云南省大理市下莊中學2021年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

云南省大理市下莊中學2021年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)等比數(shù)列的前項之和為，若，則的值為（

）

參考答案：D略2.下列函數(shù)中，最小值為4的是（

） A． B．C．

D．參考答案：A3.在中，若，則的形狀一定是(

)A.等腰三角形

B.直角三角形C.等腰直角三角形

D.等邊三角形參考答案：A略4.四條曲線(直線)y=sinx；y=cosx；x=-；x=所圍成的區(qū)域的面積是()A． B．2 C．0 D．參考答案：A

略5.等差數(shù)列,的前項和分別為,，若，則A．

B．

C．

D．參考答案：C6.橢圓的兩個焦點是F1(－1,0),F2(1,0)，P為橢圓上一點，且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項，則該橢圓方程是（

）。

A＋＝1

B＋＝1

C＋＝1

D＋＝1參考答案：C7.盒中裝有6個大小相同的小球，其中4個黃色的，2個紅色的，從中任取3個，若至少有一個是紅色的不同取法種數(shù)是m，則二項式的展開式中的系數(shù)為(

)

A.3600

B.3840

C.5400

D.6000參考答案：B8.若的大小關(guān)系(

)A．

B．

C．

D．與的取值有關(guān)參考答案：D略9.設(shè)α，β是兩個不同的平面，l是一條直線，以下命題正確的是（）A．若l⊥α，α⊥β，則l?β B．若l∥α，α∥β，則l?βC．若l⊥α，α∥β，則l⊥β D．若l∥α，α⊥β，則l⊥β參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】本題考查的知識點是直線與平面之間的位置關(guān)系，逐一分析四個答案中的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)A，B，D中由條件均可能得到l∥β，即A，B，D三個答案均錯誤，只有C滿足平面平行的性質(zhì)，分析后不難得出答案．【解答】解：若l⊥α，α⊥β，則l?β或l∥β，故A錯誤；若l∥α，α∥β，則l?β或l∥β，故B錯誤；若l⊥α，α∥β，由平面平行的性質(zhì)，我們可得l⊥β，故C正確；若l∥α，α⊥β，則l⊥β或l∥β，故D錯誤；故選C．10.已知,若.則實數(shù)a的值為(

)A.-2 B.2 C.0 D.1參考答案：C【分析】由函數(shù)，將x＝1，代入，構(gòu)造關(guān)于a的方程，解得答案．【詳解】∵函數(shù)，∴f（﹣1）＝，∴f[f（﹣1）]1，解得：a＝0，故選：C．【點睛】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150、150、400、300名學生，為了解學生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學生進行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學生人數(shù)為

．參考答案：16【考點】分層抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)四個專業(yè)各有的人數(shù)，得到本校的總?cè)藬?shù)，根據(jù)要抽取的人數(shù)，得到每個個體被抽到的概率，利用丙專業(yè)的人數(shù)乘以每個個體被抽到的概率，得到丙專業(yè)要抽取的人數(shù)．【解答】解：∵高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150、150、400、300名學生∴本校共有學生150+150+400+300=1000，∵用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學生進行調(diào)查∴每個個體被抽到的概率是=，∵丙專業(yè)有400人，∴要抽取400×=16故答案為：16【點評】本題考查分層抽樣方法，是一個基礎(chǔ)題，解題的依據(jù)是在抽樣過程中每個個體被抽到的概率是相等的，這種題目經(jīng)常出現(xiàn)在高考卷中．12.(2x＋3)dx=

