B等于（）A．60° B．60°或120° C．30° D．30°或150°參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由正弦定理可得sinB==，由于a=40＞b=20，可得范圍0＜B＜45°，從而可求B的值．【解答】解：由正弦定理可得：sinB===．由于a=40＞b=20，可得0＜B＜45°，可得：B=30°，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理，大邊對大角等知識的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．6.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)有兩個零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．

B．且

C．

D．且參考答案：D由函數(shù)的圖像知，當(dāng)時，存在實(shí)數(shù)，使與有兩個交點(diǎn)；當(dāng)時，為單調(diào)增函數(shù)，不存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)有兩個零點(diǎn)；當(dāng)時，存在實(shí)數(shù)，使與有兩個交點(diǎn)；所以且，故選D.7.在正四面體A－BCD中，棱長為4，M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AM上運(yùn)動(P不與A，M重合)，過點(diǎn)P作直線l⊥平面ABC，l與平面BCD交于點(diǎn)Q，給出下列命題：①BC⊥平面AMD；②Q點(diǎn)一定在直線DM上；③VC－AMD＝4．其中正確的是()

A．①②

B．①③C．②③

D．①②③參考答案：A8.（5分）三個數(shù)a=30.5，b=0.53，c=log0.53的大小順序?yàn)椋ǎ?A． c＜b＜a B． c＜a＜b C． b＜c＜a D． a＜b＜c參考答案：A考點(diǎn)： 對數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： ∵a=30.5＞1，0＜b=0.53＜1，c=log0.53＜0，∴a＞b＞c．故選；A．點(diǎn)評： 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．9.兩燈塔A,B與海洋觀察站C的距離都等于a(km),燈塔A在C北偏東30°,B在C南偏東60°,則A,B之間的相距

（

）

A．a(chǎn)(km)

B．a(chǎn)(km)

C．a(chǎn)(km)

D．2a(km)參考答案：C10.設(shè)是平面內(nèi)的兩條不同直線；是平面內(nèi)的兩條相交直線，則的一個充分而不必要條件是

(

）A．B．

C．D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，則其周期為________。參考答案：略12.某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(均為整數(shù))分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100)后畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，求第四小組的頻率為______________.參考答案：0.3試題分析：因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，故第四小組的頻率為：1-（0.025+0.015×2+0.01+0.005）×10=0.3考點(diǎn)：頻率分布直方圖13.化簡_________參考答案：－1【分析】直接利用誘導(dǎo)公式求解即可?！驹斀狻俊军c(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是熟練的使用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡?？梢允褂谜T導(dǎo)公式一實(shí)現(xiàn)“大化小”，比如14.設(shè)集合，集合，若,則實(shí)數(shù)______________.參考答案：略15.正三棱錐V﹣ABC中，VB=，BC=2，則二面角V﹣AB﹣C的大小為．參考答案：60°【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】取AC中點(diǎn)O，連結(jié)VO，BO，則∠VOB是二面角V﹣AB﹣C的平面角，由此利用余弦定理能求出二面角V﹣AB﹣C的大?。窘獯稹拷猓喝鐖D，正三棱錐V﹣ABC中，VB=，BC=2，取AC中點(diǎn)O，連結(jié)VO，BO，∵VA=VC=VB=，AB=AC=2，AO=CO=，∴VO⊥AC，BO⊥AC，VO==2，BO==3，∴∠VOB是二面角V﹣AB﹣C的平面角，cos∠VOB===，∴∠VOB=60°．∴二面角V﹣AB﹣C的大小為60°．故答案為：60°．16.已知底面半徑為r，高為4r的圓柱的側(cè)面積等于半徑為R的球的表面積，則=．參考答案：【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】利用底面半徑為r，高為4r的圓柱的側(cè)面積等于半徑為R的球的表面積，建立方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)球的半徑為R，則球的表面積S球=4πR2因?yàn)榈酌姘霃綖閞，高為4r的圓柱的側(cè)面積等于半徑為R的球的表面積，所以8πr2=4πR2；所以=．故答案為．17.的值為___________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1=2，且a2，a3，a4+1成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（Ⅰ）設(shè)出數(shù)列{an}的公差，由已知條件列式求出公差，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式可求；（Ⅱ）把數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式代入bn=，整理后利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由a1=2和a2，a3，a4+1成等比數(shù)列，得（2+2d）2﹣（2+d）（3+3d），解得d=2，或d=﹣1，當(dāng)d=﹣1時，a3=0，與a2，a3，a4+1成等比數(shù)列矛盾，舍去．∴d=2，∴an=a1+（n﹣1）d=2+2（n﹣1）=2n．即數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n；（Ⅱ）由an=2n，得bn==，∴Sn=b1+b2+b3+…+bn==．19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)y=log2·log4(2≤x≤4)，(1)求當(dāng)x=4時對應(yīng)的y值;(2)令t=log2x,求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,t的范圍；(3)求該函數(shù)的值域.參考答案：(3)解：y=(t2-3t+2)=(t-)2-.當(dāng)t=時,y取最小值-,當(dāng)t=2或1時,y取最大值0.∴該函數(shù)的值域?yàn)椋?,0］.

