云南省大理市市下關(guān)第五中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

云南省大理市市下關(guān)第五中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A．(－∞,1)

B．(－∞,0)和(0,1)

C.(－∞,0)

D．(0,1)參考答案：B由題得，令，所以x<1,因?yàn)閤≠0，所以x＜1，且x≠0，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為和，故選B.

2.古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10、15、…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16、25、…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．從如圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和，下列等式中，符合這一規(guī)律的是（）A．16=3+13 B．25=9+16 C．36=10+26 D．49=21+28參考答案：D【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】題目中“三角形數(shù)”的規(guī)律為1、3、6、10、15、21…“正方形數(shù)”的規(guī)律為1、4、9、16、25…，根據(jù)題目已知條件：從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和．可得出最后結(jié)果．【解答】解：這些三角形數(shù)的規(guī)律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，且正方形數(shù)是這串?dāng)?shù)中相鄰兩數(shù)之和，很容易看到：恰有21+28=49．故選D．3.設(shè)x，y，z∈（0，+∞），=x+，，，則三數(shù)（

）A．至少有一個(gè)不大于2

B．都小于2

C．至少有一個(gè)不小于2

D．都大于2參考答案：C4.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的S值為（）A．33 B．215 C．343 D．1025參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)k=10時(shí)不滿足條件k＜9，輸出S的值為343．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得S=2，k=0滿足條件k＜9，執(zhí)行循環(huán)體，S=3，k=2滿足條件k＜9，執(zhí)行循環(huán)體，S=7，k=4滿足條件k＜9，執(zhí)行循環(huán)體，S=23，k=6滿足條件k＜9，執(zhí)行循環(huán)體，S=87，k=8滿足條件k＜9，執(zhí)行循環(huán)體，S=343，k=10不滿足條件k＜9，退出循環(huán)，輸出S的值為343．故選：C．5.已知函數(shù)，設(shè)，則A. B.C. D.參考答案：D【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得出函數(shù)在上單調(diào)遞減，利用中間值法比較、、的大小關(guān)系，利用函數(shù)的單調(diào)性得出、、三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系?！驹斀狻?，，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，，即，，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此，，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的大小比較，這類問題需要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及自變量的大小，其中單調(diào)性可以利用導(dǎo)數(shù)來考查，本題中自變量的結(jié)構(gòu)不相同，可以利用中間值法來比較，考查推理能力，屬于中等題。6.已知命題p：x≤0，命題q：，則￢P是q的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C利用充分條件與必要條件求解．由p：x≤0?￢p：x＞0，由，所以￢p是q充要條件．故選C．7.已知A，B分別為橢圓+=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，直線y=kx（k＞0）與橢圓交于C，D兩點(diǎn)，若四邊形ABCD的面積最大值為2c2，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】聯(lián)立直線方程和橢圓方程，求出C，D的坐標(biāo)，得到|CD|，再由點(diǎn)到直線的距離公式求出A，B到直線的距離，把四邊形的面積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形的面積和，由基本不等式求得最大值，結(jié)合最大值為2c2求得橢圓的離心率．【解答】解：如圖，聯(lián)立，得C（），D（），∴|CD|==．A（a，0）到直線kx﹣y=0的距離為=，B（0，b）到直線kx﹣y=0的距離為，∴四邊形ABCD的面積S===．當(dāng)且僅當(dāng)ak=b，即k=時(shí)上式等號(hào)成立，∴，即2a2b2=4c4，∴a2b2=2c4，則a2（a2﹣c2）=2c4，解得：．故選：D．8.在西非肆虐的“埃博拉病毒”的傳播速度很快，這已經(jīng)成為全球性的威脅．為了考察某種埃博拉病毒疫苗的效果，現(xiàn)隨機(jī)抽取100只小鼠進(jìn)行試驗(yàn)，得到如表列聯(lián)表：

