云南省大理市賓川縣第四中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

云南省大理市賓川縣第四中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列曲線中，離心率為2的是（

）

A

B

C.

D參考答案：A略2.設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在橢圓上，若,則（

）

參考答案：C3.下列四個(gè)命題：①命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；②“”是“”的充分不必要條件；③若為假，為真，則有且僅有一個(gè)是真命題；④對(duì)于命題，使得，則，使得.其中，正確的命題個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C.3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：D4.已知－1，χ，－4成等比數(shù)列，則χ的值是（

）

A.2

B.－

C.2或－2

D.或－參考答案：C略5.已知方程表示的曲線是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

(

)

(A)

(B)(C)

(D)參考答案：D6.設(shè)y=x-lnx，則此函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)為（）A．單調(diào)遞增，

B、有增有減

C、單調(diào)遞減，

D、不確定參考答案：C7.設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋3y的最小值為 ()．

A．6

B．7

C．8

D．23參考答案：B略8.用二分法求方程的近似解，可以取的一個(gè)區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為[k]，即

[k]={5n+k丨n∈Z}，k=0,1,2,3,4。

給出如下四個(gè)結(jié)論：①2013∈[3]

②－3∈[2]；

③

Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]④“整數(shù)a，b屬于同一“類”的充要條件是“a-b∈[0]”。其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D10.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（﹣1）=2，對(duì)任意x∈R，f′（x）＞2，則f（x）＞2x+4的解集為（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x﹣4，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)g（x）=f（x）﹣2x﹣4，則g′（x）=f′（x）﹣2，∵對(duì)任意x∈R，f′（x）＞2，∴對(duì)任意x∈R，g′（x）＞0，即函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，∵f（﹣1）=2，∴g（﹣1）=f（﹣1）+2﹣4=4﹣4=0，則∵函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，∴由g（x）＞g（﹣1）=0得x＞﹣1，即f（x）＞2x+4的解集為（﹣1，+∞），故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)三點(diǎn)共線，則＋＝________.參考答案：

12.如圖在正三角形中，，，分別為各邊的中點(diǎn)，，，，分別為、、、的中點(diǎn)，將沿、、折成三棱錐以后，與所成角的大小為__________．參考答案：解：將沿，，折成三棱錐以后，點(diǎn)，，重合為點(diǎn)，得到三棱錐，∵，分別為，的中點(diǎn)，∴側(cè)棱，∴與所成的角即是與所成的角，∵，∴與所成角的大小為．13.已知隨機(jī)變量，若，則

．參考答案：4

14.已知m、l是兩條不同直線，、是兩個(gè)不同平面，給出下列說(shuō)法：①若l垂直于內(nèi)兩條相交直線，則

②若③若

④若且∥，則∥⑤若

其中正確的序號(hào)是 .參考答案：①③15.若，則=

參考答案：略16.用隨機(jī)數(shù)表法從100名學(xué)生（男生25人）中抽取20人進(jìn)行評(píng)教，某男生被抽取的機(jī)率是．參考答案：【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】由已知中，抽樣的方法為隨機(jī)數(shù)表法，則每個(gè)個(gè)體被抽中的概率是相等的，將整體容量100及樣本容量20代入即可得到答案．【解答】解：由于共有100名學(xué)生，抽取20人故每一名學(xué)生被抽中的概率P==故答案為：．17.甲、乙、丙、丁四人參加射擊項(xiàng)目選拔賽，成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)8．58．88．88方

差3．53．52．18．7

則加奧運(yùn)會(huì)的最佳人選是

參考答案：

丙

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在銳角中，角所對(duì)的邊分別為，且（1）求角的大小；

（2）求的范圍。參考答案：解：（1）由得，

……………6分（2）則

是銳角三角形

……………12分19.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意時(shí)，不等式恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）先利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，即得函數(shù)的最小值.(2)先化簡(jiǎn)已知得，再構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求其最小值，再求得的取值范圍.【詳解】（1），

又函數(shù)在上為增函數(shù)因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，即在區(qū)間為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，即在區(qū)間為增函數(shù)所以（2）由不等式整理為構(gòu)造函數(shù)，所以令，則，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，且?dāng)時(shí)，，所以存在，使，且在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增因?yàn)?，所以，即，因?yàn)閷?duì)于任意的，恒有成立，所以所以，即，亦即，所以因?yàn)?，所以，又，所以，從而，所以，故【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值和單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)，其一是求得，其二是解不等式≥0.20.已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為，實(shí)軸長(zhǎng)（1）求雙曲線的方程（2）若直線與雙曲線恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A,B,且為銳角(其中為原點(diǎn))，求的取值范圍參考答案：解：（1）（2）設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)綜上：略21.（本小題滿分14分）某加工廠需要定期購(gòu)買原材料，已知每公斤材料的價(jià)格為1.5元，該廠每天需要消耗原材料400公斤，每次購(gòu)買原材料需支付運(yùn)費(fèi)600元．每次購(gòu)買的原材料在x天內(nèi)總的保管費(fèi)用為元．求該廠多少天購(gòu)買一次原材料才能使平均每天支付的總費(fèi)用y最少，并求出這個(gè)最少（?。┲担畢⒖即鸢福?2.已知函數(shù)f（x）=x2+alnx﹣（a+2）x（a∈R）．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)f（x）有極大值與極小值時(shí)，求證函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)有唯一的零點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求導(dǎo)函數(shù)，求出函數(shù)的零點(diǎn)，再進(jìn)行分類討論，從而可確定函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間．（2）f（x）有極大值與極小值，由（1）可知，0＜a＜2或a＞2，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)定理驗(yàn)證即可．【解答】解：（1）由題意得，f′（x）=2x﹣（a+2）+=（x＞0），由f′（x）=0，得x1=1，x2=①當(dāng)0＜＜1，即0＜a＜2，令f′（x）＞0，又x＞0，可得0＜x＜或x＞1；令f′（x）＜0，x＞0，可得＜x＜1，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，）和（1，+∞），單調(diào)減區(qū)間是（，1）；②當(dāng)=1，即a=2時(shí)，f′（x）=≥0，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，f′（x）=0，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)；③當(dāng)＞1，即a≥2時(shí)，令f′（x）＞0，又x＞0，可得0＜x＜1或x＞；令f′（x）＜0，x＞0，可得1＜x＜∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，1）和（，+∞），單調(diào)減區(qū)間是（1，）；④當(dāng)≤0，即a≤0時(shí)，令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，∴f（x）在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增．（2）∵f（x）有極大值與極小值，由（1）可知，0＜a＜2或a＞2，當(dāng)a＞2時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，1）和（，+∞），單調(diào)減區(qū)間是（1，），若x∈（0，），f（x）≤f（1）=﹣a﹣1＜0，無(wú)零點(diǎn)，若x∈（，+∞），則f（）＜f（1）＜0，f（a+2）=aln（a+2）＞0，有一個(gè)零點(diǎn)，則當(dāng)a＞2時(shí)，f（x）有唯一的零點(diǎn)，當(dāng)0＜a＜2函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，）和（1，+