云南省昆明市安寧第三中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

云南省昆明市安寧第三中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù).當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知:函數(shù)的定義域為，且，為的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示，則所圍成的平面區(qū)域的面積是（

）A．2

B．4

C．5

D．8參考答案：B略3.設(shè)復(fù)數(shù)，則（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D所以所以選D

4.已知f（x）=ax2+bx是定義在[a–1，2a]上的偶函數(shù)，那么a+b的值是A. B.C. D.參考答案：B【分析】依照偶函數(shù)的定義，對定義域內(nèi)的任意實數(shù)，f（﹣x）=f（x），且定義域關(guān)于原點對稱，a﹣1=﹣2a，即可得解.【詳解】根據(jù)偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，且f（x）是定義在[a–1，2a]上的偶函數(shù)，得a–1=–2a，解得a=，又f（–x）=f（x），∴b=0，∴a+b=．故選B．【點睛】本題考查偶函數(shù)的定義，對定義域內(nèi)的任意實數(shù)，f（﹣x）=f（x）；奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點對稱，定義域區(qū)間兩個端點互為相反數(shù)．5.在下列向量組中，可以作為基底的一組是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知函數(shù)f(z)＝x2＋2cosx，f’(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)y＝f’(x)的圖像大致為參考答案：C7.已知函數(shù)，若命題，使是假命題，則實數(shù)的取值范圍為 （A） （B） （C） （D）參考答案：C考點：零點與方程若命題，使是假命題，

則使f(x)=0．又因為是偶函數(shù)，

則f(x)=0在[0,1]上有實根，所以

即

故答案為：C8.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點F，點A是兩曲線的交點，且AF軸，則雙曲線的離心率為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知函數(shù)，則

()A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D略10.如圖，半徑為R的圓O內(nèi)有四個半徑相等的小圓，其圓心分別為A，B，C，D，這四個小圓都與圓O內(nèi)切，且相鄰兩小圓外切，則在圓O內(nèi)任取一點，該點恰好取自陰影部分的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A設(shè)小圓的半徑為，根據(jù)四個小圓與大圓內(nèi)切可得，四個小圓互相外切，可知四邊形為正方形，.所以：，解得.大圓的面積為：，四個小圓的面積為.由幾何概型的的概率公式可得：該點恰好取自陰影部分的概率為.故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則函數(shù)過點的切線方程為

.參考答案：和12.已知單位向量，且，若，則的最小值為________________．參考答案：13.設(shè)x1，x2∈R，函數(shù)f（x）滿足ex=，若f（x1）+f（x2）=1，則f（x1+x2）最小值是．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由條件求得f（x）的解析式，再由f（x1）+f（x2）=1，可得=++3，運用基本不等式可得≥9，再由函數(shù)的單調(diào)性，即可得到最小值．【解答】解：由ex=，可得f（x）==1﹣，由f（x1）+f（x2）=1，可得+=，即為=++3，由+≥2，即有≥2+3，解得≥3，即為≥9，當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2，取得等號，則f（x1+x2）=1﹣≥1﹣=．即有最小值為．故答案為：．【點評】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和運用，主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及運用，同時考查基本不等式的運用：求最值，屬于中檔題．14.已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，向量，，且m//n，a＝2，則△ABC周長的取值范圍是________。參考答案：15.已知p：關(guān)于x的方程x2+mx+1=0有兩個不等的負(fù)實數(shù)根，若?p是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，2]考點： 命題的否定．專題： 簡易邏輯．分析： 求出命題p是真命題時m的取值范圍，再得出?p是真命題時m的取值范圍即可．解答： 解：∵命題p：關(guān)于x的方程x2+mx+1=0有兩個不等的負(fù)實數(shù)根，∴設(shè)x1，x2是方程的兩個負(fù)實數(shù)根，則，即；解得m＞2；∴當(dāng)?p是真命題時，m的取值范圍是（﹣∞，2]．故答案為：（﹣∞，2]．點評： 本題考查了命題與命題的否定之間的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)利用命題與命題的否定只能一真一假，從而進(jìn)行解答問題，是基礎(chǔ)題．16.下圖給出了一個程序框圖，其作用是輸入的值，輸出相應(yīng)的值．若要使輸入的值與輸出的值相等，則這樣的值有__________個．參考答案：317.已知函數(shù)，正實數(shù)m，n滿足，且，則

