云南省大理市賓居鎮(zhèn)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

云南省大理市賓居鎮(zhèn)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知：且，O為坐標(biāo)原點，則點C的坐標(biāo)為

(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】設(shè)點的坐標(biāo)為，分別表示出，，，，然后根據(jù)向量的平行和垂直的公式，即可求出點的坐標(biāo)?！驹斀狻吭O(shè)點的坐標(biāo)為，則，，，，由于，則，解得：；所以點坐標(biāo)為；故答案選B【點睛】本題考查平面向量平行和垂直的性質(zhì)，熟練掌握向量平行和垂直的坐標(biāo)運算法則，即：兩個向量平行，交叉相乘相減為0，兩個向量垂直，對應(yīng)相乘和為0，屬于基礎(chǔ)題。2.設(shè)，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.如果函數(shù)f（x）=3sin（2x+φ）的圖象關(guān)于點（，0）成中心對稱（|φ|＜），那么函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸是（）A．x=﹣ B．x= C．x= D．x=參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由正弦函數(shù)的對稱性可得2×+φ=kπ，k∈Z，結(jié)合范圍|φ|＜，可求φ，令2x+=kπ+，k∈Z，可求函數(shù)的對稱軸方程，對比選項即可得解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=3sin（2x+φ）的圖象關(guān)于點（，0）成中心對稱，∴2×+φ=kπ，k∈Z，解得：φ=kπ﹣，k∈Z，∵|φ|＜，∴φ=，可得：f（x）=3sin（2x+），∴令2x+=kπ+，k∈Z，可得：x=+，k∈Z，∴當(dāng)k=0時，可得函數(shù)的對稱軸為x=．故選：B．4.下列函數(shù)中，不滿足的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.當(dāng)為任意實數(shù)時，直線恒過定點，則以為圓心，半徑為的圓是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C6.如果兩個球的體積之比為8：27，那么兩個球的表面積之比為（）A．8：27 B．2：3 C．4：9 D．2：9參考答案：C【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】據(jù)體積比等于相似比的立方，求出兩個球的半徑的比，表面積之比等于相似比的平方，即可求出結(jié)論．【解答】解：兩個球的體積之比為8：27，根據(jù)體積比等于相似比的立方，表面積之比等于相似比的平方，可知兩球的半徑比為2：3，從而這兩個球的表面積之比為4：9．故選C．7.要得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)的圖象A．向右平移個單位

B．向左平移個單位C．向右平移個單位

D．向左平移個單位參考答案：B略8.若不等式對恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是：A.

B.

C.

D.參考答案：B因為，所以時最大值所以選B.

9.已知，滿足：，，，則-------(

)A．

B．

C．3

D．10參考答案：B略10.在中，若，則點是的A．內(nèi)心

B垂心

C．重心

D．外心參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)

的最小正周期T是。參考答案：略12.集合

與集合的元素個數(shù)相同，則的取值集合為__________________.參考答案：13.函數(shù)的定義域為

。參考答案：(－3,0]14.（5分）已知冪函數(shù)y=（m2﹣3m+3）的圖象不過坐標(biāo)原點，則m的值是

．參考答案：1或2考點： 冪函數(shù)圖象及其與指數(shù)的關(guān)系．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： ∵冪函數(shù)y=（m2﹣3m+3）的圖象不過坐標(biāo)原點，∴m2﹣3m+3=1，即m2﹣3m+2=0解得m=1或2，當(dāng)m=1時，冪函數(shù)y=（m2﹣3m+3）=x﹣2滿足條件．當(dāng)m=2時，冪函數(shù)y=（m2﹣3m+3）=x0也滿足條件．故答案為：m=1或2點評： 本題主要考查冪函數(shù)定義和性質(zhì)的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．15.直線的傾斜角是

