云南省昆明市大營中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

云南省昆明市大營中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，且，若變量滿足約束條件，則的最大值為

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C因?yàn)?，所以，即，得，即，做出可行域，作直線，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)F時，直線的截距最大，此時最大。由得，即,代入得，所以的最大值為3，選C.

2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖所表示的程序，則所得的結(jié)果為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B略3.已知向量=（cosα，﹣2），=（sinα，1），且∥，則tan（α﹣）等于（）A．3 B．﹣3 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】根據(jù)兩個向量共線的充要條件，得到關(guān)于三角函數(shù)的等式，等式兩邊同時除以cosα，得到角的正切值，把要求的結(jié)論用兩角差的正切公式展開，代入正切值，得到結(jié)果．【解答】解：∵，∴cosα+2sinα=0，∴tanα=，∴tan（）==﹣3，故選B4.

下面程序運(yùn)行的結(jié)果是

（）i=1s=0WHILEi＜=100S=s+ii=i+1WENDPRINDsEND

A．5050

B．5049

C．3

D．2參考答案：答案：A5.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在象限為（）第二象限

B.第一象限

C.第四象限

D.第三象限參考答案：C由，可知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的坐標(biāo)為，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限.故選C.6.下列命題中正確的有①設(shè)有一個回歸方程=2—3x，變量x增加一個單位時，y平均增加3個單位；②命題P：“”的否定P：“”；③設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(0，1)，若P(X>1)=p，則P(-1<X<0)=-p；④在一個2×2列聯(lián)表中，由計算得k2=6．679，則有99％的把握確認(rèn)這兩個變量間有關(guān)系．A．1個

B．2個

C．3個

D．4個本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表P(K2≥k)0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.828

參考答案：C①變量x增加一個單位時，y平均減少3個單位，所以錯誤。②正確。③，正確。④正確，所以選C.7.數(shù)列滿足，，記數(shù)列前n項(xiàng)的和為Sn，若對任意的恒成立，則正整數(shù)的最小值為

（

）

A．10

B．9

C．8

D．7參考答案：A8.設(shè)拋物線C：y2＝2px(p≥0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，|MF|＝5.若以MF為直徑的圓過點(diǎn)(0,2)，則C的方程為()A．y2＝4x或y2＝8x B．y2＝2x或y2＝8xC．y2＝4x或y2＝16x D．y2＝2x或y2＝16x參考答案：C略9.已知向量，和在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若，則A.2

B.

C.3

D.參考答案：A略10.已知，且0＜|m|＜1，0＜|n|＜1，mn＜0，則使不等式f（m）+f（n）＞0成立的m和n還應(yīng)滿足的條件為（）A．m＞n B．m＜n C．m+n＞0 D．m+n＜0參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；不等式的證明．【分析】本題是一個分段函數(shù)，由題意知應(yīng)先確定m，n的正負(fù)，得出關(guān)于，m，n的不等式，化簡變形根據(jù)符號來確定m，n所應(yīng)滿足的另外的一個關(guān)系．【解答】解：不妨設(shè)m＞0，n＜0，則=，由n﹣m＜0，f（m）+f（n）＞0，故m+n＜0故應(yīng)選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說法：

①函數(shù)y=圖象的對稱中心是（1,1）

②“x>2是x2-3x+2>0”的充分不必要條件

③對任意兩實(shí)數(shù)m,n，定義定點(diǎn)“*”如下：m*n=,則函數(shù)f（x）=的值域?yàn)椋?∞，0]

④若函數(shù)f（x）=對任意的x1≠x2都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-]

其中正確命題的序號為___________．參考答案：（2），（3）略12.在中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知，若，則

.參考答案：13.已知，則當(dāng)時，函數(shù)的最小值為

.參考答案：-414.當(dāng)時，函數(shù)的圖像恒過點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，則的最小值為_________.參考答案：15.設(shè)為常數(shù)，點(diǎn)是雙曲線的一個焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為

參考答案：略16.已知f（x）=ax3+x2在x=1處的切線方程與直線y=x﹣2平行，則y=f（x）的解析式為．參考答案：f（x）=﹣x3+x2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】方程思想；分析法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；直線與圓．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由兩直線平行的條件：斜率相等，解方程可得a，進(jìn)而得到f（x）的解析式．【解答】解：f（x）=ax3+x2的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3ax2+2x，在x=1處的切線斜率為3a+2，由切線與直線y=x﹣2平行，可得3a+2=1，解得a=﹣，則f（x）=﹣x3+x2．故答案為：f（x）=﹣x3+x2．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查兩直線平行的條件，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.從某地高中男生中隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的體重（單位：kg）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．由圖中數(shù)據(jù)可知體重的平均值為kg；若要從身高在[60,70），[70，80),[80,90]三組內(nèi)的男生中，用分層抽樣的方法選取12人參加一項(xiàng)活動，再從這12人選兩人當(dāng)正負(fù)隊(duì)長，則這兩人身高不在同一組內(nèi)的概率為

．（2個數(shù)據(jù)錯一個不得分）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓的左焦點(diǎn)為，短軸長為，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，的面積為.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過作直線與橢圓交于另一個點(diǎn)，連接并延長交橢圓于點(diǎn)，當(dāng)面積最大時，求直線的方程.參考答案：解：（Ⅰ）根據(jù)短軸長知，，則，因?yàn)椋瑒t，故，則橢圓方程為．（Ⅱ）設(shè)所在直線斜率存在時，①，，．代入①式得，令，則，，當(dāng)不存在時，．故當(dāng)面積最大時，垂直于軸，此時直線的斜率為，則直線方程：．19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求的值.參考答案：(1)…6分(2),…………12分略20.(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列為等比數(shù)列，且滿足，

（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：解：（1）由已知，得

1分

當(dāng)≥2時，

3分

所以

5分

由已知，

設(shè)等比數(shù)列的公比為，由得，所以

7分

所以

8分

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，

則，

，

兩式相減得

10分

11分

12分

所以21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求曲線y=f(x)在x=1處的切線方程;

（2）證明：f(x)＞1.參考答案：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，

………2分由題意可得f(1)＝2，f′(1)＝e，故曲線在處的切線方程為;

………4分(2)證明：由(1)知，f(x)＝exlnx＋ex－1，從而f(x)>1等價于xlnx>xe－x－

.………6分設(shè)函數(shù)g(x)＝xlnx，則g′(x)＝1＋lnx，所以當(dāng)x∈(0,)時，g′(x)<0；當(dāng)x∈(,+∞)時，g′(x)>0.故g(x)在(0,)上單調(diào)遞減，在(,+∞)上單調(diào)遞增，從而g(x)在(0，＋∞)上的最小值為g()＝－

.………8分設(shè)函數(shù)h(x)＝xe－x－，則h′(x)＝e－x(1－x)．所以當(dāng)x∈(0，1)時，h′(x)>0；當(dāng)x∈(1，＋∞)時，h′(x)<0.故h(x)在(0，1)上單調(diào)遞增，在(1，＋