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A={x|﹣1＜x≤3}，B={x|m≤x＜1+3m}（1）當(dāng)m=1時，求A∪B；

（2）若B??RA，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1）當(dāng)m=1時，A={x|﹣1＜x≤3}，B={x|1≤x＜4}，則A∪B={x|﹣1＜x＜4}；（2）∵全集為R，A={x|﹣1＜x≤3}，∴CRA={x|x≤﹣1或x＞3}，∵B?CRA，當(dāng)B=?時，m≥1+3m，即m≤﹣；當(dāng)B≠?時，m＜1+3m，即m＞﹣，此時1+3m≤﹣1或m＞3，解得：m＞3，綜上，m的范圍為m≤﹣或m＞3．考點： 并集及其運算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題： 計算題．分析： （1）將m的值代入集合B中確定出B，找出既屬于A又屬于B的部分，即可確定出兩集合的并集；（2）由全集R求出A的補集，由B為A補集的子集，列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集，即可得到m的范圍．解答： 解：（1）當(dāng)m=1時，A={x|﹣1＜x≤3}，B={x|1≤x＜4}，則A∪B={x|﹣1＜x＜4}；（2）∵全集為R，A={x|﹣1＜x≤3}，∴CRA={x|x≤﹣1或x＞3}，∵B?CRA，當(dāng)B=?時，m≥1+3m，即m≤﹣；當(dāng)B≠?時，m＜1+3m，即m＞﹣，此時1+3m≤﹣1或m＞3，解得：m＞3，綜上，m的范圍為m≤﹣或m＞3．點評： 此題考查了并集及其運算，以及集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵19.在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊，．（1）求角C；（2）若，D為BC中點，在下列兩個條件中任選一個，求AD的長度．條件①：△ABC的面積且；條件②：．參考答案：（1）；（2）選擇條件②，．【分析】（1）．利用余弦定理可得；．化為，再利用正弦定理、和差公式即可得出．（2）選擇條件②，，可得．利用誘導(dǎo)公式可得，由正弦定理可得：．在中，由余弦定理可得．【詳解】解：（1）在中，由余弦定理知：，所以，所以又由正弦定理知：，得所以即：所以因為，所以，所以又因為，所以（2）選擇條件②：因為，所以因為由正弦定理知：，所以在中，由余弦定理知：解得：【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、和差公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.本小題滿分12分）如圖，在邊長為4的菱形中，．點分別在邊上，點

與點不重合，．沿將翻折到的位置，使平面平面．（1）求證：平面；（2）當(dāng)取得最小值時，求四棱錐的體積．參考答案：解：（1）證明：∵菱形的對角線互相垂直，∴，∴，∵

，∴．∵平面⊥平面，平面平面，且平面，∴平面,∵

平面，∴．

∵

，∴平面．………………4分（2）如圖，設(shè)

因為，所以為等邊三角形，故，．又設(shè)，則，．由，則，又由（Ⅰ）知，平面則所以，當(dāng)時，．此時，………………8分所以．……………12分略21.（本小題滿分12分）如圖，四邊形ABCD是菱形，，平面平面ABCD.（I）求證：平面BDE；（II）若AF//DE，，點M在線段BD上，且，求證：AM//平面BEF.參考答案：證明：（Ⅰ）因為,,,,所以平面，又,所以--------------------------------------2分因為是菱形，所以，又,從而平面．------------------------------------5分（Ⅱ）法一：延長交于點,---------------6分因為，，所以-----------------------------7分因為，所以，因此,所以--------9分所以,--------10分又平面，平面，所以平面．--------------------12分（Ⅱ）法二：在中，過點作，連接，----------------6分因為，所以，----------------------------------------7分因為，所以，又，所以，所以四邊形為平行四邊形，------------------------------------10分，因為平面，平面，因此平面．----------------------12分22.（13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，N為圓A：上的一動點，點B（1，0），點M是BN中點，點P在線段AN上，且

（I）求動點P的軌跡方程；

（II）試判斷以PB為直徑的圓與圓=4的位置關(guān)系，并說明理由.參考答案：

解析：（I）解：由點M是BN中點，又，

可知PM垂直平分BN.所以|PN|=|PB|，又|PA|+|PN|=|AN|，

所以|PA|+|PB|=4.

由橢圓定義知，點P的軌跡是以A，B為焦點的橢圓.