云南省大理市喜洲中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

云南省大理市喜洲中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，g(x)=+b+c,如果函數(shù)g(x)有5個(gè)不同的零點(diǎn),則(

)A.b＜-2且c＞0

B.b＞-2且c＜0

C.b＜-2且c=0

D.b≥-2且c＞0參考答案：C略2.已知向量，且，，則一定共線的三點(diǎn)是（A）A、B、D

（B）A、B、C

（C）B、C、D

（D）A、C、D參考答案：答案：A3.已知一個(gè)幾何體是由上下兩部分構(gòu)成的組合體，其三視圖如下，若圖中圓的半徑為，等腰三角形的腰長(zhǎng)為，則該幾何體的表面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】根據(jù)三視圖得出空間幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，代入錐體體積公式，可得答案．【解答】解：根據(jù)三視圖得出空間幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=×（2+4）×2=6，高h(yuǎn)=3，故體積V==6，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的體積與表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度中檔．5.已知集合，，若，則的取值范圍是（

)A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】交集的運(yùn)算.A1C

解析：因?yàn)橛煽芍俑鶕?jù)集合中元素的互異性可得，所以的取值范圍是，故選C.【思路點(diǎn)撥】先由集合的交集的概念可知，再根據(jù)集合中元素的互異性可得即可。6.設(shè)，則“”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A，，故為充分不必要條件.7.如圖，A1，A2為橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，S，Q，T為橢圓上不同于A1，A2的三點(diǎn)，直線QA1，QA2，OS，OT圍成一個(gè)平行四邊形OPQR，則|OS|2+|OT|2=（）A．14 B．12 C．9 D．7參考答案：A【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、斜率計(jì)算公式、兩點(diǎn)之間的距離公式即可得出．【解答】解：設(shè)Q（x，y），T（x1，y1），S（x2，y2），QA1，QA2斜率分別為k1，k2，則OT，OS的斜率為k1，k2，且，所以，同理，因此=．故選：A．8.已知函數(shù)，若存在四個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D9.如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，對(duì)角線AC、DB相交于點(diǎn)O，若，，則=（）A．B．C．D．參考答案：D略10.已知、m是兩條不同的直線，是個(gè)平面，則下列命題正確的是A．若//，//,則

B．若，//,則C．若，,則//

D．若//，,，則參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開式中，的系數(shù)為

.參考答案：-20試題分析：，展開式通項(xiàng)為，令，，故系數(shù)為．考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．12.如圖，是邊長(zhǎng)為的正方形，動(dòng)點(diǎn)在以為直徑的圓弧上，則的取值范圍是

▲

；

參考答案：13.已知是拋物線的焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交軸于點(diǎn)，若，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

．參考答案：14.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的值為

▲

．參考答案：15.曲線y＝x2＋3x在點(diǎn)（2，10）處的切線的斜率是

。參考答案：7

略16.數(shù)列的通項(xiàng)公式是，前項(xiàng)和為，則.參考答案：因?yàn)?，所以?7.若，則___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值和最大值

(Ⅱ)設(shè)△ABC的對(duì)邊分別為，且，,若，求的值.參考答案：解:(Ⅰ)由，的最小值為(Ⅱ)由即得，而又，則，，則由解得.

略19.已知是由正整數(shù)組成的無窮數(shù)列，該數(shù)列前項(xiàng)的最大值記為，第項(xiàng)之后各項(xiàng)，，的最小值記為，．（I）若為，，，，，，，，，是一個(gè)周期為的數(shù)列（即對(duì)任意，），寫出，，，的值．（II）設(shè)是正整數(shù)，證明：的充分必要條件為是公比為的等比數(shù)列．（III）證明：若，，則的項(xiàng)只能是或者，且有無窮多項(xiàng)為．參考答案：（I）， （II）（III）見解析（I）由題知，在中，，，，∴，，（II）證明：充分性：∵是公比為的等比數(shù)列且為正整數(shù)，∴，∴，，∴，（，，）．必要性：∵，（，，），∴，又∵，，∴，∴，，∴，∴為公比為的等比數(shù)列．（III）∵，，∴，，∴對(duì)任意，，假設(shè)中存在大于的項(xiàng)，設(shè)為滿足的最小正整數(shù)，則，對(duì)任意，，又∵，∴且，∴，，，故與矛盾，∴對(duì)于任意，有，即非負(fù)整數(shù)列各項(xiàng)只能為或．20.（1）設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣2|+|x+a|，若關(guān)于x的不等式f（x）≥3在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）已知正數(shù)x，y，z滿足x+2y+3z=1，求的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式；基本不等式．【分析】（1）關(guān)于x的不等式f（x）≥3在R上恒成立，等價(jià)于f（x）min≥3，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）已知正數(shù)x，y，z滿足x+2y+3z=1，，利用柯西不等式，即可求的最小值．【解答】解：（1）f（x）=|x﹣2|+|x+a|≥|x﹣2﹣x﹣a|=|a+2|∵原命題等價(jià)于f（x）min≥3，|a+2|≥3，∴a≤﹣5或a≥1．（2）由于x，y，z＞0，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．∴的最小值為．21.如圖，已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面邊長(zhǎng)AB=2，側(cè)棱BB1的長(zhǎng)為4，過點(diǎn)B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點(diǎn)E，交B1C于點(diǎn)F．（1）求證：A1C⊥平面BDE；（2）求三棱錐C﹣BDE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）先證明：BD⊥A1C，BE⊥A1C，再證明A1C⊥平面BDE；（2）利用VC﹣BDE=VE﹣BDC，求三棱錐C﹣BDE的體積．【解答】（1）證明：因?yàn)锽D⊥AC，BD⊥AA1，AC∩AA1=A，所以BD⊥平面A1AC，所以BD⊥A1C；又因?yàn)锽E⊥B1C，BE⊥A1B1，B1C∩A1B1=B1，所以BE⊥平面A1B1C，所以BE⊥A1C；因?yàn)锽D∩BE=B所以A1C⊥平面BDE．（2）解：由題意CE=1，所以VC﹣BDE=VE﹣BDC==（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直，考查三棱錐C﹣BDE的體