云南省昆明市因民學(xué)區(qū)因民中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

云南省昆明市因民學(xué)區(qū)因民中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.若，則的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A.

B.

Ｃ.D.參考答案：C4.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.函數(shù)的大致圖象是

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)圖像的確定.

B8C

解析：因?yàn)閒(0)=-3,所以排除選項(xiàng)A、B；又因?yàn)闀r(shí)，,所以排除選項(xiàng)D,故選C.

【思路點(diǎn)撥】利用特殊值法排除三個(gè)選項(xiàng)得正確選項(xiàng).

6.下列復(fù)數(shù)中虛部最大的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.左圖是一個(gè)算法的流程圖，最后輸出的W=(

)參考答案：B8.等差數(shù)列{an}中，，，則數(shù)列{an}前6項(xiàng)和為（）A.18 B.24 C.36 D.72參考答案：C【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式可得結(jié)果.【詳解】∵等差數(shù)列中，，∴，即，∴，故選C.9.是直線和平行的A．充分非必要條件

B．必要非充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：C10.一個(gè)幾何體的側(cè)視圖是邊長為2的正三角形，正視圖與俯視圖的尺寸如圖所示，則此幾何體的體積為(

) A．12+2+3π B．12+3π C．π+2 D．+2參考答案：D考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由三視圖得到圓幾何體，然后由圓錐和三棱錐體積公式得答案．解答： 解：由幾何體的三視圖可得原幾何體如圖，則幾何體為兩個(gè)半圓錐及中間一個(gè)平放的三棱柱的組合體，∵左視圖EAD為邊長為2的正三角形，∴圓錐的高EP=，∴兩個(gè)半圓錐的體積和為；中間三棱柱的體積為．∴幾何體的體積為．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查空間幾何體的三視圖，關(guān)鍵是由三視圖得到原幾何體，考查了學(xué)生的空間想象能力和思維能力，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)的和為Sn，若S6=9S3，則a6=．參考答案：32【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知條件利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出公比q，由此能求出a6的值．【解答】解：∵{an}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，S6=9S3，∴=9×，解得q=2，∴a6=25=32．故答案為：32．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的第6項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，確定q是關(guān)鍵．12.若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組，則2x+y的最大值是_______________.參考答案：9略13.若對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，則=

參考答案：15314.復(fù)數(shù)的虛部是__________.參考答案：略15.若正數(shù)滿足，且使不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：16.下圖展示了一個(gè)由區(qū)間到實(shí)數(shù)集的映射過程：區(qū)間中的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn),如圖1；將線段圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)恰好重合。點(diǎn)從點(diǎn)按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，如圖2；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中,使其圓心在軸上,點(diǎn)的坐標(biāo)為,如圖3.圖3中直線與軸交于,則的象就是，記作。下列說法中正確命題的序號(hào)是

.(填出所有正確命題的序號(hào))①;②在定義域上單調(diào)遞增;③方程的解是;④是奇函數(shù)；⑤的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.參考答案：②③⑤本題考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)。如圖，因?yàn)镸在以為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)。①當(dāng)時(shí)，M的坐標(biāo)為，直線AM方程y=x+1，所以點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-1，0），故f（）=-1，故①錯(cuò)誤；②由圖3可以看出，m由0增大到1時(shí)，M由A運(yùn)動(dòng)到B，此時(shí)N由x的負(fù)半軸向正半軸運(yùn)動(dòng)，由此知，N點(diǎn)的橫坐標(biāo)逐漸變大，故f（x）在定義域上單調(diào)遞增，②正確；③由②在定義域上單調(diào)遞增可得：當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)，即有直線AM：x=0，所以方程的解是，③正確；④函數(shù)定義在區(qū)間（0，1）上，所以函數(shù)非奇非偶，④錯(cuò)誤；⑤由圖3可以看出，當(dāng)M點(diǎn)的位置離中間位置相等時(shí)，N點(diǎn)關(guān)于Y軸對(duì)稱，即此時(shí)函數(shù)值互為相反數(shù)，故可知f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，⑤正確。綜上知，②③⑤正確。17.某學(xué)員在一次射擊測(cè)試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4則（Ⅰ）平均命中環(huán)數(shù)為

；

（Ⅱ）命中環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.我們把定義在上，且滿足（其中常數(shù)滿足）的函數(shù)叫做似周期函數(shù)．（1）若某個(gè)似周期函數(shù)滿足且圖像關(guān)于直線對(duì)稱．求證：函數(shù)是偶函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，某個(gè)似周期函數(shù)在時(shí)的解析式為，求函數(shù)，的解析式；（3）對(duì)于確定的時(shí)，，試研究似周期函數(shù)函數(shù)在區(qū)間上是否可能是單調(diào)函數(shù)？若可能，求出的取值范圍；若不可能，請(qǐng)說明理由．參考答案：解：因?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，……………………1分又函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，所以①

