云南省大理市云龍縣檢槽中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

云南省大理市云龍縣檢槽中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a，b為兩條直線，α，β為兩個(gè)平面，且，則下列結(jié)論中不成立的是 ()． A．若b?β，a∥b，則a∥β

B．若a⊥β，α⊥β，則a∥αC．若

D．若參考答案：D略2.的值是A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知向量a＝(1，－1)，b＝(1,2)，向量c滿足(c＋b)⊥a，(c－a)∥b，則c＝()A．(2,1)

B．(1,0) C.

D．(0，－1)參考答案：A4.已知，且，i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D，且，故復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.5.某化工廠有8種產(chǎn)品，由于安全原因，有些產(chǎn)品不允許存放在同一倉(cāng)庫(kù)．具體情況由下表給出（“╳”表示該兩種產(chǎn)品不能存放在同一倉(cāng)庫(kù)）

123456781

╳╳

╳

╳2╳

╳

╳

3╳╳

╳

╳

4

╳

╳

5╳

╳

╳

6

╳

╳

7

╳╳

╳

╳8╳

╳

則該廠至少需要幾個(gè)產(chǎn)品倉(cāng)庫(kù)來(lái)存放這8種產(chǎn)品？

（

）A． B． C． D．參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】合情推理與演繹推理【試題解析】因?yàn)?與2，1與3，2與3均不能放在同一倉(cāng)庫(kù)，

所以，至少3個(gè)倉(cāng)庫(kù)，可這樣放

故答案為：B6.設(shè)f（x）=5x2﹣5，則f′（1）等于（）A．0 B．5 C．10 D．15參考答案：C【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，由導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式可得f′（x）=10x，將x=1代入計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=5x2﹣5，則其導(dǎo)數(shù)f′（x）=10x，則f′（1）=10；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式．7.某社區(qū)有500戶家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶，為了調(diào)查社會(huì)購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取1個(gè)容量為100戶的樣本，記作①；某學(xué)校高三年級(jí)有12名足球運(yùn)動(dòng)員，要從中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，記作②那么完成上述兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法是（

）A.①用隨機(jī)抽樣法，②用系統(tǒng)抽樣法 B.①用系統(tǒng)抽樣法，②用分層抽樣法C.①用分層抽樣法，②用隨機(jī)抽樣法 D.①用分層抽樣法，②用系統(tǒng)抽樣法參考答案：C8.如圖所示，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，則圖中互相垂直的平面有（

）A.0對(duì)

B．1對(duì)

C．2對(duì)

D.3對(duì)參考答案：D略9.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則的圖象與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖中半圓的直徑為，則該幾何體的體積為（）A．B．

C．D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定是________．參考答案：?x∈R，x2+1<x試題分析：全程命題的否定是特稱命題，并將結(jié)論加以否定，所以命題“x∈R，有x2+1≥x”的否定是：?x∈R，x2+1<x考點(diǎn)：全稱命題與特稱命題12.已知a＞0，b＞0，ab=8，則當(dāng)a的值為時(shí)，取得最大值．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】整體思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和基本不等式可得=log2a?log24b≤，代值計(jì)算可得最大值，由等號(hào)成立可得a值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，ab=8，∴=log2a?log24b≤===，當(dāng)且僅當(dāng)log2a=log24b即a=4b時(shí)取等號(hào)，結(jié)合ab=8可解得a=4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式求最值，涉及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．13.由曲線y=x2+2，x+y=4所圍成的封閉圖形的面積為_(kāi)_______.參考答案：.【分析】先求出兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，確定被積函數(shù)以及被積區(qū)間，然后利用定積分公式可計(jì)算出所求區(qū)域的面積.【詳解】聯(lián)立，得或，當(dāng)時(shí)，可知，因此，所求封閉區(qū)域的面積為

，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查定積分的幾何意義，利用定積分計(jì)算曲邊三角形的面積，解題的關(guān)鍵就是確定出被積函數(shù)以及被積區(qū)間，結(jié)合微積分基本定理進(jìn)行計(jì)算，考查分析問(wèn)題的能力和計(jì)算能力，屬于中等題.14.若，則

．參考答案：，.