。參考答案：413.甲乙兩名選手進行一場羽毛球比賽，采用三局二勝制，先勝兩局者贏得比賽，比賽隨即結(jié)束，已知任一局甲勝的概率為p，若甲贏得比賽的概率為q，則q－p取得最大值時p=______參考答案：【分析】利用表示出，從而將表示為關(guān)于的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求解出當時函數(shù)的單調(diào)性，從而可確定最大值點.【詳解】甲贏得比賽的概率：，令，則，令，解得：當時，；當時，即在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減當時，取最大值，即取最大值本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問題，關(guān)鍵是根據(jù)條件將表示為關(guān)于變量的函數(shù)，同時需要注意函數(shù)的定義域.14.在三角形ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若的面積S=2，則此三角形的外接圓直徑是________。參考答案：15.從，概括出第n個式子為_______。參考答案：.分析：根據(jù)前面的式子找規(guī)律寫出第n個式子即可.詳解：由題得=故答案為：點睛：（1）本題主要考查不完全歸納，考查學生對不完全歸納的掌握水平和觀察分析能力.(2)不完全歸納得到的結(jié)論，最好要檢驗，發(fā)現(xiàn)錯誤及時糾正.16.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮．現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個圖形包含f(n)個小正方形．(1)求出f(5)的值；(2)利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f(n＋1)與f(n)之間的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f(n)的表達式；(3)求的值．(12分)參考答案：(1)f(5)＝41.(2)因為f(2)－f(1)＝4＝4×1，f(3)－f(2)＝8＝4×2，f(4)－f(3)＝12＝4×3，f(5)－f(4)＝16＝4×4，由上式規(guī)律，所以得出f(n＋1)－f(n)＝4n.因為f(n＋1)－f(n)＝4n?f(n＋1)＝f(n)＋4n?f(n)＝f(n－1)＋4(n－1)＝f(n－2)＋4(n－1)＋4(n－2)＝f(n－3)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＝……＝f(1)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＋…＋4＝2n2－2n＋1.17.不等式對一切R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知點和，過點的直線與過點的直線相交于點，設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，如果，求點的軌跡.（2）用正弦定理證明三角形外角平分線定理：如果在中，的外角平分線與邊的延長線相交于點，則.參考答案：（1）解：設(shè)點坐標為，則，……………2分整理得……………4分所以點的軌跡是以為頂點，焦點在軸的橢圓（除長軸端點）…6分18(2)證明：設(shè)在中，由正弦定理得……①……………8分在中，由正弦定理得即………②………10分①②兩式相比得.……………12分略19.設(shè)復(fù)數(shù)Z=lg（m2+2m﹣14）+（m2﹣m﹣6）i，求實數(shù)m為何值時？（Ⅰ）Z是實數(shù)；（Ⅱ）Z對應(yīng)的點位于復(fù)平面的第二象限．參考答案：【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】（Ⅰ）Z是實數(shù)，即虛部為零，令m2﹣m﹣6=0，解之即可；（Ⅱ）Z對應(yīng)的點位于復(fù)平面的第二象限，可得實部為負，虛部為正，由此關(guān)系即可解得．【解答】解：（I）Z是實數(shù)，則有m2﹣m﹣6=0，解得m=3，或m=﹣2；又當m=﹣2時，m2+2m﹣14＜0，所以Z是實數(shù)時，m=3；（II）Z所對的點位于第二象限，則有0＜m2+2m﹣14＜1且m2﹣m﹣6＞0解得﹣5＜m＜﹣1﹣20.已知．（1）若函數(shù)的圖象在點處的切線平行于直線，求的值；（2）討論函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；（3）若函數(shù)在上的最小值為，求的值．參考答案：（1）（2）時，在為增函數(shù)；時，減區(qū)間為，增區(qū)間為（3）試題分析：（1）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得切線的斜率，從而得到關(guān)于a的方程，求得其值；（2）確定函數(shù)的定義域，根據(jù)f′（x）＞0，可得f（x）在定義域上的單調(diào)性；（3）求導(dǎo)函數(shù)，分類討論，確定函數(shù)f（x）在上的單調(diào)性，利用f（x）在上的最小值為，即可求a的值試題解析：（1）…………………2分由題意可知，

故………3分（2）當時，因為，，故在為增函數(shù)；…………5分當時，由；由，所以增區(qū)間為，減區(qū)間為，…………………8分綜上所述，當時，在為增函數(shù)；當時，的減區(qū)間為，增區(qū)間為．…………9分（3）由（2）可知，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故有，所以不合題意，舍去．………………10分當時，的減區(qū)間為，增區(qū)間為．若，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，則不合題意，舍去．…………………11分若時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，所以不合題意，舍去．…………………12分若時，，解得，綜上所述，．…………14分考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值21.已知函數(shù).（Ⅰ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求f(x)在區(qū)間[0,4]上的最小值.參考答案：（Ⅰ）單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為；（Ⅱ）詳見解析【分析】（Ⅰ）根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系求解；（Ⅱ）按分類討論函數(shù)的單調(diào)，根據(jù)單調(diào)性求最值.【詳解】解：（Ⅰ）.

由，解得；由，解得.所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為.

（Ⅱ）①當，即時，在上單調(diào)遞減，所以

②當，即時，在上單調(diào)遞增，所以

③當時，極小值

所以

綜上，當時，；當時，；當時，【點睛】本題主要考察導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系和二次函數(shù)的性質(zhì).22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)面PAD⊥平面ABCD，F(xiàn)為PD的中點．（Ⅰ）求證：AF⊥平面PCD；（Ⅱ）求直線PB與平面ABF所成角的正切值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）證明AF⊥平面PCD，利用線面垂直的判定定理，只需證明AF⊥PD，CD⊥AF即可；（Ⅱ）證明∠PBF為直線PB與平面ABF所成的角，求出PF，BF的長，即可得出結(jié)論．【解答】（Ⅰ）證明：如圖右，因為△PAD是正三角形，F(xiàn)為PD中點，所以AF⊥PD，因為底面ABCD為正方形，所以CD⊥A