………（14分）20.已知函數(shù)．

（1）在如圖給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出的圖像；

（2）寫出的單調(diào)遞增區(qū)間及值域；

（3）求不等式的解集．參考答案：解：（1）圖像如下圖所示；

…………5分（2）由圖可知的單調(diào)遞增區(qū)間，

…………7分值域?yàn)椋?/p>

…………9分（3）令，解得或（舍去）；

…………10分令，解得。

…………11分結(jié)合圖像可知的解集為

…………13分21.（12分）已知函數(shù)f（x）定義在區(qū)間（﹣1，1）內(nèi)，對于任意的x，y∈（﹣1，1）有f（x）+f（y）=f（），且當(dāng)x＜0時，f（x）＞0．（1）判斷這樣的函數(shù)是否具有奇偶性和單調(diào)性，并加以證明；（2）若f（﹣）=1，求方程f（x）+=0的解．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）分別令x=y=0，求得f（0）=0，令y=﹣x，結(jié)合奇偶性定義即可判斷；再由單調(diào)性的定義，即可得到f（x）在區(qū)間（﹣1，1）內(nèi)是減函數(shù)；（2）運(yùn)用奇函數(shù)的定義，可令y=x，結(jié)合單調(diào)性，可得方程=，即可得到方程的解．【解答】解：（1）令x=y=0，則f（0）=0，令y=﹣x，則f（x）+f（﹣x）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．任取x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=f（）．﹣1＜x1＜x2＜1，可得﹣1＜x1x2＜1，則＜0，則f（）＞0，即f（x1）＞f（x2）．則f（x）在區(qū)間（﹣1，1）內(nèi)是減函數(shù)．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）f（x）為奇函數(shù)，則f（）=﹣1，又2f（x）=f（x）+f（x）=f（），且f（x）+=0，即2f（x）+1=0，2f（x）=﹣1．則f（）=f（）．f（x）在區(qū)間（﹣1，1）內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，可得=．即x=2﹣或x=2+（舍）．故方程的解為2﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，注意運(yùn)用定義法，考查推理和運(yùn)算能力，屬于中檔題．22.（本小題滿分13分）現(xiàn)有A，B兩個投資項(xiàng)目，投資兩項(xiàng)目所獲得利潤分別是和（萬元），它們與投入資金(萬元)的關(guān)系依次是：其中與平方根成正比，且當(dāng)為4（萬元）時為1（萬元），又與成正比，當(dāng)為4（萬元）時也是1（萬元）；某人甲有3萬元資金投資.（I）分別求出，與的函數(shù)關(guān)系式；