云南省昆明市東川區(qū)第九中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

云南省昆明市東川區(qū)第九中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是正方體或正四面體，分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)不共面的一個(gè)圖是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.過(guò)點(diǎn)且平行于直線的直線方程為（

）A．B．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C．D．參考答案：A3.若復(fù)數(shù)滿足,則下面四個(gè)命題中真命題的為（

）

的共軛復(fù)數(shù)為

的虛部為A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，則“”是“是等腰三角形”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C． D．參考答案：A6.函數(shù)的圖象上存在不同的三點(diǎn)到原點(diǎn)的距離構(gòu)成等比數(shù)列，則以下不可能成為該等比數(shù)列的公比的數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D函數(shù)等價(jià)為，表示為圓心在半徑為3的上半圓，圓上點(diǎn)到原點(diǎn)的最短距離為2，最大距離為8，若存在三點(diǎn)成等比數(shù)列，則最大的公比應(yīng)有，即，最小的公比應(yīng)滿足，所以，所以公比的取值范圍為，所以不可能成為該等比數(shù)列的公比．7.已知結(jié)論：“在正三角形ABC中，若D是BC的中點(diǎn)，G是三角形ABC的重心，則”．若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：在棱長(zhǎng)都相等的四面體A-BCD中，若△BCD的中心為M，四面體內(nèi)部一點(diǎn)O到四面體各面的距離都相等，則等于（）A．1B．2C．3D．4參考答案：C8.正方體ABCD-A1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成的角的余弦值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略9.拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過(guò)焦點(diǎn)F且傾斜角為的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=8，則拋物線的方程為（）A．y2=4x B．y2=8x C．y2=3x D．y2=6x參考答案：D【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】拋物線的方程可求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)斜率表示出直線的方程，與拋物線的方程聯(lián)立消去y，進(jìn)而根據(jù)韋達(dá)定理表示出x1+x2和x1x2，進(jìn)而利用配方法求得|x1﹣x2|，利用弦長(zhǎng)公式表示出段AB的長(zhǎng)求得p，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意可知過(guò)焦點(diǎn)的直線方程為y=，聯(lián)立拋物線方程整理可得3x2﹣5px+p2=0，∴x1+x2=p，x1x2=，∴|x1﹣x2|==p，又|AB|==8求得p=3，∴拋物線的方程為y2=6x．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的應(yīng)用，兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用．解題的時(shí)候注意利用好韋達(dá)定理，設(shè)而不求，找到解決問(wèn)題的途徑．10.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為。若，，則當(dāng)

取最小值時(shí)，n等于

A．6

B．7

C．8

D．9

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線（a，b是非零常數(shù)）與圓有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有__________條（用數(shù)字作答）.參考答案：60【分析】直線是截距式方程，因而不平行坐標(biāo)軸，不過(guò)原點(diǎn)，考查圓上橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，結(jié)合排列組合知識(shí)分類解答即可得到答案.【詳解】可知直線的截距存在且不為0，即與坐標(biāo)軸不垂直，不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，而圓上的公共點(diǎn)共有12個(gè)點(diǎn)，分別為：，，，，,,前8個(gè)點(diǎn)中，過(guò)任意一點(diǎn)的圓的切線滿足，有8條；12個(gè)點(diǎn)中過(guò)任意兩點(diǎn)，構(gòu)成條直線，其中有4條直線垂直x軸，有4條垂直于y軸，還有6條過(guò)原點(diǎn)（圓上點(diǎn)的對(duì)稱性），滿足題設(shè)的直線有52條，綜上可知滿足題設(shè)的直線共有52+8=60條，故答案為60.【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合知識(shí)，解決此類問(wèn)題一定要做到不重不漏，意在考查學(xué)生的分析能力及分類討論的數(shù)學(xué)思想，難度較大.12.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，那么它的通項(xiàng)公式為=_________.參考答案：13.如圖2﹣①，一個(gè)圓錐形容器的高為a，內(nèi)裝有一定量的水．如果將容器倒置，這時(shí)所形成的圓錐的高恰為（如圖2﹣②），則圖2﹣①中的水面高度為．參考答案：a﹣【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】圓錐正置與倒置時(shí)，水的體積不變，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圓錐與原圓錐成相似體，它們的體積之比為對(duì)應(yīng)高的立方比．【解答】解：令圓錐倒置時(shí)水的體積為V′，圓錐體積為V則=正置后：V水=V則突出的部分V空=V設(shè)此時(shí)空出部分高為h，則h3：，∴故水的高度為：a﹣故答案為：a﹣14.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，，則滿足的的取值范圍是

▲

．參考答案：15.已知是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．若對(duì)任意的，不等式恒成立，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是

．參考答案：16.等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，為遞增數(shù)列，則公比的取值范圍

．參考答案：時(shí)，有，恒成立，若，，即成立，若只要，若，需要恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，也恒成立，當(dāng)時(shí)，若為偶數(shù)時(shí)，也不可能恒成立，所以的取值范圍為

17.定義：如果函數(shù)在區(qū)間[a,b]上存在，（），滿足，，則稱函數(shù)在區(qū)間[a,b]上市一個(gè)雙中值函數(shù)，已知函數(shù)是區(qū)間[0,1]上的雙中值函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：因?yàn)?，所以，因?yàn)楹瘮?shù)是區(qū)間上的雙中值函數(shù)，所以區(qū)間上存在滿足，所以方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的解，令，則，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，解不等式.參考答案：略19.已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，其左準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)N，并且滿足.設(shè)A、B是上半橢圓上滿足的兩點(diǎn)，其中.（1）求此橢圓的方程；（2）求直線AB的斜率的取值范圍.參考答案：（1）由于解得

從而所求橢圓的方程是（2）三點(diǎn)共線，而點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線AB的方程為由消去得，即根據(jù)條件可知解得

設(shè)，則根據(jù)韋達(dá)定理得又由

從而

消去

令由于所以.

上是減函數(shù).從而，解得，而，因此直線AB的斜率的取值范圍是

略20.已知函數(shù)f(x)＝|x＋1|，g(x)＝2|x|＋a.(1)當(dāng)a＝0時(shí)，解不等式f(x)≥g(x)；(2)若存在x∈R，使得f(x)≥g(x)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案：綜上可得：φ(x)≤1，即a≤1.

略21.(12分）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)（2，）處與直線相切，求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn).參考答案：（Ⅰ）,∵曲線在點(diǎn)處與直線相切，∴（Ⅱ）∵,當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時(shí)函數(shù)沒(méi)有極值點(diǎn).當(dāng)時(shí)，由，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，∴此時(shí)是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn).22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的普通方程為，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(Ⅰ)求直線l的參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程；(Ⅱ)設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求的值.參考答案：(Ⅰ)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))極坐標(biāo)方程為()(Ⅱ)5【分析】(Ⅰ)直線的普通方程為，可以確定直線過(guò)原點(diǎn)，且傾斜角為，這樣可以直接寫出參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程；(Ⅱ)利用，把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，然后把