感染未感染總計(jì)服用104050未服用203050總計(jì)3070100附表：P（K2＞k）0.100.050.025k2.7063.8415.024參考公式：K2=（n=a+b+c+d為樣本容量）參照附表，下列結(jié)論正確的是（）A．在犯錯(cuò)誤的概率不超5%過的前提下，認(rèn)為“小動(dòng)物是否被感染與有沒有服用疫苗有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超5%過的前提下，認(rèn)為“小動(dòng)物是否被感染與有沒有服用疫苗無關(guān)”C．有97.5%的把握認(rèn)為“小動(dòng)物是否被感染與有沒有服用疫苗有關(guān)”D．有97.5%的把握認(rèn)為“小動(dòng)物是否被感染與有沒有服用疫苗無關(guān)”參考答案：A【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】計(jì)算觀測值，與題目中的觀測值表進(jìn)行比較，即可得出預(yù)測結(jié)論．【解答】解：由題意算得，k2=≈4.762＞3.841，參照附表，可得：在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為“小動(dòng)物是否被感染與有沒有服用疫苗有關(guān)”．故選：A．9.已知函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.(1,2) B.(0,2) C.(2,+∞) D.參考答案：A分析：由題意可得可得a＞1，且4﹣a×2＞0，由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．詳解：由題意可得，a＞0，且a≠1，故函數(shù)t=4﹣ax在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減．再根據(jù)y=loga（4﹣ax）在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，可得a＞1，且4﹣a×2＞0，解得1＜a＜2，故答案為：A．點(diǎn)睛：（1）本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題時(shí)不要忽略了函數(shù)的定義域，即4-ax>0恒成立.10.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過兩點(diǎn)，的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________．參考答案：解：設(shè)方程為，代入，得，，解得，，故方程為．12.已知函數(shù)在處有極值，則該函數(shù)的極小值是

▲

．參考答案：3略13.實(shí)軸是虛軸的3倍，且經(jīng)過點(diǎn)P（3，0）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知，焦點(diǎn)在x軸上，且（3，0）為右頂點(diǎn)，a=3．又實(shí)軸是虛軸的3倍，求出b后，再寫出標(biāo)準(zhǔn)方程即可．【解答】解：因?yàn)殡p曲線過點(diǎn)P（3，0），所以焦點(diǎn)在x軸上，且（3，0）為右頂點(diǎn)，∴a=3．又實(shí)軸是虛軸的3倍，∴b=1，∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)、標(biāo)準(zhǔn)方程求解．屬于基礎(chǔ)題．14.下列命題正確的序號(hào)是

；（其中l(wèi)，m表示直線，α，β，γ表示平面）（1）若l⊥m，l⊥α，m⊥β，則α⊥β；

（2）若l⊥m，l?α，m?β，則α⊥β；（3）若α⊥γ，β∥γ，則α⊥β；

（4）若l∥m，l⊥α，m?β則α⊥β參考答案：（1）（3）（4）【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定．【分析】根據(jù)線線垂直、線段垂直的幾何特征，及面面垂直的判定方法，我們可判斷（1）的正誤，根據(jù)線面垂直，面面垂直及平行的幾何特征，我們可以判斷（2）、（3）、（4）的真假，進(jìn)而得到結(jié)論．【解答】解：若l⊥m，l⊥α，則m∥α或m?α，又由m⊥β，則α⊥β，故（1）正確；若l⊥m，l?α，m?β，則α與β可能平行也可能相交，故（2）不正確；若α⊥γ，則存在直線a?α，使a⊥γ，又由β∥γ，則a⊥β，進(jìn)而得到α⊥β，故（3）正確；若l∥m，l⊥α，則m⊥α，又由m?β，則α⊥β，故（4）正確；故答案為：（1）、（3）、（4）15.已知方程在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：16.過點(diǎn)且與相切的直線方程為

．參考答案：17.如圖，在開關(guān)電路中，開關(guān)開或關(guān)的概率都為，且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率是___________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)⑴判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并證明；⑵求函數(shù)f(x)的最大值和最小值．參考答案：⑴在[3,5]上為增函數(shù)

（2）試題分析：（1）利用函數(shù)單調(diào)定義證明，可得函數(shù)在[3，5]上為單調(diào)增函數(shù)；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)遞增，可得函數(shù)的最值為，.試題解析：⑴設(shè)且,所以4分即，在[3，5]上為增函數(shù).6分⑵在[3，5]上為增函數(shù)，則，10分考點(diǎn)：1.函數(shù)單調(diào)的判斷；2.利用函數(shù)單調(diào)性求最值19.在極坐標(biāo)中，若過點(diǎn)（3，0）且與極軸垂直的直線交曲線于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=

。

參考答案：20.（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)＝x2＋lnx.(1)求函數(shù)f(x)在[1，e]上的最大值和最小值；(2)求證：當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象在g(x)＝x3＋x2的下方．參考答案：∴當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象總在g(x)的圖象的下方．21.（本小題滿分12分）設(shè)，，當(dāng)為何值時(shí)，是：（1）零；（2）純虛數(shù)；（3）復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)？參考答案：22.如圖，在各棱長均為2的三棱柱中，側(cè)面底面，

（1）求側(cè)棱與平面所成角的大?。唬?）已知點(diǎn)D滿足，在直線上是否存在點(diǎn)，使∥平面？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置，或不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：解：（1）∵側(cè)面底