15.已知集合A={1,3,5}，B={3,4}，則集合A∩B=_______________．參考答案：{3}【分析】根據(jù)集合交集的運(yùn)算，即可求解?！驹斀狻坑深}意，因?yàn)榧?，所以?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集的運(yùn)算，其中解答中熟記集合的交集的運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。16.一枚伍分硬幣連擲3次，只有1次出現(xiàn)正面的概率為_(kāi)________參考答案：17.若，，則ab=________，________．參考答案：1

【分析】先由得到，根據(jù)換底公式，可求出，再由，可求出的值.【詳解】因?yàn)?，所以，又，所以?故答案為(1).1

(2).【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，熟記公式即可，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知平面上個(gè)圓，任意兩個(gè)都相交.是否存在直線，與每個(gè)圓都有公共點(diǎn)？證明你的結(jié)論.參考答案：

19.如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AA1=2，M是AB1上的動(dòng)點(diǎn)，且AM=λAB1，N是CC1的中點(diǎn)．（Ⅰ）若，求證：MN⊥AA1；（Ⅱ）若直線MN與平面ABN所成角的大小為，試求λ的值．參考答案：考點(diǎn)：用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面垂直的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；綜合題．分析：（I）結(jié)合幾何體中的線面關(guān)系證明線面垂直即AA1⊥面ABC，進(jìn)而可得AA1⊥CE，又MN∥CE，所以可得答案．（II）建立坐標(biāo)系求出平面的法向量與直線所在的向量，利用向量的基本運(yùn)算，求出兩個(gè)向量的夾角再結(jié)合線面角的范圍求出線面角即可．解答：解（Ⅰ）證明：取AB中點(diǎn)E，連接ME，CE，則有ME與NC平行且相等．∴四邊形MNCE為平行四邊形，MN∥CE∵AA1⊥面ABC，CE?面ABC∴AA1⊥CE，∴MN⊥AA1．（Ⅱ）以AB，AA1為x軸，z軸，在面ABC內(nèi)以過(guò)A點(diǎn)且垂直于AB的射線為y軸建系如設(shè)是平面ABN的一個(gè)法向量，則∴，令y=1∴設(shè)MN與面ABN所成角為θ則，化簡(jiǎn)得3λ2+5λ﹣2=0，λ=﹣2或由題意知λ＞0，∴．點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟悉幾何體的結(jié)構(gòu)特征，便于判斷線面的位置關(guān)系以及建立坐標(biāo)系通過(guò)向量法解決空間角、空間距離問(wèn)題．20.已知命題，.(1)若，命題“且”為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)已知是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），若，

…3分命題“且”為真，取交集，所以實(shí)數(shù)的范圍為；………………6分（2），，若是的充分條件，則，………9分則。………12分21.在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距A處（﹣1）海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°方向，距A處2海里的C處的緝私船奉命以10海里/小時(shí)的速度追截走私船，此時(shí)走私船正以10海里/小時(shí)的速度從B處向北偏東30°的方向逃竄，問(wèn)緝私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的時(shí)間．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】設(shè)緝私船追上走私船需t小時(shí)，進(jìn)而可表示出CD和BD，進(jìn)而在△ABC中利用余弦定理求得BC，進(jìn)而在△BCD中，根據(jù)正弦定理可求得sin∠BCD的值，進(jìn)而求得∠BDC=∠BCD=30°進(jìn)而求得BD，進(jìn)而利用BD=10t求得t．【解答】解：如圖所示，設(shè)緝私船追上走私船需t小時(shí)，則有CD=，BD=10t．在△ABC中，∵AB=﹣1，AC=2，∠BAC=45°+75°=120°．根據(jù)余弦定理可求得BC=．∠CBD=90°+30°=120°．在△BCD中，根據(jù)正弦定理可得sin∠BCD=，∵∠CBD=120°，∴∠BCD=30°，∠BDC=30°，∴BD=BC=，則有10t=，t==0.2