云南省昆明市姑海學區(qū)姑海中學2021-2022學年高一數學文上學期期末試卷含解析

云南省昆明市姑海學區(qū)姑海中學2021-2022學年高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知直線經過點A（﹣2，0），B（﹣5，3），則該直線的傾斜角為（） A． 150° B． 135° C． 75° D． 45°參考答案：B考點： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 由兩點式求出直線的斜率，再由斜率等于傾斜角的正切值求得直線的傾斜角．解答： ∵直線經過點A（﹣2，0），B（﹣5，3），∴其斜率k=．設其傾斜角為θ（θ∈[0，π）），則tanθ=﹣1．∴θ=135°．故選：B．點評： 本題考查了直線斜率的求法，考查了斜率和傾斜角的關系，是基礎題．2.設集合M={}，N={}，則MN等于

(A){}

(B){}

(C){}

(D){}參考答案：B略3.已知集合A={x|x2﹣1=0}，則下列式子表示正確的有（）①1∈A；②{﹣1}∈A；③??A；④{1，﹣1}?A．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：C【考點】元素與集合關系的判斷．【專題】計算題．【分析】本題考查的是集合元素與集合的關系問題．在解答時，可以先將集合A的元素進行確定．然后根據元素的具體情況進行逐一判斷即可．【解答】解：因為A={x|x2﹣1=0}，∴A={﹣1，1}對于①1∈A顯然正確；對于②{﹣1}∈A，是集合與集合之間的關系，顯然用∈不對；對③??A，根據集合與集合之間的關系易知正確；對④{1，﹣1}?A．同上可知正確．故選C．【點評】本題考查的是集合元素與集合的關系問題．在解答的過程當中充分體現了解方程的思想、逐一驗證的技巧以及元素的特征等知識．值得同學們體會反思．4.對于函數f(x)=sin(2x+),下列命題:

①函數圖象關于直線x=-對稱;

②函數圖象關于點(,0)對稱;

③函數圖象可看作是把y=sin2x的圖象向左平移個單位而得到;

④函數圖象可看作是把y=sin(x+)的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍

(縱坐標不變)而得到;其中正確的命題的個數是

A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C5.中，若，則的面積為（

）A．

B．

C.1

D.參考答案：B6.函數，則（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B7.函數的定義域是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.計算的值為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B9.某同學為了計算的值，設計了如圖所示的程序框圖，則①處的判斷框內應填入（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：B分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知該程序的作用是累加并輸出的值，條件框內的語句是決定是否結束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案．詳解：模擬程序的運行，可得

滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，

…

滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，此時，應該不滿足條件，退出循環(huán)輸出．

則循環(huán)體的判斷框內應填入的條件是：？

故選：B．10.函數y＝＋log2(x＋3)的定義域是()A．R

B．(－3，＋∞)

C．(－∞，－3) D．(－3，0)∪(0，＋∞)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，則角B=

。參考答案：或

12.已知，且，則的值為_____________。參考答案：略13.銳角△ABC中，邊長,,則邊長的取值范圍是參考答案：略14.（4分）在空間直角坐標系中，已知點A（1，0，﹣2），B（1，﹣3，1）），點M在y軸上，且｜MA｜=｜MB｜，則M的坐標是．參考答案：（0，﹣1，0）考點：空間兩點間的距離公式．專題：空間位置關系與距離．分析：設出點M（0，y，0），由｜MA｜=｜MB｜，建立關于參數y的方程，求y值即可．解答：設設M（0，y，0），由｜MA｜=｜MB｜，可得，即y2+5=（y+3）2+2，解得：y=﹣1．M的坐標是（0，﹣1，0）．故答案為：（0，﹣1，0）．點評：本題考點是點、線、面間的距離計算，空間兩點距離公式的應用，考查計算能力．15.用秦九韶算法計算當時,__參考答案：

