云南省昆明市安寧太平中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

云南省昆明市安寧太平中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果直線與直線互相垂直，那么=（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=1+3i（i是虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)為（）A．1﹣i B．1+i C．2﹣i D．2+i參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：（1+i）z=1+3i（i是虛數(shù)單位），∴（1﹣i）（1+i）z=（1﹣i）（1+3i），化為2z=4+2i，∴z=2+i．則z的共軛復(fù)數(shù)為2﹣i．故選：C．3.設(shè)集合，集合B為函數(shù)的定義域，則

(A)

(B)

(C)[1,2)

(D)(1,2]參考答案：D略4.已知函數(shù)是定義在內(nèi)的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)，給出下面四個(gè)命題：①不等式恒成立②函數(shù)存在唯一零點(diǎn)，且③方程有兩個(gè)根④方程（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）有唯一解，且.其中正確的命題個(gè)數(shù)為（

）A.個(gè)

B.個(gè)

C.個(gè)

D.個(gè)

參考答案：B試題分析：令,則,注意到的任意性可得.由于當(dāng)時(shí),,因此①是正確的；由于,即函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù),且,因此函數(shù)在上存在唯一的零點(diǎn),故②是正確的；設(shè),則,即函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù),且只有一個(gè)零點(diǎn),故答案③是錯(cuò)誤的；令,因,故是單調(diào)遞增函數(shù),且,因此④是錯(cuò)誤的.故應(yīng)選B.考點(diǎn)：函數(shù)的定義及對(duì)應(yīng)法則及函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題是一道以函數(shù)滿足的條件為背景,考查的是導(dǎo)函數(shù)的與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系的綜合性應(yīng)用問(wèn)題.解答本題的關(guān)鍵是如何理解這一條件進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化化歸與利用.求解時(shí)依據(jù)題設(shè)條件先構(gòu)造函數(shù),則,然后逐一對(duì)所提供的四個(gè)答案進(jìn)行分析推證,從而使得問(wèn)題最終獲解.5.已知函數(shù)的圖象如圖所示，令，則下列關(guān)于函數(shù)g(x)的說(shuō)法中不正確的是（

）A．函數(shù)g(x)圖象的對(duì)稱軸方程為B．函數(shù)g(x)的最大值為C．函數(shù)g(x)的圖象上存在點(diǎn)P，使得在P點(diǎn)處的切線與直線l：平行D．方程的兩個(gè)不同的解分別為，，則最小值為參考答案：C6.函數(shù)的圖象是參考答案：B略7.已知拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是，拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上且，則的面積為

（A）32

（B）16

（C）8

（D）4參考答案：A由題意知，所以拋物線方程為，焦點(diǎn),準(zhǔn)線方程，即,設(shè),過(guò)A做垂直于準(zhǔn)線于M,由拋物線的定義可知,所以,即,所以，整理得，即，所以，所以,選A.8.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，為雙曲線的中心，是雙曲線右支上的點(diǎn)，的內(nèi)切圓的圓心為，且圓與軸相切于點(diǎn)，過(guò)作直線的垂線，垂足為，若為雙曲線的離心率，則(

)A.

B.

C.

D.與關(guān)系不確定參考答案：C略9.若，則向量的夾角為A.45°

B.60°

C.120°

D.135°參考答案：A略10.已知等差數(shù)列中，，，則的值為（）A.15

B.

17

C.22

D.64參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.存在以下三個(gè)命題：①若，則；②若a、b∈R，則；③若，則；其中正確的是

（填序號(hào)）參考答案：①②③略12.已知正方形的中心為且其邊長(zhǎng)為1，則

．參考答案：113.已知某四棱錐，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，且俯視圖如右圖所示.若該四棱錐的側(cè)視圖為直角三角形，則它的體積為_(kāi)_________．參考答案：14.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，若輸入的值為8，則輸出的值為．參考答案：8試題分析：由題可知，第一步，，，由于，繼續(xù)進(jìn)行，第二步，，，由于，繼續(xù)進(jìn)行，第三步，，，由于不滿足，故循環(huán)結(jié)束，得出；考點(diǎn)：程序框圖的計(jì)算15.由曲線與直線所圍成的平面圖形的面積是

.參考答案：

16.=__________.