………2分又，

用代替得③……………3分由①②③可知，．即函數(shù)是偶函數(shù)；…………4分（2）當(dāng)時(shí)，；……10分（3）當(dāng)時(shí)，…12分顯然時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)

…13分又時(shí)，是增函數(shù)，此時(shí)……14分若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，那么它必須是增函數(shù)，則必有，

………16分解得

．

………18分

略19.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+a．（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f（x）≤6的解集；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=|2x﹣1|，當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）當(dāng)a=2時(shí)，由已知得|2x﹣2|+2≤6，由此能求出不等式f（x）≤6的解集．（2）由f（x）+g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3，得|x﹣|+|x﹣|≥，由此能求出a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=|2x﹣2|+2，∵f（x）≤6，∴|2x﹣2|+2≤6，|2x﹣2|≤4，|x﹣1|≤2，∴﹣2≤x﹣1≤2，解得﹣1≤x≤3，∴不等式f（x）≤6的解集為{x|﹣1≤x≤3}．（2）∵g（x）=|2x﹣1|，∴f（x）+g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3，2|x﹣|+2|x﹣|+a≥3，|x﹣|+|x﹣|≥，當(dāng)a≥3時(shí)，成立，當(dāng)a＜3時(shí)，|a﹣1|≥＞0，∴（a﹣1）2≥（3﹣a）2，解得2≤a＜3，∴a的取值范圍是[2，+∞）．20. 已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)+ax2-x，a∈R． (Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)y=f(x)的極值； (Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)b∈(1,2)，使得當(dāng)x∈(-1,b]時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值為f(b)？若存在，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，， 則，化簡得（x>-1） ∴函數(shù)f(x)在(-1,0)，(1,+∞)上單調(diào)遞增，在(0,1)上單調(diào)遞減，且f(0)=0，， ∴函數(shù)y=f(x)在x=1處取到極小值為，在x=0處取到極大值為0； (Ⅱ)由題意 (1)當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)f(x)在(-1,0)上單調(diào)遞增，在(0,+∞)上單調(diào)遞減, 此時(shí)，不存在實(shí)數(shù)b∈(0,1)，使得當(dāng)x∈(-1,b]時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值為f(b)； (2)當(dāng)a>0時(shí)，令有x=0或， (ⅰ)當(dāng)即時(shí)，函數(shù)f(x)在和(0,+∞)上單調(diào)遞增，在上 單調(diào)遞減， 要存在實(shí)數(shù)b∈(0,1)，使得當(dāng)x∈(-1,b]時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值為f(b)， 則，代入化簡得……（1） 令，因恒成立， 故恒有，∴時(shí)，（1）式恒成立；

（ⅱ）當(dāng)即時(shí)，函數(shù)f(x)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時(shí)由題，只需，解得，又，∴此時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍是；（ⅲ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，顯然符合題意；綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．………… 15分略21.已知橢圓,橢圓以的長軸為短軸,且與有相同的離心率.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A,B分別在橢圓和上,,求直線的方程.參考答案：（1）；（2）或試題分析：（1）由題意可設(shè)，所求橢圓的方程為，且其離心率可由橢圓的方程知，因此，解之得，從而可求出橢圓的方程為.由,得,即解得,故直線的方程為或

……12分解法二

兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別記為由及(1)知,三點(diǎn)共線且點(diǎn),不在軸上,

22.某基地蔬菜大棚采用水培、無土栽培方式種植各類蔬菜．過去50周的資料顯示，該地周光照量X（小時(shí)）都在30小時(shí)以上，其中不足50小時(shí)的周數(shù)有5周，不低于50小時(shí)且不超過70小時(shí)的周數(shù)有35周，超過70小時(shí)的周數(shù)有10周．根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該基地的西紅柿增加量y（百斤）與使用某種液體肥料x（千克）之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖．（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖，是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系？請(qǐng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)r并加以說明（精確到0.01）；（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）（2）蔬菜大棚對(duì)光照要求較大，某光照控制儀商家為該基地提供了部分光照控制儀，但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量X限制，并有如表關(guān)系：

周光照亮X（單位：小時(shí)）30＜X＜5050≤X≤70X＞70光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)321

若某臺(tái)光照控制儀運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周利潤為3000元；若某臺(tái)光照控制儀未運(yùn)行，則該臺(tái)光照控制儀周虧損1000元．以過去50周的周光照量的頻率作為周光照量發(fā)生的概率，商家欲使周總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝光照控制儀多少臺(tái)？附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)，