云南省大理市雙廊中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

云南省大理市雙廊中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知變量x，y滿足約束條件，若恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

A．(-，-1]

B．[-1，+)

C．[-1，1]

D．[-1，1)參考答案：C2.滿足條件的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是(A)一條直線

(B)兩條直線

(C)圓

(D)橢圓參考答案：答案：C3.設(shè)（

）A

a<c<b

B

b<c<a

C

a<b<c

D

b<a<c參考答案：D4.如圖，從點(diǎn)發(fā)出的光線，沿平行于拋物線的對(duì)稱軸方向射向此拋物線上的點(diǎn)，經(jīng)拋物線反射后，穿過焦點(diǎn)射向拋物線上的點(diǎn)，再經(jīng)拋物線反射后射向直線上的點(diǎn)，經(jīng)直線反射后又回到點(diǎn)，則等于A．

B．

C． D．

參考答案：B5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A.

B.

Ｃ.D.參考答案：C6.若f(x)是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，f(x)=x－1，則f(x－1)<0的解集是（

） A．{x|－1<x<0} B．{x|x<0或1<x<2}C．{x|0<x<2} D．{x|1<x<2}參考答案：C略7.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D8.的展開式中的系數(shù)是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略9.已知復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則z等于

A.-l+31

B.-l+2i

C.l-3i

D.l-2i參考答案：10.等比數(shù)列中，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A或，得不到因此“”是“”的充分不必要條件，選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線過點(diǎn)，且是它的一個(gè)法向量，則的方程為

。參考答案：本題考查直線方程的求解，難度中等.因?yàn)椋?,2）是直線的一個(gè)法向量，所以該直線的斜率是，所以直線的方程為，即為.12.已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，且*

*

*

*.參考答案：13.在三角形ABC中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P為BC中點(diǎn)，則三角形ABP的周長(zhǎng)為_______.參考答案：7+14.在的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)為60，則n等于__________.參考答案：6略15.（3分）正四棱錐P﹣ABCD的所有棱長(zhǎng)均相等，E是PC的中點(diǎn)，那么異面直線BE與PA所成的角的余弦值等于．參考答案：考點(diǎn)：異面直線及其所成的角．專題：空間角．分析：根據(jù)異面直線所成角的定義先找出對(duì)應(yīng)的平面角即可得到結(jié)論．解答：連結(jié)AC，BD相交于O，則O為AC的中點(diǎn)，∵E是PC的中點(diǎn)，∴OE是△PAC的中位線，則OE∥，則OE與BE所成的角即可異面直線BE與PA所成的角，設(shè)四棱錐的棱長(zhǎng)為1，則OE==，OB=，BE=，則cos==，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成的角，作出角并能由三角形的知識(shí)求解是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題16.某班甲、乙兩位同學(xué)升入高中以的5次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的莖葉圖如圖，則乙同學(xué)這5次數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是

；已知兩位同學(xué)這5次成績(jī)的平均數(shù)都是84，成績(jī)比較穩(wěn)定的是

_____________（第二個(gè)空填“甲”或“乙”）．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；莖葉圖．I2，甲

解析：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，乙的5次數(shù)學(xué)成績(jī)按照大小順序排列后，第3個(gè)數(shù)據(jù)是82，∴中位數(shù)是82；觀察甲乙兩位同學(xué)的5次數(shù)學(xué)成績(jī)，甲的成績(jī)分布在81～90之間，集中在平均數(shù)84左右，相對(duì)集中些；乙的成績(jī)分布在79～91之間，也集中在平均數(shù)84左右，但相對(duì)分散些；∴甲的方差相對(duì)小些，成績(jī)較穩(wěn)定些．故答案為：82，甲．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，結(jié)合中位數(shù)的概念，得出乙的中位數(shù)是多少，再分析數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，得出甲的成績(jī)較穩(wěn)定些．17.不等式≥1的解集為M，若﹣2?M，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：（﹣∞，﹣3）∪[2，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

如圖，在多面體ABDEC中，AE平面ABC，BD//AE，且AC=AB=BC=AE=1，BD=2，F(xiàn)為CD中點(diǎn)。

（I）求證：EF//平面ABC；

（II）求證：平面BCD；

（III）求多面體ABDEC的體積。參考答案：（1）

找BC中點(diǎn)G點(diǎn)，連接AG，F(xiàn)GF，G分別為DC,BC中點(diǎn)//AG//平面ABC

………．4分（2）因?yàn)槊?，∥DB⊥平面ABC又∵DB平面平面ABC⊥平面又∵G為BC中點(diǎn)且AC=AB=BCAG⊥BCAG⊥平面,又∵平面

………．8分（3）過C作CH⊥AB,則CH⊥平面ABDE且CH=…………12分略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A>0,0<<),xR的最大值是1，其圖像經(jīng)過點(diǎn)M.（1）求的解析式；

（2）若

，求

的值．參考答案：解：（1）依題意有，則，將點(diǎn)代入得，而，，，故；………5分（2）由已知得，．則．

………8分．

………12分20.本小題滿分13分）某工廠甲、乙兩個(gè)車間包裝同一種產(chǎn)品，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔一小時(shí)抽一包產(chǎn)品，稱其重量（單位：克）是否合格，分別記錄抽查數(shù)據(jù)，獲得重量數(shù)據(jù)莖葉圖（如右）.（Ⅰ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算甲、乙兩個(gè)車間產(chǎn)品重量的均值與方差，并說明哪個(gè)車間的產(chǎn)品的重量相對(duì)穩(wěn)定；（Ⅱ）若從乙車間6件樣品中隨機(jī)抽取兩件，求所抽取兩件樣品重量之差不超過2克的概率．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)甲、乙兩個(gè)車間產(chǎn)品重量的均值分別為

、，方差分別為

、，

則，

……1分

，

……2分

，

……4分

，

……6分由于，所以甲車間的產(chǎn)品的重量相對(duì)穩(wěn)定；……7分（Ⅱ）從乙車間６件樣品中隨機(jī)抽取兩件，結(jié)果共有15個(gè)：

．………………9分設(shè)所抽取兩件樣品重量之差不超過２克的事件為A，則事件A共有4個(gè)結(jié)果：．

………………11分所以．

………………13分略21.（本題滿分12分）在數(shù)列中，已知，（.（1）求證：是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及它的前項(xiàng)和.參考答案：由（1）知是等差數(shù)列，且公差為1，且

∴

∴

∴

令…………①

則……②

兩式相減得：

略22.設(shè)函數(shù)．(1)解不等式；(2)若對(duì)于任意，都存在，使得成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】(1)以兩個(gè)絕對(duì)值為分段點(diǎn)，在三段上分別求，再取并集即可