參考答案：略17.已知正數(shù)滿足，則行列式的最小值為

.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)（1）解不等式,（2）若定義域?yàn)?求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(1)原不等式等價(jià)于：因此不等式的解集為(2)由于的定義域?yàn)镽∴在R上無(wú)解又

即∴-m<2,即m>-2

略19.已知四邊形是菱形,,，點(diǎn)為線段上的任一點(diǎn).(1)若,,求與面所成角的正切值；(2)若二面角的平面角的余弦值為，求線段的長(zhǎng).參考答案：（1）為四邊形的兩條對(duì)角線，.又，,.且，.再,,且，.與面所成角為.由條件，,（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，,,易求得面的一個(gè)法向量.設(shè)線段的長(zhǎng)為，，，,設(shè)面的一個(gè)法向量.由，可得：，由，，令，可得：,由（2）已知面面的一個(gè)法向量，再因二面角的平面角的余弦值為，，可解得：，即：線段的長(zhǎng)為.20.已知向量，函數(shù)的最小正周期為.（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）如果△ABC的三邊所對(duì)的角分別為，且滿足的值.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）利用兩角和正弦公式和降冪公式化簡(jiǎn)，得到的形式，利用公式計(jì)算周期；（2）求解較復(fù)雜三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先化成形式，再的單調(diào)區(qū)間，只需把看作一個(gè)整體代入相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間，注意先把化為正數(shù),這是容易出錯(cuò)的地方；（3）在三角形中處理邊角關(guān)系時(shí)，一般全部轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，或全部轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系.題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用余弦定理，應(yīng)用正弦、余弦定理時(shí)，注意公式變形的應(yīng)用，解決三角形問(wèn)題時(shí)，注意角的限制范圍.試題解析：（1）

3分∵的最小正周期為，且＞0∴∴

4分∴由≤≤

5分得的增區(qū)間為

6分（2）由∴又由

8分∴在中，

9分∴

12分考點(diǎn)：1、求正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；2、三角形中余弦定理的應(yīng)用.21.如圖1，在△ABC中，AC=2，∠ACB=90°，∠ABC=30°，P是AB邊的中點(diǎn)，現(xiàn)把△ACP沿CP折成如圖2所示的三棱錐A﹣BCP，使得．（1）求證：平面ACP⊥平面BCP；（2）求平面ABC與平面ABP夾角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）在圖1中，取CP的中點(diǎn)O，連接AO交CB于E，得AO⊥CP，在△OCB中，有AO⊥OB，即AO⊥平面PCB，可證平面ACP⊥平面CPB．（2）因?yàn)锳O⊥平面CPB，且OC⊥OE，故可如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，求出平面的法向量，利用向量夾角公式即可求解．【解答】解：（1）證明：在圖1中，取CP的中點(diǎn)O，連接AO交CB于E，則AE⊥CP，在圖2中，取CP的中點(diǎn)O，連接AO，OB，因?yàn)锳C=AP=CP=2，所以AO⊥CP，且，…在△OCB中，由余弦定理有，…所以AO2+OB2=10=AB2，所以AO⊥OB．…又AO⊥CP，CP∩OB=O，所以AO⊥平面PCB，又AO?平面ACP，所以平面ACP⊥平面CPB…（2）因?yàn)锳O⊥平面CPB，且OC⊥OE，故可如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，…設(shè)平面ABC的法向量為=（x，y，z），則由得；…同理可求得平面ABP的法向量為，…故所求角的余弦值．…22.(本題滿分18分）本題共3小題，第（1）小題6分，第（2）小題6分，第（3）小題6分.已知函數(shù).（1）指出的基本性質(zhì)（結(jié)論不要求證明）并作出函數(shù)的圖像；（2）關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）關(guān)于的方程（）恰有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求的取值范圍.參考答案：（1）解：

…………1分是偶函數(shù)………………2分在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在區(qū)間和上單調(diào)遞減………3分的最大值是，無(wú)最小值，值域?yàn)椤?分（說(shuō)明：在端點(diǎn)和處可開(kāi)可閉，在處必須是開(kāi)的，兩個(gè)區(qū)間可以用“和”連接，但不能用“”連接；寫(xiě)對(duì)值域給分）（作圖如下：）…………6分（2）因?yàn)殛P(guān)于的不等式恒成立，令，則…7分即不等式上恒成立…………8分當(dāng)時(shí)，………9分

…………10分又……