.參考答案：

略16.函數(shù)的值域為

．參考答案：略17.已知

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)f（x）=k?a﹣x（k，a為常數(shù)，a＞0且a≠1）的圖象過點A（0，1），B（3，8）（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若函數(shù)是奇函數(shù)，求b的值；（3）在（2）的條件下判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】綜合題；待定系數(shù)法．【分析】（1）根據(jù)A（0，1），B（3，8）在函數(shù)圖象，把點的坐標(biāo)代入解析式列出方程組，求出k、a的值；（2）由（1）求出g（x）的解析式和定義域，再根據(jù)奇函數(shù)的定義g（x）=﹣g（﹣x）列出關(guān)于b的等式，由函數(shù)的定義域求出b的值；（3）利用分離常數(shù)法化簡函數(shù)解析式，先判斷出在定義域上的單調(diào)性，再利用取值﹣作差﹣變形﹣判斷符號﹣下結(jié)論，證明函數(shù)的單調(diào)性．【解答】解：（1）∵函數(shù)的圖象過點A（0，1），B（3，8）∴，解得，∴f（x）=2x（2）由（1）得，，則2x﹣1≠0，解得x≠0，∴函數(shù)g（x）定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）∵函數(shù)g（x）是奇函數(shù)∴，∴，即，∴1+b?2x=2x+b，即（b﹣1）?（2x﹣1）=0對于x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）恒成立，∴b=1

（3）由（2）知，，且x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）當(dāng)x＞0時，g（x）為單調(diào)遞減的函數(shù)；當(dāng)x＜0時，g（x）也為單調(diào)遞減的函數(shù)，證明如下：設(shè)0＜x1＜x2，則∵0＜x1＜x2，∴，∴g（x1）＞g（x2），即g（x）為單調(diào)遞減的函數(shù)同理可證，當(dāng)x＜0時，g（x）也為單調(diào)遞減的函數(shù)．【點評】本題是函數(shù)性質(zhì)的綜合題，考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用奇函數(shù)的定義求值，用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性；注意函數(shù)的定義域優(yōu)先，并且函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不能并在一起，這是易錯的地方．19.（本小題滿分12分）已知是遞增的等差數(shù)列，，是方程的根。（I）求的通項公式；（II）求數(shù)列的前項和.參考答案：（I）方程的兩根為2,3，由題意得設(shè)數(shù)列的公差為d，則故從而所以的通項公式為

（II）設(shè)的前n項和為由（I）知則兩式相減得

所以

20.（10分）（2015秋?合肥校級月考）定義在非零實數(shù)集上的函數(shù)f（x）對任意非零實數(shù)x，y滿足：f（xy）=f（x）+f（y），且當(dāng)0＜x＜1時，f（x）＜0．（Ⅰ）求f（﹣1）及f（1）的值；（Ⅱ）求證：f（x）是偶函數(shù)；（Ⅲ）解不等式：f（2）+f（x2﹣）≤0．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）分別令x=y=1，x=y=﹣1，求出f（1）和f（﹣1）的值；（Ⅱ）令x=x，y=﹣1，即可求出f（﹣x）=f（x），f（x）為偶函數(shù)（Ⅲ）先判斷函數(shù)的單調(diào)性，在根據(jù)單調(diào)性得到關(guān)于x的不等式組，解得即可．【解答】解：（Ⅰ）令x=y=1，則f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0，再令x=y=﹣1，則f（1）=f（﹣1）+f（﹣1），∴f（﹣1）=0，（Ⅱ）令x=x，y=﹣1，則f（﹣x）=f（x）+f（﹣1）=f（x），∴f（﹣x）=f（x），∴f（x）為偶函數(shù)；（Ⅲ）任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，∴＜1，∴f（）＜0，∴f（x1）=f（x2?）=f（x2）+f（）＜f（x2），∴f（x）在（0，+∞）是增函數(shù)，∴f（x）在（﹣∞，0）是減函數(shù)，∵f（2）+f（x2﹣）=f（2x2﹣1）≤0=f（1）=f（﹣1），∴或，解得﹣＜x＜．或﹣1≤x＜﹣，或＜x≤1，∴不等式的解集為[﹣1，﹣）∪（﹣，）∪（，1]【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性的證明與應(yīng)用，同時考查了恒成立問題的應(yīng)用，屬于中檔題．21.如圖，將邊長為2，有一個銳角為60°的菱形ABCD，沿著較短的對角線BD對折，使得平面ABD⊥平面BCD，O為BD的中點.（1）求證：（2）求二面角的余弦值.

參考答案：（1）∵平面ABD⊥平面BCD

平面ABD∩平面BCD=BD

為的中點.所以在△ABD中AO⊥BD（2）解法一：過，連接AE，

，