8316.渡輪航行于隔江相對（即：AB⊥江水流向）的港口A和B之間，江面寬1.8千米，江水流速為180米/分，輪船在靜水中航速為300米/分，那么渡輪在A、B之間單程航行一次需要_____分鐘。參考答案：7.517.函數的定義域為 ．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=x2，數列{an}滿足an+1=2f（an﹣1）+1，且a1=3，an＞1．（1）設bn=log2（an﹣1），證明：數列{bn+1}是等比數列；（2）求數列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數列與函數的綜合；數列的求和．【分析】（1）由題意可得，再由題設可得bn+1+1，整理可得bn+1+1=2（bn+1），結合a1=3，an＞1，由等比數列的定義，即可得證；（2）運用等比數列的通項公式可得bn=2n﹣1，再由數列的求和方法：分組求和，結合等比數列的求和公式，化簡整理即可得到所求和．【解答】解：（1）證明：由函數f（x）=x2，數列{an}滿足an+1=2f（an﹣1）+1，有，∴∵bn=log2（an﹣1），則，又∵b1=log2（a1﹣1）=1，∴b1+1≠0，從而bn+1≠0，∴，則數列{bn+1}是首項為2，公比為2的等比數列；（2）由（1）知，，則，則．【點評】本題考查等比數列的定義和通項公式及求和公式的運用，考查數列的求和方法：分組求和，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．19.已知如圖幾何體，正方形和矩形所在平面互相垂直,,為的中點,。(Ⅰ）求證:；(Ⅱ）求二面角

的大小。參考答案：（I）連結交于,連結

因為為中點，為中點,所以,又因為,所以;

(II)因為正方形和矩形所在平面互相垂直,所以以為原點，以為軸建立空間直角坐標系，如圖取=1

,,,,設平面的法向量為

=(x,y,z),

設平面的法向量為

=(x,y,z),

所以二面角

的大小為。

20.某單位擬建一個扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示），按設計要求扇環(huán)的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設小圓弧所在圓的半徑為x米，圓心角為θ（弧度）．（1）求θ關于x的函數關系式；（2）已知對花壇的邊緣（實線部分）進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為9元/米．設花壇的面積與裝飾總費用之比為y，求y關于x的函數關系式，并求出y的最大值．參考答案：【考點】5C：根據實際問題選擇函數類型；5B：分段函數的應用．【分析】（1）根據扇形的周長公式進行求解即可．（2）結合花壇的面積公式，結合費用之間的關系進行求解即可．【解答】解：（1）由題可知30=θ（10+x）+2（10﹣x），所以θ=，x∈（0，10）…5（2）花壇的面積為θ=（5+x）（10﹣x）=﹣x2+5x+50（0＜x＜10），裝飾總費用為9θ（10+x）+8（10﹣x）=170+10x，所以花壇的面積與裝飾總費用之比為y==﹣．…7令t=17+x，t∈（17，27）則y=﹣（t+）≤﹣=，…當且僅當t=18時取等號，此時x=1，θ=．（若利用雙勾函數單調性求最值的，則同等標準給分，但須說明單調性．）故當x=1時，花壇的面積與裝飾總費用之比最大．…1221.（13分）某租賃公司擁有汽車100輛．當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出．當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛．租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元．（Ⅰ）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？（Ⅱ）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：【考點】根據實際問題選擇函數類型；函數的最值及其幾何意義．【專題】應用題；壓軸題．【分析】（Ⅰ）嚴格按照題中月租金的變化對能租出車輛數的影響列式解答即可；（Ⅱ）從月租金與月收益之間的關系列出目標函數，再利用二次函數求最值的知識，要注意函數定義域優(yōu)先的原則．作為應用題要注意下好結論．【解答】解：（Ⅰ）當每輛車的月租金定為3600元時，未租出的車輛數為，所以這時租出了88輛車．（Ⅱ）設每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為，整理得．所以，當x=4050時，f（x）最大，最大值為f（4050）=307050，即當每輛車的月租金定為4050元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元．【點評】本