云南省昆明市宜良縣北羊街中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

云南省昆明市宜良縣北羊街中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若某多面體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此多面體的體積是（）A．cm3 B．cm3 C．cm3 D．cm3參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】作出幾何體的直觀圖，可發(fā)現(xiàn)幾何體為正方體切去一個(gè)三棱柱得到的．使用作差法求出幾何體體積．【解答】解：由三視圖可知該幾何體為正方體去掉一個(gè)三棱柱得到的幾何體．正方體的邊長(zhǎng)為1，去掉的三棱柱底面為等腰直角三角形，直角邊為，棱柱的高為1，棱柱的體積為=．∴剩余幾何體的體積為13﹣=．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了常見幾何體的三視圖和結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題．2.藍(lán)軍和紅軍進(jìn)行軍事演練，藍(lán)軍在距離的軍事基地C和D，測(cè)得紅軍的兩支精銳部隊(duì)分別在A處和B處，且∠ADB=30°，∠BDC=30°，∠DCA=60°，∠ACB=45°，如圖所示，則紅軍這兩支精銳部隊(duì)間的距離是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】先在△BCD中，求得BC的長(zhǎng)，再求得AC的長(zhǎng)，最后在△ABC中利用余弦定理，即可求得AB的長(zhǎng)，即伊軍這兩支精銳部隊(duì)的距離．【解答】解：在△BCD中，DC=，∠DBC=180°﹣30°﹣60°﹣45°=45°，∠BDC=30°，∴，∴BC=．在等邊三角形ACD中，AC=AD=CD=，在△ABC中，AC=，BC=，∠ACB=45°∴AB==．故選A．3.若sinθ＞cosθ，且tanθ＜0，則角θ的終邊位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】G3：象限角、軸線角．【分析】因?yàn)閟inθ＞cosθ，可判斷θ一定不是第四象限，又tanθ＜0，可得判斷θ是第二或第四象限角，問題得以解決．【解答】解：∵sinθ＞cosθ，∴θ一定不再第四象限，又tanθ＜0，∴θ是第二或第四象限角，可得θ是第二象限角，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查象限角的定義，熟練掌握三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．4.任取，且，若恒成立，則稱為上的凸函數(shù)。下列函數(shù)中①，②

，③，

④在其定義域上為凸函數(shù)是（

）A.①②

B.②③

C.

②③④

D.②④參考答案：D5.等差數(shù)列{an}中，已知，且公差，則其前n項(xiàng)和取最小值時(shí)的n的值為(

)A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：C因?yàn)榈炔顢?shù)列中，，所以，有，

所以當(dāng)時(shí)前項(xiàng)和取最小值.故選C.6.已知A={1,2,4,8,16}，，則A∩B=（）．A．{1,2} B．{2,4,8} C．{1,2,4} D．{1,2,4,8}參考答案：C由已知可得，所以，所以選C．

7.已知在等比數(shù)列中，，9，則

（

）

A．

B．5

C．

D．3參考答案：D8.函數(shù)滿足，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知點(diǎn)，，向量，若，則實(shí)數(shù)y的值為（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：D由題

∵，，故選：D．

10.同時(shí)具有以下性質(zhì)：“①最小正周期是π；②圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱；③在[－]上是增函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)是

（）

A.y＝sin()

B.y＝cos()

C.y＝sin()D.

y＝cos()參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，的解析式為

參考答案：略12.已知（x,y）在映射f下的象是(x-y,x+y)，則(3,5)在f下的原象是_____________.參考答案：略13.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

。

參考答案：略14.函數(shù)---—2的最大值為_________.參考答案：1(x)＝sin(x＋φ)－2sinφcosx＝sinxcosφ－sinφcosx＝sin(x-φ)，故其最大值為1.15.（5分）已知函數(shù)f（x）=|logx|的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇0，t]，用含t的表達(dá)式表示b﹣a的最大值為M（t），最小值為N（t），若設(shè)g（t）=M（t）﹣N（t）．則當(dāng)1≤t≤2時(shí)，g（t）?[g（t）+1]的取值范圍是

．參考答案：[6，72]考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可得M（t）=3t﹣3﹣t，N（t）=1﹣3﹣t；從而求得g（t）?[g（t）+1]=（3t﹣1）3t；從而求值域．解答： 由題意，M（t）=3t﹣3﹣t，N（t）=1﹣3﹣t；g（t）=（3t﹣3﹣t）﹣（1﹣3﹣t）=3t﹣1；g（t）?[g（t）+1]=（3t﹣1）3t；∵1≤t≤2，∴3≤3t≤9；∴6≤（3t﹣1）3t≤72；故答案為：[6，72]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了學(xué)生對(duì)新定義的接受能力，屬于中檔題．16.已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，且滿足．若不等式對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為_____．參考答案：－21試題分析：由題意，則，不等式為，即，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，函數(shù)是增函數(shù)，因此時(shí)，其取得最小值為，即，綜上的取值范圍是，所以的最大值為.考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列與不等式恒成立的綜合問題.17.已知均為銳角，且，則的最大值等于_________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在區(qū)間[0,1]上有最大值1和最小值－2．（1）求g(x)解析式；（2）對(duì)于定義在(1,4]上的函數(shù)，若在其定義域內(nèi)，不等式恒成立，求m的取值范圍．參考答案：（1）由題知g（x）=a（x﹣2）2﹣4a+b，∵a＞0，∴g（x）在上是減函數(shù)，∴，解得；所以………4分（2）要使不等式有意義：則有，………6分據(jù)題有在（1,2]恒成立．設(shè)

在（0,1]時(shí)恒成立.即：在[0,1]時(shí)恒成立…………10分設(shè)

單調(diào)遞增時(shí)，有.…………12分19.已知，且（1）

求的值

（2）

判斷函數(shù)的奇偶性

（3）

判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證明參考答案：（1）

（2）

為奇函數(shù)

（3）設(shè)任意的，且則因?yàn)?/p>

所以當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)，為減函數(shù)

當(dāng)時(shí)，，即

此時(shí)，為增函數(shù)所以函數(shù)在上為減函數(shù)，在上是增函數(shù)

20.已知向量滿足，，.（1）若，求的坐標(biāo)；（2）若，求與的夾角.參考答案：(1)或.(2).【分析】(1)本題可以設(shè)出向量的坐標(biāo)，然后根據(jù)以及分別列出等式，通過計(jì)算即可得出結(jié)果；(2)首先可以通過以及計(jì)算出，再根據(jù)、以及向量的數(shù)量積公式即可得出結(jié)果?！驹斀狻浚?）設(shè)因?yàn)椋?，①因?yàn)?，所以，②?lián)立①②，解得，或.故或.（2）因?yàn)?，所以，即，又因?yàn)?，所以，所?因?yàn)椋?因?yàn)?，所以與的夾角為.21.（本小題滿分13分）在等比數(shù)列中，，且，，成等差數(shù)列.（1）求；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）設(shè)的公比為，由，，成等差數(shù)列，得.又，則，解得.∴（）.（2），∴，是首項(xiàng)為0，公差為1的等差數(shù)列，它的前項(xiàng)和.22.已知全集U=R，集合A={x|2＜x＜9}，B={x|﹣2≤x≤5}．（1）求A∩B；B∪（?UA）；（2）已知集合C={x|a≤x≤a+2}，若C??UB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求A∩B，（?UA）∪B；（2）?UB，求出根據(jù)C??UB，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）全集U=R，集合A={x|2＜x＜